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2021-2022学年江西省吉安市七年级（下）期末数学试卷
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这是一份2021-2022学年江西省吉安市七年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省吉安市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．
x3•x=x3
B．
a6÷a2=a3
C．
x3÷x=x2
D．
x3+x3+x3=x6
2．（3分）下列各式中，与（a﹣1）2相等的是（ ）
A．
a2﹣1
B．
a2﹣2a+1
C．
a2﹣2a﹣1
D．
a2+1
3．（3分）下列语句不正确的是（ ）
A．
能够完全重合的两个图形全等
B．
两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．
三角形的外角等于不相邻两个内角的和
D．
全等三角形对应边相等
4．（3分）下列事件属于不确定事件的是（ ）
A．
太阳从东方升起
B．
2010年世博会在上海举行
C．
在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化
D．
某班级里有2人生日相同
5．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．
SAS
B．
ASA
C．
AAS
D．
SSS
6．（3分）如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（ ）度．
A．
180
B．
270
C．
360
D．
540
7．（3分）（2003•深圳）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（ ）
A．
4＜c＜7
B．
7＜c＜10
C．
4＜c＜10
D．
7＜c＜13
8．（3分）如图，下列各情境的描述中，与图象大致吻合的是（ ）
A．
一足球被用力踢出去（高度与时间的关系）
B．
一辆汽车在匀速行驶（速度与时间的关系）
C．
一面旗子在冉冉升起（高度与时间的关系）
D．
一杯开水正在晾凉（温度与时间的关系）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（﹣1）2011的相反数是 _________ ．
10．（3分）在△ABC中，若∠A=40°，∠B=100°，则△ABC的形状是 _________ ．
11．（3分）任选一题作答：
（1）在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为65 200m2，这一数据用科学记数法表示为 _________ m2．
（2）如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，以AB所在直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是 _________ ．
12．（3分）将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是 _________ ．
13．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是 _________ ．
14．（3分）（2010•吉林）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为 _________ （用含n的代数式表示）．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为 _________ ．
16．（3分）如图是我市某一天内的气温变化图：
①这一天中最高气温是24℃；
②这一天中最高气温与最低气温的差为16℃；
③这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高；
④这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低．
根据图形，下列说法中正确的是 _________ ．
三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）
17．（6分）化简：（1﹣3a）2﹣2（1﹣3a）
18．（7分）（2009•云南）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．
19．（7分）图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米
（1）求AP长的取值范围；
（2）当∠CPN=60°时，求AP的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20．（8分）（2009•江西）如图，已知线段AB=2a（a＞0），M是AB的中点，直线l1⊥AB于点A，直线l2⊥AB于点M，点P是l1左侧一点，P到l1的距离为b（a＜b＜2a）．
（1）作出点P关于l1的对称点P1，并在PP1上取一点P2，使点P2、P1关于l2对称；
（2）PP2与AB有何位置关系和数量关系，请说明理由．
21．（8分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3）小明在书店停留了多少分钟？
（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）
22．（8分）（2005•江西）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点，
（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；
（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论．
23．（8分）（2003•广东）如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．
（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．
六、（本大题共2小题，第23小题9分，第24小题10分，共19分）
24．（10分）如图①，△ABC≌△DEF，将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．
（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E）、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是 _________ ．
（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）在图③中，连接BO、AD，猜想BO与AD之间有怎样的位置关系？画出图形，写出结论，无需证明．
25．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
2021-2022学年江西省吉安市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．
x3•x=x3
B．
a6÷a2=a3
C．
x3÷x=x2
D．
x3+x3+x3=x6
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．1561964
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：
解：A、应为x3∙x=x4，故本选项错误；
B、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；
C、x3÷x=x2，正确；
D、应为x3+x3+x3=3x3，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．（3分）下列各式中，与（a﹣1）2相等的是（ ）
A．
a2﹣1
B．
a2﹣2a+1
C．
a2﹣2a﹣1
D．
a2+1
考点：
完全平方公式．1561964
专题：
计算题．
分析：
根据完全平方公式求出（a﹣1）2=a2﹣2a+1，即可选出答案．
解答：
解：∵（a﹣1）2=a2﹣2a+1，
∴与（a﹣1）2相等的是B，
故选B．
点评：
