贵州省六盘水市2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2021-2022学年贵州省六盘水市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 如果a＞b，那么下列结论中，正确是（　　）

A. a﹣1＞b﹣1 B. 1﹣a＞1﹣b C.  D. ﹣2a＞﹣2b

2. 下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 平行四边形 D. 正方形

3. 平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为（    ）

A  B.  C.  D.

4. 北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来设计的（如图）．下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列命题中，假命题是（     ）

A. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等

B. 三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等

C. 两腰对应相等的两个等腰三角形全等

D. 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等

6. 已知三边分别为、、，且，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D. 无法计算

7. 不等式组有两个整数解，则m的取值范围为（　　）

A. ﹣5＜m≤﹣4 B. ﹣5＜m＜﹣4 C. ﹣5≤m＜﹣4 D. ﹣5≤m≤﹣4

8. 如图，已知点是一次函数上的一个点，则下列判断正确的是（    ）

A.  B. y随x的增大而增大

C. 当时， D. 关于x的方程的解是

9. 不等式的最小整数解是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，点为的边上一点，且满足，作于点，若，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为31cm，则里面一摞碗最多只能放（　　）

A. 16只 B. 15只 C. 14只 D. 13只

12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，E，F分别为线段AD，AC上的动点，其中AB＝10，AC＝8，CD＝，则CE+EF的最小值为（　　）

A.  B.  C. 10 D. 80

二、填空题（本大题共3小题，共9分）

13. 不等式组的解集是______．

14. 在平面直角坐标系中，把点向右平移个单位到点，则点位于第______象限．

15. 将一张等边三角形纸片ABC和一块直角三角板DBC（其中∠DBC＝45°）按如图所示的位置摆放．若BD＝，则点A和点D之间的距离为 _____．

三、解答题（本大题共9小题，共75分）

16. 以下是小明同学解不等式组的解答过程：

解：由，得，所以，

由，得，所以，

综上，．

所以原不等式组的解集是．

小明同学的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）按要求作图：

①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2；

（2）按照（1）中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中顶点A2坐标为        ，C2坐标为        ，若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为        ．

18. 如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．

19. 已知一次函数， （，且）

（1）若过点与点， 求的函数解析式．

（2）与的图像交于点， 用含a，b的式子表示n．

（3）设= ，  ， 当时，求x的取值范围．

20. 如图，已知点是直线上的一点．

（1）利用直尺和圆规分别作出的角平分线和的角平分线，保留作图痕迹；

（2）若，求的度数；

（3）有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由．

21. 临近春节，各大商场内虎年吉祥物、红灯笼、春联等商品需求量大增，各大工厂为应对“年货”模式，提高商品生产量以满足广大群众需求，某工厂计划租用A、B两种型号的货车运送一批年货商品到外地进行销售，已知3辆A型货车和4辆B型货车一次可以运送850箱商品，6辆A型货车和5辆B型货车一次可以运送1400箱商品．

（1）求一辆A型货车和一辆B型货车一次分别可以运送多少箱商品；

（2）工厂计划租用A、B两种型号的货车共15辆，A型货车的租车费用为每辆500元，B型货车的租车费用为每辆300元，若运送的商品不少于1850箱，且租车费用小于6500元，请问工厂应该选择哪种租车方案所需费用最少，最少费用是多少元？

22. 如图，C是线段上的一点，以为斜边在线段同侧作等腰直角三角形和，过D作于点D，且，连接交于点G，连接．

（1）求证：；

（2）请判断的形状，并说明理由；

（3）请写出与数量关系，并说明理由．

23. （1）阅读下面问题的解答过程并补充完整．

问题：实数，满足，，且，，求的取值范围．

解：列关于，的方程组，解得，又因为，，所以，解得______；

（2）已知，且，，求的取值范围；

（3）若，满足，，求的取值范围．

24. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝5，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，

（1）如图1，①点C到射线OM的距离为 　            　．

②求证：△CDE是等边三角形．

（2）设OD＝t，

①如图2，当5＜t＜9时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，请求出此最小值；若不存在，请说明理由．

②当△BDE是直角三角形时，求t的值．（直接写出结果）

答案

1. A

解：A、a＞b两边都减去1得a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；

B、a＞b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本选项错误；

C、a＞b两边都乘以得，，故本选项错误；

D、a＞b两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．

故选：A．

2. D

根据定义可得A、B为轴对称图形；

C为中心对称图形；

D既是轴对称图形，也是中心对称图形.

