2023年湖北省黄冈市浠水县兰溪镇兰溪初级中学中考模拟数学试题

湖北省黄冈市浠水县兰溪中学2023年中考模考数学试题

姓名             考号             得分           

一．选择题：（共24分）

1．（      ）

A． B． C． D．2

2．如图所示，该几何体的主视图是（　 　）

  A．   B．   C．   D．  

3．如图，中，，点D、E分别是边上的动点，将绕点D逆时针旋转，使点E落在边的点F处，则的最小值是（      ）．

A． B． C． D．1

4．甲、乙两位同学进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如下图所示：

则甲、乙两位同学五次成绩的（       ）

A．平均数相等 B．中位数相等 C．众数相等 D．方差相等

5．如图，正方形ABCD中，，将沿AE对折至，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（       ）

A．3 B．4 C．4.5 D．5

9．如图，将长方形先向右平移a个单位，再向上平移b个单位，得到长方形，并使得两个长方形有重叠，延长和交于点M，延长和交于点N，构成长方形．已知．记长方形和的周长分别为．若，则等于（       ）

A．12 B．13 C．14 D．16

6．如图，是的外接圆，若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

第5题图                      第6题图                      第7题图

8．二次函数．

①当时，的取值范围是，该二次函数的对称轴为，则的最小值为

②存在实数和，使得当时，的取值范围是，且随增大而增大．

③当时，存在函数值，使得．对于任意给定的实数和，该函数均有最小值，则的最大值为1．

④若只存在两个自变量值，，其中，使得对于相应的函数值，，有，则该函数最小值为

上述结论中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①② B．①③④ C．①④ D．②③④

二．填空题（共24分）

9．如图，在中，，点是上一点，交延长线于点，连接．若图中两阴影三角形的面积之差为32（即，），则___________．

10．一个多边形的内角和与外角和的差为，则它的边数为            ．

11．已知有理数，，满足，且，则     ．

12．已知直线y＝kx＋2与y轴交于点A，与双曲线y＝相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k的值为            ．

13．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点处．点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……，若点，，则点的横坐标为        ．

14．如图，在中，．在中，，．用一条始终绷直的弹性染色线连接，从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边始终在线段上，则的外部被染色的区域面积是            ．

15．如图，在某中学操场内，测得看台的高为，坡角为，从同一列上的第一排的点和最后一排的点处测得旗杆顶部的仰角分别为和，旗杆底部点与第一排点在同一水平面上，则旗杆的高度为          ．

16．如图，在菱形中，，，点E为的中点，点F在上，且，点G为直线上一动点，的最大值是 ___________．

第14题图                   第15题图                    第16题图

三．解答题（共72分）

17．先化简，再求值：，其中．

18．党的二十大报告中指出，推动能源清洁低碳高效利用，推进工业、建筑、交通等领域清洁低碳转型，深入推进能源革命．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．根据调查发现．购买A型电动公交车2辆、B型电动公交车1辆，共需资金112万元；购买A型电动公交车1辆、B型电动公交车1辆，共需资金76万元．

(1)求A、B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元．

(2)该交通管理局计划出资1128万元，准备购买这两种电动公交车共30辆，其中A型电动公交车的数量不多于20辆，请你设计出最省钱的购买方案．

19．为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，其评分等级如下，A：90分及以上为优秀；B：80~89分为良好；C：60~79分为及格：D：60分以下为不及格．教研员随机抽取20名学生的成绩进行分析，并将测试成绩制成如图表，据此回答下列问题：

(1)求被抽取的这20名学生的平均测试成绩；

(2)所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在________等级；

(3)若参加此次测试的学生有500人，请估计此次测试成绩在“良好”和“优秀”等级的一共有多少人？

20．如图，为的直径，是的切线，D为外一点，交于E点，，，垂足为C．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

21．如图，点A为双曲线（）上一点，轴且交直线于点B．

（1）若点B的纵坐标为2，比较线段AB和OB的大小关系；

（2）当点A在双曲线图像上运动时，代数式“”的值会发生变化吗？请你作出判断，并说明理由．

22．某工厂计划投资生产两种产品，根据市场调查与预测，产品A的利润（万元）与投资量X（万元）成正比例关系，如图①所示：产品B的利润（万元）与投资量X（万元）成顶点在原点的二次函数关系，如图②所示．    

(1)请直接写出利润与关于投资量的函数关系式________，________；

(2)如果工厂以9万元资金投入生产两种产品，要求产品的投资金额不超过的2倍，且不少于3万元，则如何投资该工厂能获得最大利润？最大利润是多少？

(3)在（2）问的情况下，工厂要获得不低于18万的利润，工厂要如何投资？

23．在菱形中，，点O为对角线的中点，P为线段上的一个动点（点P不与点O重合），分别过点A，C向直线作垂线和，垂足分别为点E，F．

(1)【问题解决】

如图①，当点P在线段上，垂足F与的中点重合，点E与点B重合时，求证：；

(2)【问题探究】

如图②，当点P在线段上，与还相等吗？如果相等，请证明．如果不相等，请说明理由；

(3)【拓展延伸】

当点P在线段上运动，猜想线段之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想．

24．已知：如图，抛物线（，）与轴交于点，与轴交于点A、B两点  

(1)若点坐标为，点的坐标为；

①求抛物线的解析式；

②点是线段上的动点，过点作，交于点，连接．当的面积为时，求点的坐标；

(2)若，过抛物线上第一象限内一定点且不平行于坐标轴的直线与抛物线有唯一公共点时，交轴正半轴于点，过点的直线交抛物线于点，直线交轴负半轴于，如图．当时，与之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出这个数量关系，并说明理由．

答 案：

1．D  2．C  3．A  4．A  5．B  6．D   7．A  8．C  9．8

10．7   11．   12．1或－   13．12128    14．21   15．9

16．   17．，

18．(1)A型电动公交车的单价是36万元，B型电动公交车的单价是40万

(2)最省钱的购买方案为：购买A型电动公交车20辆，B型电动公交车10辆

19．(1)74.85分    (2)及格   (3)225人

20． (2)

21．（1）；（2）不会发生变化，值为4

22．(1)，

(2)投资A产品3万元，则投资产品6万元时，该工厂能获取最大利润，最大利润为33万元

(3)当投资产品不少于3万元且不超过6万元时，工厂获得的利润不低于18万元

23． (2)当点P在线段上，．

(3)当点P在线段上运动时，线段之间的数量关系为或．

24．(1)①；②   (2)