本题考查了运用完全平方公式进行计算，注意：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．
3．（3分）下列语句不正确的是（ ）
A．
能够完全重合的两个图形全等
B．
两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．
三角形的外角等于不相邻两个内角的和
D．
全等三角形对应边相等
考点：
全等三角形的判定．1561964
分析：
根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，做题是要对选择项逐个验证，决定取舍．
解答：
解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
A、根据全等形的定义可知是正确的；
B、“两边和一角对应相等的两个三角形”可能是“SSA”，故不正确；
C、根据三角形的内、外角的关系可知是正确的；
D、根据全等三角形的性质可知是正确的．
故选B．
点评：
本题考查的是全等图形的判定方法，要认真读题，两边和一角，包括两边的夹角及其中一边的对角，而两边及一边的对角相等是不能判定三角形全等的．
4．（3分）下列事件属于不确定事件的是（ ）
A．
太阳从东方升起
B．
2010年世博会在上海举行
C．
在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化
D．
某班级里有2人生日相同
考点：
随机事件．1561964
分析：
找到可能发生也可能不发生的事件即可．
解答：
解：A、错误，太阳从东方升起是必然事件；
B、错误，2010年世博会在上海举行是必然事件；
C、错误，在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化是不可能事件；
D、正确，属于不确定事件．
故选D．
点评：
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，其发生的概率为1；
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，其发生的概率为0；
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，其发生的概率介于0与1之间．
5．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．
SAS
B．
ASA
C．
AAS
D．
SSS
考点：
全等三角形的判定与性质．1561964
专题：
作图题．
分析：
根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．
解答：
解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．
故选D．
点评：
本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．
6．（3分）如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（ ）度．
A．
180
B．
270
C．
360
D．
540
考点：
三角形内角和定理．1561964
分析：
连接AC，可以把要求的角都转换到△ABC中，根据三角形的内角和定理进行计算．
解答：
解：连接AC．
根据三角形的内角和定理，得
∠D+∠E=∠CAE+∠ACD．
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠B+∠BAC+∠ACB=180°．
故选A．
点评：
此题要巧妙构造辅助线，能够把要求的角转换到一个三角形中，熟练运用三角形的内角和定理是解题关键．
7．（3分）（2003•深圳）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（ ）
A．
4＜c＜7
B．
7＜c＜10
C．
4＜c＜10
D．
7＜c＜13
考点：
三角形三边关系．1561964
分析：
首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b＜c即可得c的取值范围．
解答：
解：根据三角形三边关系可得4＜c＜10，
∵a＜b＜c，
∴7＜c＜10．故选B．
点评：
已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．需注意本题的第三边要比其余两边较大的边要大．
8．（3分）如图，下列各情境的描述中，与图象大致吻合的是（ ）
A．
一足球被用力踢出去（高度与时间的关系）
B．
一辆汽车在匀速行驶（速度与时间的关系）
C．
一面旗子在冉冉升起（高度与时间的关系）
D．
一杯开水正在晾凉（温度与时间的关系）
考点：
函数的图象．1561964
分析：
读图可得，y不随x的变化而变化，据此分析选项可得答案．
解答：
解：读图可得，y不随x的变化而变化，而是保持一条水平的直线，
分析选项可得：A、C、D，y都会随x的变化而变化，
B中，一辆汽车在匀速行驶，速度保持不变，符合y不随x的变化而变化，
故选B．
点评：
本题考查函数图象的意义，注意纵横坐标得意义．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（﹣1）2011的相反数是 1 ．
考点：
有理数的乘方；相反数．1561964
专题：
计算题．
分析：
先根据﹣1的奇次幂为﹣1计算出结果，再求出相反数即可．
解答：
解：（﹣1）2011=﹣1，而﹣1的相反数为1．
故答案为：1
点评：
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
10．（3分）在△ABC中，若∠A=40°，∠B=100°，则△ABC的形状是 等腰三角形或钝角三角形 ．
考点：
三角形内角和定理．1561964
分析：
由三角形内角和等于180°及∠A、∠B的度数，可以求出∠C的度数，根据三个角的度数，可以判定三角形的形状．
解答：
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∠B=100°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣100°=40°，
∵∠A=∠C，
∴△ABC是等腰三角形；
又∠B=100°
∴△ABC是钝角三角形．
故△ABC的形状是等腰三角形或钝角三角形．
点评：
本题考查三角形的内角和和三角形的形状问题，比较简单．
11．（3分）任选一题作答：
（1）在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为65 200m2，这一数据用科学记数法表示为 6.52×104 m2．
（2）如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，以AB所在直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是 24 ．
考点：
简单几何体的三视图；科学记数法—表示较大的数；点、线、面、体．1561964
专题：
应用题．
分析：
（1）一个大于10的数就记成a×10的n次方，其中1小于或等于a小于10，n是正整数，像这样的计数法叫做科学记数法．
（2）将长方形旋转一周后所得的几何体是底面半径是AD的长，高是4的圆柱，主视图是一个长是6，宽是4的长方形．则面积即可求得．
解答：
解：（1）65 200=6.52×104（2）主视图是一个长是6，宽是4的长方形，则面积是6×4=24．
点评：
本题主要考查了科学记数法，以及图形的旋转，正确理解所得图形的形状是解决题目的关键．
12．（3分）将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是 75° ．
考点：
三角形的外角性质．1561964
分析：
利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．
解答：
解：一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°，
由图可知∠1所在的三角形另外两个角的度数是60°，90°﹣45°=45°，
所以∠1=30°+45°=75°）
故答案是：75°．
点评：
主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．
13．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是 ．
考点：
概率公式．1561964
分析：
从图中可以看出共有6条路径，其中有2条路径树枝上有食物，从而根据等可能概型的计算方法求解即可．
