2021-2022学年贵州省黔东南州八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年贵州省黔东南州八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 使有意义的的取值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列根式中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知的三边长分别为，，，由下列条件不能判断是直角三角形的是(    )

A.  B.
C. ：：：： D.

4. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过(    )

A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限

5. 某次文艺汇演中若干名评委对九班节目给出评分，在计算中去掉一个最高分和最低分．这种操作，对数据的下列统计量一定不会影响的是(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

6. 如图，一根木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，木杆折断之前的高度是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 下列命题错误的是(    )

A. 矩形的对角线相等且互相平分
B. 正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴
C. 菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

8. 如图，在中，，，点、分别是边、的中点，点是线段上的一点，连接、，若，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 小玲从山脚沿某上山步道“踏青”，匀速行走一段时间后到达山腰平台停下来休息一会儿，休息结束后她加快了速度，匀速直至到达山顶．设从她出发开始所经过的时间为，她行走的路程为，下面能反映与的函数关系的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，正方形中．，点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接、，下列结论：
    ；
    ；
    ；
    ．
    其中正确结论的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

11. 计算： ______ ．
12. 将的图象向上平移个单位长度得到的直线表达式为______．
13. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答案，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是，方差分别是，，，你认为______适合参加决赛填“甲”或“乙”或“丙”．
14. 如图，在平行四边形中，，若，则的度数是______度．

15. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为______．

16. 如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第个小房子用了______块石子．

17. 如图中，，，，分别以三边为直径画半圆，则两月形图案的面积之和阴影部分的面积是______．

18. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点，分别在轴、轴正半轴上滑动．顶点、在第一象限，若，在滑动过程中，点与坐标原点的距离的最大值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共10分）

19. 计算：
    ；
    ．

四、解答题（本大题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 做好新冠肺炎疫情防控时刻不能放松，对中学生来说抗击疫情的最好办法是强身健体．提高免疫力，某校为了解八年教学生周末在家体育锻炼的情况，在该校八年级随机抽取了名男生和名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了如下数据单位：分钟．
    【收集数据】
    男生：，，，，，，，，，，，，，，，，，；
    女生：，，，，，，，，，，，，，，，，，．
    【整理数据】

【分析数据】丙组数据的平均数，中位数、众量如表：

根据以上信息解答下列订题：
填空：______，______；
如果该校八年级的男生有人、女生有人，估计该校八年级周末在家锻炼的时间在分钟及以上同学的人数；
王老师看了表格数据后认为八年级的女生周末锻练做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由．

21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．
    在图中以格点为顶点画一个面积为的正方形．
    在图中以格点为现点的一个三角形，使三角形三结长分别为、、，判断此三角形的形状并求出它的面积．
     

22. 如图，已知直线经过点，，与直线：交于点，且直线交轴于点．
    求直线的函数表达式；
    求直线与直线交点的坐标；
    求的面积．

23. 如图，菱形的对角线、交于点，过点作，且，连接、．
    求证：四边形是矩形；
    若，，求的长．

24. 某商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元．

求每台型电脑和型电脑的销售利润；

该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍，设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．

求关于的函数关系式；

该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？

25. 建立模型
    
    如图，已知，，，顶点在直线上．
    操作：过点作于点，过点作于点，求证：≌．
    模型应用
    如图，在直角坐标系中，直处：与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点顺时针旋转得到，求的函数表达式．
    如图，在直角坐标系中，点，作轴于点，作轴于点，是线段上的一个动点．点位于第一象限内．问点，，能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，直接写出此时的值，若不能，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
解得：，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
 

3.【答案】 

【解析】解：设中，的对边是，的对边是，的对边是，
A.，
，，
，
，
解得：，
不是直角三角形，故本选项符合题意；
B.，
，
，
，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.：：：：，
，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
，
，
即，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据三角形的内角和定理求出的度数，即可判断选项A；根据三角形内角和定理求出的度数，即可判断选项B；根据勾股定理的逆定理判定选项C和选项D即可．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形的内角和等于．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，，
该函数的图象经过第二、三、四象限，
故选：．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，根据、的正负情况，可以写出函数图象所经过的象限．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大．
根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到方差，可能会影响到平均数、众数，
一定不会影响到中位数，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．
此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．
【解答】
一棵垂直于地面的大树在离地面处折断，树的顶端落在离树杆底部处，
折断的部分长为，
折断前高度为．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】解：、矩形的对角线相等且互相平分，正确，不符合题意；
B、正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴，正确，不符合题意；
C、菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角，正确，不符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，符合题意；
故选：．
利用矩形的对角线的性质、正方形的性质、菱形的性质及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的对角线的性质、正方形的性质、菱形的性质及平行四边形的判定方法等知识，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：点、分别是边、的中点，
是的中位线，
，
．
，是的中点，，
，
．
故选：．
利用三角形中位线定理得到由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到所以由图中线段间的和差关系来求线段的长度即可．
本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意，小玲步道“踏青”分为三个阶段，步行停止快行，
反映到图象上是：三条线段为缓，平，陡．
所以能反映与的函数关系的大致图象是选项A．
故选：．
她行走的路程随着时间的增大而不断增大，由于速度的变化形式为小，，大，所以随着时间的变化，路程的函数图象也将表现为：缓，平，陡．
本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论与之间的函数关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：正方形，
，，
由折叠的性质可得，，，
，，
≌，
，
，
，
故正确；
由题意得，，
设，则，
在中，，
，
，，
，
故正确；
，，
，
，
≌，
，
，
，
，
故正确；
，
，，和等高，
：：，
，
故正确；
故选：．
由正方形的性质和翻折的性质可证明≌，得，，则；由题意得，，设，则，在中，，求出，则可得到；由，，可得，则，因为，可推到出，则；由，又因为和等高，所以：：，．
本题考查翻折变换的性质、正方形的性质，本题综合性很强，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积的计算方法是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据算术平方根的定义计算即可．
本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．
 