故选：D.

3. B

解：如图，

根据题意得∶∠AOB=90°，∠ACO=∠BDO=90°，OA=OB，

∴∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠OAC=90°，

∴∠BOD=∠OAC，

∴△AOC≌△OBD，

∴BD=OC，OD=AC，

∵点的坐标为，

∴BD=OC=1，OD=AC=5，

∴．

故选：B．

4. B

解：能通过平移得到的是B选项图案．

故选：B．

5. C

解：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，是真命题，故A不符合题意；

三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等，是真命题，故B不符合题意；

两腰对应相等两个等腰三角形不一定全等，因为两腰的夹角不一定相等，故C符合题意；

如图，

则

一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，是真命题，故D不符合题意；

故选C

6. B

解：，

，，，

，，，

，，

，

是直角三角形，

的面积

故选：B．

7. C

解：

解不等式①，得x≤﹣3

解不等式②，得

∴不等式组的解集为m＜x≤﹣3

∵不等式组有两个整数解

∴﹣5≤m＜﹣4

故选：C

8. D

A.该一次函数经过一、二、四象限

， y随x的增大而减小，

故A,B不正确；

C. 如图，设一次函数与轴交于点

则当时，，故C不正确

D. 将点坐标代入解析式，得

关于x的方程的解是

故D选项正确

故选D

9. C

解：，

，

，

，

，

，

不等式的最小整数解是，

故选：C．

10. D

解：，，

，

，

，

，

，

．

故选：．

11. B

解：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，

由题意得：，

解得：，

设李老师一摞碗能放a只碗，

由题意得：5+a≤31，

解得：a≤，

则一摞碗最多只能放15只，

故选：B．

12. A

如图，过点作，交于，过点作于点，过点作于点，作关于的对称点，连接，

AD平分∠CAB，

，

E，F分别为线段AD，AC上的动点，

当分别与点重合时，取得最小值，最小值为的长

又

最小值为

故选A

13.

解：，

解不等式，得，

解不等式，得，

所以不等式组的解集是，

故答案为：．

14. 四

解：点向右平移个单位到点，

则点的坐标为，即，

所以点位于第四象限，

故答案为：四．

15. ##

解：连接AD，并延长AD交BC于点E，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠ABC＝60°，

∵∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，

∴∠DCB＝90°﹣∠DBC＝45°，

∴DB＝DC，

∴AD是BC的垂直平分线，

即AE⊥BC，BE＝EC，

∴∠BED＝90°，∠DBC＝45°，∠BAE＝30°，

∴EB＝DE，

∴，

∴DE＝BE＝1，

在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，

∴AB＝2BE＝2，

∴，

∴AD＝AE﹣DE＝﹣1，

故答案为：﹣1．

16. 解：以上解答过程有错误，

正确解答如下：

由得：，

，

由得：，

，

所以原不等式组的解集为：．

17. （1）

解：①如图，△A1B1C1即为所求．

②如图，△A2B2C2即为所求．

（2）

解：点A2坐标为（4，2），C2坐标为（1，3），若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为（b，-a）．