解答：
解：设事件A表示能找到食物的路径，S为样本空间．
则p（A）==
答案：
点评：
用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．（3分）（2010•吉林）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为 4n+2 （用含n的代数式表示）．
考点：
规律型：图形的变化类．1561964
专题：
规律型．
分析：
分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．
解答：
解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；
第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；
第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；
…；
第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．
点评：
此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为 36cm ．
考点：
翻折变换（折叠问题）．1561964
分析：
根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长．
解答：
解：根据折叠的性质，得
A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF．
则阴影部分的周长=矩形的周长=2（12+6）=36（cm）．
点评：
此题要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．
16．（3分）如图是我市某一天内的气温变化图：
①这一天中最高气温是24℃；
②这一天中最高气温与最低气温的差为16℃；
③这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高；
④这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低．
根据图形，下列说法中正确的是 ①③ ．
考点：
折线统计图．1561964
分析：
解决本题需要从统计图获取信息，因此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．
解答：
解：从折线图中可以看出：这一天中最高气温是24℃；
这一天中最低气温是10℃；
这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高；
这一天中0时至2时、14时至24时之间的气温在逐渐降低；
所以：①这一天中最高气温是24℃；正确；
②这一天中最高气温与最低气温的差为16℃；错误，差为24﹣10=14℃；
③这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高；正确；
④这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低．错误，这一天中0时至2时、14时至24时之间的气温在逐渐降低；
故正确的是①③．
点评：
本题考查的是折线统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．
三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）
17．（6分）化简：（1﹣3a）2﹣2（1﹣3a）
考点：
整式的混合运算．1561964
专题：
计算题．
分析：
原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．
解答：
解：原式=（1﹣6a+9a2）﹣2+6a=1﹣6a+9a2﹣2+6a=9a2﹣1．
点评：
此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
18．（7分）（2009•云南）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．
考点：
游戏公平性；列表法与树状图法．1561964
分析：
游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
解答：
解：此游戏不公平．
理由如下：列树状图如下，
列表如下，
由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．
P（小明赢）=，P（小亮赢）=．
∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．（8分）
（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）
点评：
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．（7分）图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米
（1）求AP长的取值范围；
（2）当∠CPN=60°时，求AP的值．
考点：
等边三角形的判定与性质．1561964
专题：
应用题．
分析：
（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；
（2）根据等边△PCN的判定和性质即可求解．
解答：
解：（1）∵BC=2.0分米，AC=CN+PN=12分米，
∴AB=12﹣2=10（分米），
∴AP的取值范围为：0分米≤AP≤10分米．
（2）∵CN=PN，∠CPN=60°，
∴△PCN等边三角形．
∴CP=6分米．
∴AP=AC﹣PC=12﹣6=6（分米）．
即当∠CPN=60°时，x=6分米．
点评：
本题考查了等边三角形的判定与性质．解答该题时，需要弄清楚遮阳伞的工作原理．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20．（8分）（2009•江西）如图，已知线段AB=2a（a＞0），M是AB的中点，直线l1⊥AB于点A，直线l2⊥AB于点M，点P是l1左侧一点，P到l1的距离为b（a＜b＜2a）．
（1）作出点P关于l1的对称点P1，并在PP1上取一点P2，使点P2、P1关于l2对称；
（2）PP2与AB有何位置关系和数量关系，请说明理由．
考点：
轴对称的性质；矩形的判定．1561964
专题：
作图题；推理填空题．
分析：
P，P1关于l1对称，那么PP1⊥l1，ab⊥l1，那么PP1∥AB，即PP2∥AB．∵∠O1O2M=∠O2MA=∠O1AM=∠AO1O2=90°，四边形O1O2MA是矩形，那么AM=O1O2=AB=a，P，P1关于l1对称，P，P2关于l2对称，那么PO1=O1O1=b，然后用a，b分别表示出P2O1，再得出PP2是多少，然后再判定PP2和AB的大小关系．
解答：
解：（1）如图；
（2）PP2与AB平行且相等．
证明：设PP1分别交l1、l2于点O1、O2，
∵P、P1关于l1对称，点P2在PP1上，
∴PP2⊥l1
又∵AB⊥l1
∴PP2∥AB
∵l1⊥AB，l2⊥AB
∴l1∥l2
∴四边形O1AMO2是矩形
∴O1O2=AM=a
∴P、P1关于l1对称，P1O1=PO1=b
∵P1、P2关于l2对称
∴P2O2=P1O2=P1O1﹣O1O2=b﹣a
∴PP2=PP1﹣P1P2=PP1﹣2P2O2=2b﹣2（b﹣a）=2a
∴PP2AB．
点评：
本题主要考查了轴对称及矩形的判定等知识点，其中判定四边形O1O2MA是矩形是本题的解题关键．
21．（8分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3）小明在书店停留了多少分钟？
（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
考点：
函数的图象．1561964
专题：
行程问题．
分析：
（1）根据图象，观察学校与小明家的纵坐标，可得答案；
（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
（3）读图，对应题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
（4）读图，计算可得答案，注意要计算路程．
解答：
解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；
（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，
