2021-2022学年江西省吉安市永丰县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年江西省吉安市永丰县七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知某种新型感冒病毒的直径为米，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列事件中，是必然事件的是(    )

A. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C. 任意买一张电影票，座位号是的倍数
D. 将油滴在水中油会浮在水面上

5. 如图，在下列条件中，不能判定直线与平行的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 百货大楼进了一批花布，出售时要在进价进货价格的基础上加一定的利润，其数量与售价如下表：

下列用数量表示售价的关系中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

7. 已知，则______．
8. 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是______．

9. 如图，四边形中，，，，，则的面积为______ ．

10. 如图，用每张长的纸片，重叠粘贴成一条纸带，纸带的长度与纸片的张数之间的关系式是______．

11. 已知，等腰中，，是高上任一点，是腰上任一点，腰，，，那么线段的最小值是______．

12. 已知，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13. 本小题分
    计算：；
    如图，、相交于点，，，试说明：．

14. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
15. 本小题分
    一个质地均匀的骰子，每个面上分别刻有、、、、、点，任意掷出骰子后：
    求掷出的点数不大于的概率；
    求掷出的点数能被整除的概率．
16. 本小题分
    如图，由个小正方形组成的田字格，的顶点都是小正方形的顶点，请在下列三个田字格中分别画出与成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形要求三个图互不相同．
     

17. 本小题分
    “十一”期间，小明和父母一起开车到距家的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油，行驶时，发现油箱余油量为假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的．
    写出该车行驶路程与剩余油量的关系式；
    当时，求剩余油量的值．
18. 本小题分
    如图，在中，，、是边上的点，连接、，以的边所在直线为对称轴作的轴对称图形，连接，若
    求证：≌；
    若，求的度数．

19. 本小题分
    如图，在长方形中，，，动点从点出发，沿方向以的速度向点匀速运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，设运动时间为解答下列问题：
    当点在线段的垂直平分线上时，求的值；
    是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20. 本小题分
    如图，在中，，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．
    若，求的度数．
    若是上的一点，且，与相等吗？请说明理由．

21. 本小题分
    如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分两个正方形和两个长方形，请认真观察图形，解答下列问题：
    用图可以验证的乘法公式是______；
    如果图中的，满足，，求的值；
    如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
     

22. 本小题分
    甲骑车从地到地，乙骑车从地到地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条道骑行，图中的折线表示两人之间的距离与甲的行驶时间之间的关系，根据图象回答下列问题：
    、两地之间的距离是______；
    求甲、乙相遇时的行驶时间；
    求甲出发多长时间两人相距千米．

23. 本小题分
    基础应用：如图，在中，，，是边上的中线，延长到使，连接，利用三角形三边关系可得的取值范围是______；
    推广应用：如图，在中，是边上的中线，点、分别在、上，且试说明：；
    综合应用：如图，在四边形中，，且，试问线段、、具有怎样的数量关系？并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：．
结合轴对称图形的概念进行求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面朝上，此事件是随机事件；
B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯，由于事先无法预测将遇到哪种颜色的灯，所以此事件是随机事件；
C.任意买一张电影票，座位号是的倍数，也有可能是奇数，此事件是随机事件；
D.将油滴在水中油会浮在水面上，此事件是必然事件；
故选：．
必然事件是指一定会发生的事件，根据此定义可判断出下列事件中的必然事件．
本题主要考查随机事件和必然事件的定义，关键是要牢记必然事件的定义．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，，不符合题意；
B、，，不符合题意；
C、与既不是直线，被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，
，不能得到，
符合题意；
D、，，不符合题意；
故选：．
直接用平行线的判定直接判断．
此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．
 

6.【答案】 

【解析】解：依题意得：；
故选：．
本题通过观察表格内的与的关系，可知的值相对时是成倍增长的，由此可得出方程．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
先根据幂的乘方进行变形，再代入求出即可．
本题考查了幂的乘方，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：．
【解答】
解：，
，
故答案为：．  

8.【答案】 

【解析】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．
用红色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在红色区域的概率．

 

9.【答案】 

【解析】解：过作，交的延长线于，
，，
，
，
，
，
的面积是，
故答案为：．
过作，交的延长线于，根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积公式求出即可．
本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据纸带的长度随着纸片的张数的变化规律得，
，
故答案为：．
根据纸带的长度随着纸片的张数的变化规律，得出相应的函数关系式．
本题考查列函数关系式的方法，理解题目中的数量关系是得出函数关系式的前提．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图作点关于的对称点，连接作于．