12.【答案】 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移个单位所得函数的解析式为，即．
故答案为：
根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】甲 

【解析】解：他们的平均成绩都是，，，，
，
甲的成绩稳定，
适合选择甲参加决赛，
故答案为：甲．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质可得，由余角的性质可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据图象可得：不等式的解集为：，
故答案为：．
以两函数图象交点为分界，直线在直线的下方时，因此．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中得到正确信息．
 

16.【答案】 

【解析】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是，第二个是，第三个是，，以此类推，第个是；下边：第一个是，第二个是，第三个是，，以此类推，第个是个．所以共有当时，原式，
故答案为：．
根据所给的图形，此题最好分两部分找规律．
此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
 

17.【答案】 

【解析】解：中，，
由勾股定理得：，

设以、、为直径的半圆分别即为、、，
，
同理，，
，
．
故答案为：．
根据勾股定理得，设以、、为直径的半圆分别即为、、，则，而，代入计算即可求出答案．
本题主要考查了勾股定理，以及半圆面积的表示，将阴影部分的面积转化为的面积是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，取的中点，连接，，，

，点是的中点，
中，，
又，，，
中，，
又，
的最大值为，
即点到原点距离的最大值是，
故答案为：．
取的中点，连接，，，根据勾股定理和矩形的性质解答即可．
本题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和勾股定理解答．
 

19.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
利用完全平方公式和平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
 

20.【答案】   

【解析】解：由题意知，其众数，
女生锻炼时间的中位数为，即，
故答案为：；；
人；
答：估计该校九年级周末在家锻炼的时间在分钟以上不包含分钟同学的人数为人；
女生锻炼时间的平均数大于男生，女生锻炼时间的中位数大于男生．
根据众数和中位数的定义求解即可；
用总人数乘以锻炼的时间在分钟以上同学的人数所占比例即可；
根据平均数和中位数意义求解即可．
此题考查了中位数、众数的意义以及用样本估计总体，正确理解各概念的含义以及运算公式是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图中，正方形即为所求；

如图中，即为所求；
结论：是等腰直角三角形．
理由：，，
，
，
是等腰直角三角形． 

【解析】利用数形结合的思想作出图形即可；
根据要求作出图形即可；
利用勾股定理的逆定理判断即可．
本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设直线的函数表达式为，
将，代入，得：，
解得：，
直线的解析式为．
解得，
点的坐标为；
在中，令，则，解得：，
点的坐标为．
，
． 

【解析】根据点，的坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式；
解析式联立成方程组，解方程组即可可求出点的坐标；
先求得的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点的坐标；利用三角形面积求得的面积．
 

23.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
解：四边形是菱形，
，，，，
，
是等边三角形，
，
在中，由勾股定理得：，
，
由得：四边形是矩形，
，，
在中，由勾股定理得：． 

【解析】由菱形的性质得，，推出，即可得出四边形是平行四边形，又由，即可得出结论；
由菱形的性质得，，，，易证是等边三角形，得出，由勾股定理求出，则，由矩形的性质得出，，再由勾股定理即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：设每台型电脑销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元；
根据题意得，
解得．
答：每台型电脑销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元；

根据题意得，，
即；

据题意得，，
解得，
，
随的增大而减小，
为正整数，
当时，取最大值，则，
此时最大利润是．
即商店购进台型电脑和台型电脑的销售利润最大，最大利润是元． 

【解析】设每台型电脑销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元；然后根据销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元列出方程组，然后求解即可；
根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；
根据型电脑的进货量不超过型电脑的倍列不等式求出的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．
 

25.【答案】证明：，，
，
，
，
在和中，
，
≌；

解：作交于，作轴于，如图：

在中，令得，令得，
，，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
而，
≌，
，，
，
，
设的解析式为，把代入得：
，解得，
的解析式为；

解：点、、能构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，理由如下：
，
点在直线上，
当在下方时，过作轴于，交于，如图：

是等腰直角三角形，
，，
，
又，
≌，
，，
，，
，，，
，
又，
，
，
当在上方时，过作轴于，交延长线于，如图：

同理≌，
，，
，
，，
，
而，
，
，
满足条件的的值为或． 

【解析】由，，得，而，有，即可得≌；
作交于，作轴于，由得，，而可得是等腰直角三角形，即得≌，故CD，，，设的解析式为，用待定系数法即得的解析式为；
当在下方时，过作轴于，交于，由是等腰直角三角形，可得≌，即得，，根据，，可得，又，即可得；当在上方时，过作轴于，交延长线于，同理≌，可得，解得．
本题属于一次函数综合题，考查一次函数的性质，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形性质与判定等知识，解题的关键是掌握“型”全等的模型．