故小明在12﹣14分钟最快，速度为=450米/分．
（3）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟．
（4）读图可得：小明共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．
点评：
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）
22．（8分）（2005•江西）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点，
（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；
（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论．
考点：
等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．1561964
专题：
证明题；探究型．
分析：
（1）由SAS易证△ADF≌△BED≌△CFE，所以DF=DE=EF，即△DEF是等边三角形；
（2）先证明∠1+∠2=120°，∠2+∠3=120°．可得∠1=∠3．同理∠3=∠4．则△ADF≌△BED≌△CFE，故能证明AD=BE=CF．
解答：
解：（1）△DEF是等边三角形．
证明如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C，AB=BC=CA，
又∵AD=BE=CF，
∴DB=EC=FA，（2分）
∴△ADF≌△BED≌△CFE，（3分）
∴DF=DE=EF，即△DEF是等边三角形；（4分）
（2）AD=BE=CF成立．
证明如下：
如图，∵△DEF是等边三角形，
∴DE=EF=FD，∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°，
∴∠1+∠2=120°，
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴∠2+∠3=120°，
∴∠1=∠3，（6分）
同理∠3=∠4，
∴△ADF≌△BED≌△CFE，（7分）
∴AD=BE=CF．（8分）
点评：
本题利用了等边三角形的三边都相等，三个内角相等都是60°，以及全等三角形的判定和性质．
23．（8分）（2003•广东）如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．
（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．
考点：
等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．1561964
专题：
探究型．
分析：
（1）由于△ABC是直角三角形，点O是BC的中点，根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故有OA=OB=OC=BC；
（2）由于OA是等腰直角三角形的斜边上的中线，根据等腰直角三角形的性质知，∠CAO=∠B=45°，OA=OB，又有AN=MB，所以由SAS证得△AON≌△BOM可得：ON=OM ①∠NOA=∠MOB，于是有，∠NOM=∠AOB=90°，所以△OMN是等腰直角三角形．
解答：
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O为BC的中点，
∴OA=BC=OB=OC，
即OA=OB=OC；
（2）△OMN是等腰直角三角形．理由如下：
连接AO
∵AC=AB，OC=OB
∴OA=OB，∠NAO=∠B=45°，
在△AON与△BOM中
∴△AON≌△BOM（SAS）
∴ON=OM，∠NOA=∠MOB
∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM
∴∠NOM=∠AOB=90°，
∴△OMN是等腰直角三角形．
点评：
本题利用了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解．
六、（本大题共2小题，第23小题9分，第24小题10分，共19分）
24．（10分）如图①，△ABC≌△DEF，将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．
（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E）、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是 ∠AFD=∠DCA ．
（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）在图③中，连接BO、AD，猜想BO与AD之间有怎样的位置关系？画出图形，写出结论，无需证明．
考点：
全等三角形的判定与性质．1561964
专题：
几何综合题．
分析：
（1）根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AOD=∠A+∠AFD，∠AOD=∠D+∠DCA，然后整理即可得解；
（2）根据全等三角形对应边相等可得AB=DE，BC=EF，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF，然后推出∠ABF=∠DEC，利用边角边证明△ABF与△DEC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠EDC，再推出∠FAC=∠CDF，然后利用三角形的外角性质列式即可得证；
（3）可以证明AO=DO，根据到线段两端点距离的点在线段垂直平分线得到BO⊥AD．
解答：
解：（1）∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，
又∵∠AOD=∠A+∠AFD，∠AOD=∠D+∠DCA，
∴∠AFD=∠DCA；
（2）∠AFD=∠DCA．
理由如下：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF，
∴∠ABC﹣∠FBC=∠DEF﹣∠FBC，
即∠ABF=∠DEC，
在△ABF与△DEC中，，
∴△ABF≌△DEC（SAS），
∴∠BAF=∠EDC，
∴∠BAC﹣∠BAF=∠EDF﹣∠EDC，
即∠FAC=∠CDF，
又∠AOD=∠FAC+∠AFD=∠CDF+∠DCA，
∴∠AFD=∠DCA；
（3）如图，可以证明AO=DO，
根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得直线BO是线段AD的垂直平分线，
∴BO⊥AD．
点评：
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，找出两三角形全等的条件是解题的关键．
25．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．1561964
分析：
（1）根据正方形的四条边都相等可得AD=AB，对角线平分一组对角可得∠DAQ=∠BAQ=45°，然后利用“边角边”证明△ADQ和△ABQ全等；
（2）分①AQ=DQ时，点B、P重合，②AQ=AD时，根据等边对等角可得∠ADQ=∠AQD，再求出正方形的对角线AC的长，再求出CQ，然后根根据两直线平行，内错角相等求出∠CPQ=∠ADQ，从而得到∠CQP=∠CPQ，根据等角对等边可得CP=CQ，从而得到点P的位置，③AD=DQ时，点C、P、Q三点重合．
解答：
（1）证明：在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，
都有AD=AB，∠DAQ=∠BAQ=45°，
在△ADQ和△ABQ中，，
∴△ADQ≌△ABQ（SAS）；
（2）若△ADQ是等腰三角形，
则有①如图1，AQ=DQ时，点Q为正方形ABCD的中心，点B、P重合；
②如图2，AQ=AD时，根据等边对等角有∠ADQ=∠AQD，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴AC==4，
∴CQ=AC﹣AQ=4﹣4，
∵AD∥BC，
∴∠CPQ=∠ADQ，
∴∠CQP=∠CPQ，
∴CP=CQ=4﹣4，
此时点P在距离点B：4﹣（4﹣4）=8﹣4；
③如图3，AD=DQ时，点C、P、Q三点重合；
综上所述，当点P运动到①点B的位置；②在BC上，且到点B的距离为8﹣4处；③运动到点C的位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
点评：