，，
，
点在上，
，
根据垂线段最短可知，当，，共线，且与重合时，的值最小，最小值就是线段的长．
在中，，
，
，
的最小值为，
故答案为．
如图作点关于的对称点，连接作于根据垂线段最短可知，当，，共线，且与重合时，的值最小，最小值就是线段的长．
本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．
 

12.【答案】，， 

【解析】解：，
当时，；
当时，；
当时，，此时，等式成立；
故答案为，，．
由已知可分三种情况：当时，；当时，；当时，，此时，等式成立．
本题考查有理数的乘方；熟练掌握有理数的乘方的性质，切勿遗留零指数幂的情况是解题的关键．
 

13.【答案】解：

；
，，
，，
，
，
． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
根据等腰三角形的性质可得，，然后利用对顶角相等可得，从而可得，然后利用平行线的判定即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，平行线的判定，等腰三角形的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

14.【答案】解：原式

，
当，时，
原式

． 

【解析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

15.【答案】解：所有可能出现的结果数为，掷出的点数不大于的结果数有：，，，共种，每种结果出现的可能性相同，
点数不大于；
所有可能出现的结果数为，掷出的点数能被整除的结果数有：，共种，每种结果出现的可能性相同，
能被整除． 

【解析】用掷出的点数不大于的结果数所有可能出现的结果数计算即可；
用掷出的点数能被整除的结果数所有可能出现的结果数计算即可．
本题考查了概率公式，掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键．
 

16.【答案】解：如图．
 

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：该车平均每千米的耗油量为升千米，
行驶路程千米与剩余油量升的关系式为；
当时，．
答：当千米时，剩余油量的值为． 

【解析】根据平均每千米的耗油量总耗油量行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量总油量平均每千米的耗油量行驶路程即可得出关于的函数关系式；
当时，代入上式求出即可．
本题考查了函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．
 

18.【答案】证明：以的边所在直线为对称轴作的轴对称图形，
，
在和中
，
≌；

解：≌，
，
，
以的边所在直线为对称轴作的轴对称图形，
，
即． 

【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定、对称的性质的应用，主要考查学生的推理能力，题型较好，难度适中．
根据对称得出，根据证≌即可；
根据全等得出，求出，根据对称得出，代入求出即可．
 

19.【答案】解：由题意得，，
，
若点在线段的垂直平分线上，
，
即，
；
存在某一时刻，使．
，，
，
，
，
又，
≌，
，
，
； 

【解析】由线段垂直平分线的性质可得，列出方程可求解；
证出≌，由全等三角形的性质可得，列出方程可求的值．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
平分，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
，
． 

【解析】根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；
根据先证明≌，根据全等三角形的对应边相等得出，再根据等式的基本性质证出．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形全等，考核学生的推理能力，证明三角形全等是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：正方形面积整体计算是：，分割计算是：；
．
故答案为：．
；
设，，
则，，
，
所以阴影部分得面积为：．
利用面积相等求解；
代入完全平方公式求解；
代入公式，整体求解．
本题考查了完全平方公式的几何背景，整体代入法是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
A、两地之间的距离是，
故答案为：；
由图象可得，
甲的速度为：，
乙的速度为：，
则甲、乙相遇时的行驶时间为：小时，
即甲、乙相遇时的行驶时间为小时；
设甲出小时两人相距千米，
相遇前：，
解得；
相遇后：，
解得；
由上可得，甲出发小时或小时两人相距千米．
根据函数图象中的数据，可以直接写出、两地之间的距离；
根据函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两人的速度，然后即可计算出甲、乙相遇时的行驶时间；
根据题意可知：存在两种情况，然后分别列出相应的方程，解方程即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】 

【解析】解：如图中，，，，
≌，
，
，
，
，
故答案为：；
证明：如图中，延长到，使得，连接，，

，，，
≌，
，
，
，
在中，，
，，
；
结论：，理由如下：
如图中，在上截取，使，连接．

，，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
≌，
，
，
．
证明≌，推出，在中，利用三角形的三边关系解决问题即可；
如图中，延长到，使得，连接，证明≌，推出，再证明，利用三角形的三边关系即可解决问题；
如图，作辅助线，构建，同理证明≌和≌可得新的结论：．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．