2021-2022学年江西省吉安市泰和县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年江西省吉安市泰和县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共6小题，共18分）

1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定相等的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列说法正确的是(    )

A. 某彩票的中奖概率是，那么买张彩票一定有张中奖
B. 某次试验投掷次数是，计算机记录“钉尖向上”的次数是，则该次试验“钉尖向上”的频率是
C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D. 试验得到的频率与概率不可能相等

5. 如图，把长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为，下列说法错误的是(    )

A. 折叠后和一定相等
B. 是等腰三角形，
C. 折叠后得到的图形是轴对称图形
D. 和一定全等
 

6. 如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度与时间注水时间的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

7. 角的余角等于______度．
8. “百炼钢做成了绕指柔”这是习近平总书记对太钢集团自主研发的“手撕钢”的称赞．厚度仅为毫米的“手撕钢”是至今世界上最薄的不锈钢．请问毫米是______米．请用科学记数法表示
9. 从长为，，，的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是______．
10. 如图，是的角平分线，，，，则的面积为______．

11. 如果化简的结果为，则______．
12. 在中，，点是射线上的任意一点，当为等腰三角形时，的度数为______．

三、解答题（本题共12小题，共84分）

14. 如图，与的垂直平分线相交于点，若，，求的周长．

15. 先化简，再求值：，其中．
16. 在一个不透明的袋中装有个黄球，个黑球和个红球，它们除颜色外其他都相同．
    将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
    现在再将若干个红球放入袋中，与原来的个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．
17. 如图，和都是等边三角形，请仅用没有刻度的直尺按要求画图，保留画图痕迹．
    在图中，试画出中边上的中线；
    在图中，是的中线，试画出中边上的中线．
     

18. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点、在线段上，，，，试说明：；．
    解：已知
    ______
    即
    已知
    ____________
    又已知
    ≌______
    ，______
    ______

19. 自国家“双减”政策实施以来，学生社会实践活动精彩纷呈．泰和某学校七班学生为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店该品牌第一季度、、、四种型号的销售做了调查，并将结果绘制成如图两幅统计图均不完整．
    
    该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？
    把两幅统计图补充完整；
    若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车辆，求型电动自行车应订购多少辆？
20. 泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为米，立柱间距为米．
    
    根据如图，将表格补充完整．

在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式是什么？
求护栏总长度为米时立柱的根数？

21. 如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形场地即空白的部分，学校计划把它的各边长都扩大米，作为劳动教育实践基地．
    用含、的代数式表示新长方形比原长方形扩大的面积即阴影部分面积；
    求出当米，米时的阴影部分面积．

22. 如图是一个大型的圆形花坛建筑物其中与是一对互相垂直的直径，小川从圆心出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线路：：线段、圆弧、线段后，回到出发点．记小川所在的位置距离出发点的距离为即所在位置与点之间线段的长度与时间之间的图象如图所示，注：圆周率取近似值
    
    ______，______．
    当时，试求出关于的关系式；
    在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回到终点，请回答下列两小问：
    小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点还有多远；
    求他此行总共花了多少分钟的时间．
23. 图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
    
    请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
    方法：______：方法：______．
    观察图请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系______：
    根据题中的等量关系，解决如下问题：
    已知：求：的值．
    很多代数恒等式可以用图形的面积来表示，图表示了和的什么关系，请直接写出来．
24. 问题背景：某数学兴趣小组把两个等腰直角三角形的直角顶点重合，发现了一些有趣的结论．
    结论一：
    如图，在、中，，，，连接，，试说明≌；
    结论二：
    如图，在的条件下，若点在边上，试说明；
    应用：
    如图，在四边形中，，，，连接，，求四边形的面积．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、与不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解题的关键根据题意计算、结合图形比较，得到答案．
【解答】
解：图形中，，，
所以；
图形中，
图形中，
图形中，，
故选A．  

4.【答案】 

【解析】解：某彩票的中奖概率是，那么买张彩票可能有张中奖，此选项说法错误；
B.某次试验投掷次数是，计算机记录“钉尖向上”的次数是，则该次试验“钉尖向上”的频率是，此选项说法正确；
C.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，此选项说法错误；
D.试验得到的频率与概率可能相等，此选项说法错误；
故选：．
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
 

5.【答案】 

【解析】解：、利用易得≌，那么，和不一定相等，原说法错误，故本选项符合题意；
B、≌，那么，故是等腰三角形，原说法正确，故本选项不符合题意；
C、叠后得到的图形是轴对称图形，对称轴是过点且垂直于的直线，原说法正确，故本选项不符合题意；
D、和一定全等，原说法正确，故本选项不符合题意．
故选：．
选项A、、根据全等三角形的判断与性质判断即可；选项C根据轴对称图形的定义判断．
本题考查有关折叠的相关问题；掌握常见的折叠中出现的全等三角形是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度为零，即不会随时间的增加而增大，故选项A、、不合题意；
当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度随时间的增加而增大，当小烧杯注满水后大烧杯的液面高度升高速度应该是由快到慢，故选项D符合题意．
故选：．
根据题意判断出大烧杯的液面高度随时间的变化情况即可．
本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
角的余角的度数是：，
故答案为：．
根据余角的定义进行计算即可解答．
本题考查了余角和补角，熟练掌握余角的定义是解题的关键．余角补角与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：毫米米米．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