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，难度不大，（2）要注意分情况讨论．
2021-2022学年江西省吉安市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．
x3•x=x3
B．
a6÷a2=a3
C．
x3÷x=x2
D．
x3+x3+x3=x6
2．（3分）下列各式中，与（a﹣1）2相等的是（ ）
A．
a2﹣1
B．
a2﹣2a+1
C．
a2﹣2a﹣1
D．
a2+1
3．（3分）下列语句不正确的是（ ）
A．
能够完全重合的两个图形全等
B．
两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．
三角形的外角等于不相邻两个内角的和
D．
全等三角形对应边相等
4．（3分）下列事件属于不确定事件的是（ ）
A．
太阳从东方升起
B．
2010年世博会在上海举行
C．
在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化
D．
某班级里有2人生日相同
5．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．
SAS
B．
ASA
C．
AAS
D．
SSS
6．（3分）如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（ ）度．
A．
180
B．
270
C．
360
D．
540
7．（3分）（2003•深圳）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（ ）
A．
4＜c＜7
B．
7＜c＜10
C．
4＜c＜10
D．
7＜c＜13
8．（3分）如图，下列各情境的描述中，与图象大致吻合的是（ ）
A．
一足球被用力踢出去（高度与时间的关系）
B．
一辆汽车在匀速行驶（速度与时间的关系）
C．
一面旗子在冉冉升起（高度与时间的关系）
D．
一杯开水正在晾凉（温度与时间的关系）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（﹣1）2011的相反数是 _________ ．
10．（3分）在△ABC中，若∠A=40°，∠B=100°，则△ABC的形状是 _________ ．
11．（3分）任选一题作答：
（1）在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为65 200m2，这一数据用科学记数法表示为 _________ m2．
（2）如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，以AB所在直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是 _________ ．
12．（3分）将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是 _________ ．
13．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是 _________ ．
14．（3分）（2010•吉林）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为 _________ （用含n的代数式表示）．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为 _________ ．
16．（3分）如图是我市某一天内的气温变化图：
①这一天中最高气温是24℃；
②这一天中最高气温与最低气温的差为16℃；
③这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高；
④这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低．
根据图形，下列说法中正确的是 _________ ．
三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）
17．（6分）化简：（1﹣3a）2﹣2（1﹣3a）
18．（7分）（2009•云南）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．
19．（7分）图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米
（1）求AP长的取值范围；
（2）当∠CPN=60°时，求AP的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20．（8分）（2009•江西）如图，已知线段AB=2a（a＞0），M是AB的中点，直线l1⊥AB于点A，直线l2⊥AB于点M，点P是l1左侧一点，P到l1的距离为b（a＜b＜2a）．
（1）作出点P关于l1的对称点P1，并在PP1上取一点P2，使点P2、P1关于l2对称；
（2）PP2与AB有何位置关系和数量关系，请说明理由．
21．（8分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3）小明在书店停留了多少分钟？
（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）
22．（8分）（2005•江西）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点，
（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；
（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论．
23．（8分）（2003•广东）如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．
（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．
六、（本大题共2小题，第23小题9分，第24小题10分，共19分）
24．（10分）如图①，△ABC≌△DEF，将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．
（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E）、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是 _________ ．
（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）在图③中，连接BO、AD，猜想BO与AD之间有怎样的位置关系？画出图形，写出结论，无需证明．
25．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
2021-2022学年江西省吉安市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．
x3•x=x3
B．
a6÷a2=a3
C．
x3÷x=x2
D．
x3+x3+x3=x6
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．1561964
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：
解：A、应为x3∙x=x4，故本选项错误；
B、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；
C、x3÷x=x2，正确；
D、应为x3+x3+x3=3x3，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．（3分）下列各式中，与（a﹣1）2相等的是（ ）
A．
a2﹣1
B．
a2﹣2a+1
C．
a2﹣2a﹣1
D．
a2+1
考点：
完全平方公式．1561964
专题：
计算题．
分析：
根据完全平方公式求出（a﹣1）2=a2﹣2a+1，即可选出答案．
解答：
解：∵（a﹣1）2=a2﹣2a+1，
∴与（a﹣1）2相等的是B，
故选B．
点评：
本题考查了运用完全平方公式进行计算，注意：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．
3．（3分）下列语句不正确的是（ ）
A．
能够完全重合的两个图形全等
B．
两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．