故答案为：（4，2），（1，3），（b，-a）．

18. 解：连接AC，作CE⊥AD于点E，

∵AB=3，BC=4，AB⊥BC，

∴AC=5，

∵CD=5，AD=6，CE⊥AD，

∴AE=3，∠CEA=90°，

∴，

∴四边形ABCD的面积是：，

即四边形ABCD的面积是18．

19. 解：（1） 将；代入：

解得：

∴

（2），即

∴

∴

将代入：

得到

（3）===

===

∴ = =

当时：解得；

当时：解得．

20. （1）

解：如图，、为所作；

（2）

解：，

，

平分，

；

（3）

解;有补角，它补角为．

理由如下：平分，

，

，

，

即与互补．

21. （1）

解：设1辆A型车一次可运x箱，1辆B型车一次可运y箱，

依题意，得：，

解得：．

答：1辆A型车一次可运150箱，1辆B型车一次可运100箱．

（2）

解：设租用A型货车m辆，B型货车（15﹣m）辆，由题意，得

，

解得，，

∵m为整数，

∴m＝7，8，9．

∴有3种方案；

方案一：A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为（元）；

方案二：A种货车8辆，B型货车是7辆，费用为（元）；

方案一：A种货车9辆，B型货车是6辆，费用为（元）；

答：工厂应该选择租A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为5900元．

22. （1）

证明：∵和都是等腰直角三角形，

∴∠ABC=∠EDC=45°，

∵DF⊥DE于点D，

∴∠EDF=90°，

∴∠FDB=45°，

在和中，

，

∴≌（AAS）

（2）

解：△AEF是等腰直角三角形，

理由：∵和都是等腰直角三角形，

∴AB=AC，EC=ED，∠ACB=∠ECD=45°，∠CED=90°，

∴∠ECA=90°，

∵AB=DF，

∴CA=DF，

在和中，

，

∴≌（SAS），

∴EA=EF，∠AEC=∠FED，

∵∠CEF+∠FED=90°，

∴∠CEF+∠AEC=90°，即∠AEF=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形.

（3）

解：如图：

由（2）知：△AEF等腰直角三角形，

∴∠1=45°，

∵≌，

∴∠2=∠DEF，

∵∠ECA=90°，

∴∠CAG+∠3=90°，

∵∠1+∠2=∠3，

∴∠CAG+∠1+∠2=90°，

∴∠CAG+∠45°+∠DEF =90°，

∴∠CAG+∠DEF =45°.

23. 解：（1），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集为，

故答案为：；

（2）①设，则，

解得：，

，，

，

解得：，

即；

（3）由得，

则，解得，

，

将，代入中，

得，

，

当时，取最小值为；

当时，取最大值为，

的取值范围为：．

24. （1）

解：①解：如图1，过点C作CH⊥AB于H，

∵△ABC是等边三角形，CH⊥AB，

∴AH＝BH＝2，∠ACH＝30°，

∴CH＝AH＝，

∴点C到射线OM距离为，

故答案为：；

②证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，

∴∠DCE＝60°，DC＝EC，

∴△CDE是等边三角形；

（2）

解：①存在，当5＜t＜9时，

由旋转的性质得，BE＝AD，

∴C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，

由（1）知，△CDE是等边三角形，

∴DE＝CD，

∴C△DBE＝CD+4，

由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，

∴△BDE的最小周长＝CD+4＝；

②存在，

当t＝9时，∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，

∴当点D与点B重合时，不符合题意，

当0≤t＜5时，由旋转可知， 而

∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，

∴∠BED＝90°，

由（1）可知，△CDE是等边三角形，

∴∠DEB＝60°，

∴∠CEB＝30°，

∵∠CEB＝∠CDA，

∴∠CDA＝30°，

∵∠CAB＝60°，

∴∠ACD＝∠ADC＝30°，

∴DA＝CA＝4，

∴OD＝OA﹣DA＝5﹣4＝1，

∴t＝1；

当5＜t＜9时，由∠DBE＝120°＞90°，

∴此时不存在；

如图，当t＞9时，由旋转的性质可知，

∠DBE＝60°，

又由（1）知∠CDE＝60°，

∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC，

而∠BDC＞0°，

∴∠BDE＞60°，

∴只能∠BDE＝90°，

从而∠BCD＝30°，

∴BD＝BC＝4，

∴OD＝13，

∴t＝13，

综上所述：当t＝1或13时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．