9.【答案】 

【解析】解：从长为，，，的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：，，；，，；，，；，，，共种，
其中能构成三角形的情况有：，，；，，，共种，
则能构成三角形，
故答案为：．
列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．
此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率所求情况数与总情况数之比．
 

10.【答案】 

【解析】解：过作于，
是的角平分线，，，
，
，
的面积，
故答案为：．
过作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：

，
的结果为，
，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，从而可求得，的值，再代入相应的式子运算即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是运算时注意符号的变化．
 

12.【答案】或或 

【解析】解：如图，当时，

，，
，
；
如图，当时，

，，
；
如图，当时，

，，
，
故答案为：或或．
根据题意结合等腰三角形的性质分三种情况求解即可．
此题考查了等腰三角形的性质，熟记“等边对等角”是解题的关键．
 

13.【答案】解：原式
． 

【解析】利用负整数指数幂，零指数指数幂及乘方的法则求解．
本题考查了幂的运算，熟记公式是解题的关键．
 

14.【答案】解：与的垂直平分线相交于点，，
，
，
的周长． 

【解析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

15.【答案】解：

，
当时，原式

． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

16.【答案】解：共个球，有个黄球，
黄球；

设有个红球，根据题意得：，
解得：．
故后来放入袋中的红球有个． 

【解析】用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；
根据概率公式列出方程求得红球的个数即可．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

17.【答案】解：如图中，线段即为所求；
如图中，线段即为所求．
 

【解析】连接交于点，线段即为所求；
连接交于点，连接，延长交于点，线段即为所求．
本题考查作图复杂作图三角形的中线，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】等式的性质；；两直线平行，同位角相等；；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行
，
 同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行． 

【解析】

解：已知
等式的性质
即
已知
两直线平行，同位角相等
又已知
≌
，全等三角形的对应角相等；
故答案为：等式的性质；；两直线平行，同位角相等；；全等三角形的对应角相等；
见答案．
【分析】
由等式的性质、平行线的性质以及全等三角形的判定和性质即可得出结果；
由同位角相等，即可得出结论．
本题考查了等式的性质、平行线的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．  

19.【答案】解：辆，
答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共辆．
品牌：辆；
品牌：；
品牌：．

辆．
答：型电动自行车应订购辆． 

【解析】根据品牌辆占总体的，即可求得总体；
根据中求得的总数和扇形统计图中品牌所占的百分比即可求得品牌的数量，进而补全条形统计图；根据条形统计图中、的数量和总数即可求得所占的百分比，从而补全扇形统计图；
根据扇形统计图所占的百分比即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：根据题意可以计算：当立柱根数为时，护栏总长度为米，
当立柱根数为时，护栏总长度为米，
故答案为：，．
在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化，
自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度，
由题意得与之间的关系式为．
故答案为：．
当时，，
解得，
答：护栏总长度为米时立柱的根数为．
根据题意计算即可；
根据护栏总长度随立柱根数的变化而变化可以得出答案；
根据等量关系：护栏总长度每根立柱宽立柱间距立柱根数个立柱间距，就可以求出解析式；
根据关系式就可以计算．
本题考查的是一次函数解决实际问题的运用，解答此题时求出函数的解析式是关键．
 

21.【答案】解：由题意得：
阴影部分面积



，
阴影部分面积为；
当米，米时，阴影部分面积

平方米，
阴影部分面积为平方米． 

【解析】用大长方形的面积减去空白部分的面积，进行计算即可解答；
把，的值代入的结论，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

22.【答案】；；
；
位于两点之间；距离终点的距离为米；
分钟； 

【解析】解：由题意可得，
，，
故答案为：，；
设时，关于的关系式是，
，得，
即时，关于的关系式是；
由函数图象可知，小川与小翔的聊天地点位于两点之间，
此时他距离终点的距离为：米，
即此时他距离终点的距离为米；
由题意可得，
他此行总共花的时间为：分钟，
即他此行总共花了分钟．
根据题意和函数图象中的数据可以求得、的值，从而可以解答本题；
根据函数图象中的数据可以求得当时，关于的关系式；
根据题意和函数图象可以判断小川与小翔的聊天地点位于哪两个点之间，计算出此时他距离终点的距离；
根据图象中的数据可以得到他此行总共花了多少分钟的时间．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】     

【解析】解：图中阴影部分的面积可表示为：和，
故答案为：，；
由题结果可得，
故答案为：；
由题意可得，，，
解得，，
由题结果可得，



，
由题意得图的面积可表示为：或，
可得．
根据图形面积的不同表示方式可得此题结果；
根据题结果可得此题结果；
由题意可得，，运用第题结果进行求解；
运用整体和部分求和两种方式表示出该图形的面积就可得此题结果．
此题考查了运用几何背景解决完全平方公式问题的能力，关键是能根据图形准确列式，并能利用所得结论正确解决相关问题．
 

24.【答案】解：，
，
，
又，，
≌；
由得≌，
，
又，
，
；
作，交的延长线于点，

，
，
又，
，
，
，
，
又，
≌，
，且，

 

【解析】由知，从而得，结合，即可得证；
由全等知，结合得，从而得证；
作，交的延长线于点，证≌得且，根据可得答案．
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．