三角形的外角等于不相邻两个内角的和
D．
全等三角形对应边相等
考点：
全等三角形的判定．1561964
分析：
根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，做题是要对选择项逐个验证，决定取舍．
解答：
解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
A、根据全等形的定义可知是正确的；
B、“两边和一角对应相等的两个三角形”可能是“SSA”，故不正确；
C、根据三角形的内、外角的关系可知是正确的；
D、根据全等三角形的性质可知是正确的．
故选B．
点评：
本题考查的是全等图形的判定方法，要认真读题，两边和一角，包括两边的夹角及其中一边的对角，而两边及一边的对角相等是不能判定三角形全等的．
4．（3分）下列事件属于不确定事件的是（ ）
A．
太阳从东方升起
B．
2010年世博会在上海举行
C．
在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化
D．
某班级里有2人生日相同
考点：
随机事件．1561964
分析：
找到可能发生也可能不发生的事件即可．
解答：
解：A、错误，太阳从东方升起是必然事件；
B、错误，2010年世博会在上海举行是必然事件；
C、错误，在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化是不可能事件；
D、正确，属于不确定事件．
故选D．
点评：
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，其发生的概率为1；
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，其发生的概率为0；
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，其发生的概率介于0与1之间．
5．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．
SAS
B．
ASA
C．
AAS
D．
SSS
考点：
全等三角形的判定与性质．1561964
专题：
作图题．
分析：
根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．
解答：
解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．
故选D．
点评：
本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．
6．（3分）如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（ ）度．
A．
180
B．
270
C．
360
D．
540
考点：
三角形内角和定理．1561964
分析：
连接AC，可以把要求的角都转换到△ABC中，根据三角形的内角和定理进行计算．
解答：
解：连接AC．
根据三角形的内角和定理，得
∠D+∠E=∠CAE+∠ACD．
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠B+∠BAC+∠ACB=180°．
故选A．
点评：
此题要巧妙构造辅助线，能够把要求的角转换到一个三角形中，熟练运用三角形的内角和定理是解题关键．
7．（3分）（2003•深圳）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（ ）
A．
4＜c＜7
B．
7＜c＜10
C．
4＜c＜10
D．
7＜c＜13
考点：
三角形三边关系．1561964
分析：
首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b＜c即可得c的取值范围．
解答：
解：根据三角形三边关系可得4＜c＜10，
∵a＜b＜c，
∴7＜c＜10．故选B．
点评：
已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．需注意本题的第三边要比其余两边较大的边要大．
8．（3分）如图，下列各情境的描述中，与图象大致吻合的是（ ）
A．
一足球被用力踢出去（高度与时间的关系）
B．
一辆汽车在匀速行驶（速度与时间的关系）
C．
一面旗子在冉冉升起（高度与时间的关系）
D．
一杯开水正在晾凉（温度与时间的关系）
考点：
函数的图象．1561964
分析：
读图可得，y不随x的变化而变化，据此分析选项可得答案．
解答：
解：读图可得，y不随x的变化而变化，而是保持一条水平的直线，
分析选项可得：A、C、D，y都会随x的变化而变化，
B中，一辆汽车在匀速行驶，速度保持不变，符合y不随x的变化而变化，
故选B．
点评：
本题考查函数图象的意义，注意纵横坐标得意义．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（﹣1）2011的相反数是 1 ．
考点：
有理数的乘方；相反数．1561964
专题：
计算题．
分析：
先根据﹣1的奇次幂为﹣1计算出结果，再求出相反数即可．
解答：
解：（﹣1）2011=﹣1，而﹣1的相反数为1．
故答案为：1
点评：
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
10．（3分）在△ABC中，若∠A=40°，∠B=100°，则△ABC的形状是 等腰三角形或钝角三角形 ．
考点：
三角形内角和定理．1561964
分析：
由三角形内角和等于180°及∠A、∠B的度数，可以求出∠C的度数，根据三个角的度数，可以判定三角形的形状．
解答：
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∠B=100°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣100°=40°，
∵∠A=∠C，
∴△ABC是等腰三角形；
又∠B=100°
∴△ABC是钝角三角形．
故△ABC的形状是等腰三角形或钝角三角形．
点评：
本题考查三角形的内角和和三角形的形状问题，比较简单．
11．（3分）任选一题作答：
（1）在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为65 200m2，这一数据用科学记数法表示为 6.52×104 m2．
（2）如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，以AB所在直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是 24 ．
考点：
简单几何体的三视图；科学记数法—表示较大的数；点、线、面、体．1561964
专题：
应用题．
分析：
（1）一个大于10的数就记成a×10的n次方，其中1小于或等于a小于10，n是正整数，像这样的计数法叫做科学记数法．
（2）将长方形旋转一周后所得的几何体是底面半径是AD的长，高是4的圆柱，主视图是一个长是6，宽是4的长方形．则面积即可求得．
解答：
解：（1）65 200=6.52×104（2）主视图是一个长是6，宽是4的长方形，则面积是6×4=24．
点评：
本题主要考查了科学记数法，以及图形的旋转，正确理解所得图形的形状是解决题目的关键．
12．（3分）将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是 75° ．
考点：
三角形的外角性质．1561964
分析：
利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．
解答：
解：一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°，
由图可知∠1所在的三角形另外两个角的度数是60°，90°﹣45°=45°，
所以∠1=30°+45°=75°）
故答案是：75°．
点评：
主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．
13．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是 ．
考点：
概率公式．1561964
分析：
从图中可以看出共有6条路径，其中有2条路径树枝上有食物，从而根据等可能概型的计算方法求解即可．
解答：
解：设事件A表示能找到食物的路径，S为样本空间．
则p（A）==
答案：
点评：
用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．（3分）（2010•吉林）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为 4n+2 （用含n的代数式表示）．
考点：
规律型：图形的变化类．1561964
专题：
规律型．
分析：
分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．
解答：
解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；
第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；
第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；
…；
第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．
点评：
此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为 36cm ．
考点：
翻折变换（折叠问题）．1561964
分析：
根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长．
解答：
解：根据折叠的性质，得
A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF．
则阴影部分的周长=矩形的周长=2（12+6）=36（cm）．
点评：
此题要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．
16．（3分）如图是我市某一天内的气温变化图：
①这一天中最高气温是24℃；
②这一天中最高气温与最低气温的差为16℃；
③这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高；
④这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低．
根据图形，下列说法中正确的是 ①③ ．
考点：
折线统计图．1561964
分析：
解决本题需要从统计图获取信息，因此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．
解答：
解：从折线图中可以看出：这一天中最高气温是24℃；
这一天中最低气温是10℃；
这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高；
这一天中0时至2时、14时至24时之间的气温在逐渐降低；
所以：①这一天中最高气温是24℃；正确；
②这一天中最高气温与最低气温的差为16℃；错误，差为24﹣10=14℃；
③这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高；正确；
④这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低．错误，这一天中0时至2时、14时至24时之间的气温在逐渐降低；
故正确的是①③．
点评：
本题考查的是折线统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．
三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）
17．（6分）化简：（1﹣3a）2﹣2（1﹣3a）
考点：
整式的混合运算．1561964
专题：
计算题．
分析：
原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．
解答：
解：原式=（1﹣6a+9a2）﹣2+6a=1﹣6a+9a2﹣2+6a=9a2﹣1．
点评：
此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
18．（7分）（2009•云南）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．
考点：
游戏公平性；列表法与树状图法．1561964
分析：
游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
解答：
解：此游戏不公平．
理由如下：列树状图如下，
列表如下，
由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．
P（小明赢）=，P（小亮赢）=．
∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．（8分）
（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）
点评：
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．（7分）图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米
（1）求AP长的取值范围；
（2）当∠CPN=60°时，求AP的值．
考点：
等边三角形的判定与性质．1561964
专题：
应用题．
分析：
（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；
（2）根据等边△PCN的判定和性质即可求解．
解答：
解：（1）∵BC=2.0分米，AC=CN+PN=12分米，
∴AB=12﹣2=10（分米），
∴AP的取值范围为：0分米≤AP≤10分米．
（2）∵CN=PN，∠CPN=60°，
∴△PCN等边三角形．
∴CP=6分米．
∴AP=AC﹣PC=12﹣6=6（分米）．
即当∠CPN=60°时，x=6分米．
点评：
本题考查了等边三角形的判定与性质．解答该题时，需要弄清楚遮阳伞的工作原理．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20．（8分）（2009•江西）如图，已知线段AB=2a（a＞0），M是AB的中点，直线l1⊥AB于点A，直线l2⊥AB于点M，点P是l1左侧一点，P到l1的距离为b（a＜b＜2a）．
（1）作出点P关于l1的对称点P1，并在PP1上取一点P2，使点P2、P1关于l2对称；
（2）PP2与AB有何位置关系和数量关系，请说明理由．
考点：
轴对称的性质；矩形的判定．1561964
专题：
作图题；推理填空题．
分析：
P，P1关于l1对称，那么PP1⊥l1，ab⊥l1，那么PP1∥AB，即PP2∥AB．∵∠O1O2M=∠O2MA=∠O1AM=∠AO1O2=90°，四边形O1O2MA是矩形，那么AM=O1O2=AB=a，P，P1关于l1对称，P，P2关于l2对称，那么PO1=O1O1=b，然后用a，b分别表示出P2O1，再得出PP2是多少，然后再判定PP2和AB的大小关系．
解答：
解：（1）如图；
（2）PP2与AB平行且相等．
证明：设PP1分别交l1、l2于点O1、O2，
∵P、P1关于l1对称，点P2在PP1上，
∴PP2⊥l1
又∵AB⊥l1
∴PP2∥AB
∵l1⊥AB，l2⊥AB
∴l1∥l2
∴四边形O1AMO2是矩形
∴O1O2=AM=a
∴P、P1关于l1对称，P1O1=PO1=b
∵P1、P2关于l2对称
∴P2O2=P1O2=P1O1﹣O1O2=b﹣a
∴PP2=PP1﹣P1P2=PP1﹣2P2O2=2b﹣2（b﹣a）=2a
∴PP2AB．
点评：
本题主要考查了轴对称及矩形的判定等知识点，其中判定四边形O1O2MA是矩形是本题的解题关键．
21．（8分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3）小明在书店停留了多少分钟？
（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
考点：
函数的图象．1561964
专题：
行程问题．
分析：
（1）根据图象，观察学校与小明家的纵坐标，可得答案；
（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
（3）读图，对应题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
（4）读图，计算可得答案，注意要计算路程．
解答：
解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；
（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，
故小明在12﹣14分钟最快，速度为=450米/分．
（3）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟．
（4）读图可得：小明共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．
点评：
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）
22．（8分）（2005•江西）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点，
（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；
（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论．
考点：
等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．1561964
专题：
证明题；探究型．
分析：
（1）由SAS易证△ADF≌△BED≌△CFE，所以DF=DE=EF，即△DEF是等边三角形；
（2）先证明∠1+∠2=120°，∠2+∠3=120°．可得∠1=∠3．同理∠3=∠4．则△ADF≌△BED≌△CFE，故能证明AD=BE=CF．
解答：
解：（1）△DEF是等边三角形．
证明如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C，AB=BC=CA，
又∵AD=BE=CF，
∴DB=EC=FA，（2分）
∴△ADF≌△BED≌△CFE，（3分）
∴DF=DE=EF，即△DEF是等边三角形；（4分）
（2）AD=BE=CF成立．
证明如下：
如图，∵△DEF是等边三角形，
∴DE=EF=FD，∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°，
∴∠1+∠2=120°，
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴∠2+∠3=120°，
∴∠1=∠3，（6分）
同理∠3=∠4，
∴△ADF≌△BED≌△CFE，（7分）
∴AD=BE=CF．（8分）
点评：
本题利用了等边三角形的三边都相等，三个内角相等都是60°，以及全等三角形的判定和性质．
23．（8分）（2003•广东）如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．
（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．
考点：
等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．1561964
专题：
探究型．
分析：
（1）由于△ABC是直角三角形，点O是BC的中点，根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故有OA=OB=OC=BC；
（2）由于OA是等腰直角三角形的斜边上的中线，根据等腰直角三角形的性质知，∠CAO=∠B=45°，OA=OB，又有AN=MB，所以由SAS证得△AON≌△BOM可得：ON=OM ①∠NOA=∠MOB，于是有，∠NOM=∠AOB=90°，所以△OMN是等腰直角三角形．
解答：
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O为BC的中点，
∴OA=BC=OB=OC，
即OA=OB=OC；
（2）△OMN是等腰直角三角形．理由如下：
连接AO
∵AC=AB，OC=OB
∴OA=OB，∠NAO=∠B=45°，
在△AON与△BOM中
∴△AON≌△BOM（SAS）
∴ON=OM，∠NOA=∠MOB
∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM
∴∠NOM=∠AOB=90°，
∴△OMN是等腰直角三角形．
点评：
本题利用了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解．
六、（本大题共2小题，第23小题9分，第24小题10分，共19分）
24．（10分）如图①，△ABC≌△DEF，将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．
（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E）、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是 ∠AFD=∠DCA ．
（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）在图③中，连接BO、AD，猜想BO与AD之间有怎样的位置关系？画出图形，写出结论，无需证明．
考点：
全等三角形的判定与性质．1561964
专题：
几何综合题．
分析：
（1）根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AOD=∠A+∠AFD，∠AOD=∠D+∠DCA，然后整理即可得解；
（2）根据全等三角形对应边相等可得AB=DE，BC=EF，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF，然后推出∠ABF=∠DEC，利用边角边证明△ABF与△DEC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠EDC，再推出∠FAC=∠CDF，然后利用三角形的外角性质列式即可得证；
（3）可以证明AO=DO，根据到线段两端点距离的点在线段垂直平分线得到BO⊥AD．
解答：
解：（1）∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，
又∵∠AOD=∠A+∠AFD，∠AOD=∠D+∠DCA，
∴∠AFD=∠DCA；
（2）∠AFD=∠DCA．
理由如下：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF，
∴∠ABC﹣∠FBC=∠DEF﹣∠FBC，
即∠ABF=∠DEC，
在△ABF与△DEC中，，
∴△ABF≌△DEC（SAS），
∴∠BAF=∠EDC，
∴∠BAC﹣∠BAF=∠EDF﹣∠EDC，
即∠FAC=∠CDF，
又∠AOD=∠FAC+∠AFD=∠CDF+∠DCA，
∴∠AFD=∠DCA；
（3）如图，可以证明AO=DO，
根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得直线BO是线段AD的垂直平分线，
∴BO⊥AD．
点评：
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，找出两三角形全等的条件是解题的关键．
25．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．1561964
分析：
（1）根据正方形的四条边都相等可得AD=AB，对角线平分一组对角可得∠DAQ=∠BAQ=45°，然后利用“边角边”证明△ADQ和△ABQ全等；
（2）分①AQ=DQ时，点B、P重合，②AQ=AD时，根据等边对等角可得∠ADQ=∠AQD，再求出正方形的对角线AC的长，再求出CQ，然后根根据两直线平行，内错角相等求出∠CPQ=∠ADQ，从而得到∠CQP=∠CPQ，根据等角对等边可得CP=CQ，从而得到点P的位置，③AD=DQ时，点C、P、Q三点重合．
解答：
（1）证明：在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，
都有AD=AB，∠DAQ=∠BAQ=45°，
在△ADQ和△ABQ中，，
∴△ADQ≌△ABQ（SAS）；
（2）若△ADQ是等腰三角形，
则有①如图1，AQ=DQ时，点Q为正方形ABCD的中心，点B、P重合；
②如图2，AQ=AD时，根据等边对等角有∠ADQ=∠AQD，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴AC==4，
∴CQ=AC﹣AQ=4﹣4，
∵AD∥BC，
∴∠CPQ=∠ADQ，
∴∠CQP=∠CPQ，
∴CP=CQ=4﹣4，
此时点P在距离点B：4﹣（4﹣4）=8﹣4；
③如图3，AD=DQ时，点C、P、Q三点重合；
综上所述，当点P运动到①点B的位置；②在BC上，且到点B的距离为8﹣4处；③运动到点C的位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
点评：
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，难度不大，（2）要注意分情况讨论．
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