2021-2022学年贵州省遵义市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年贵州省遵义市八年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1. 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

2. 二次根式中的的取值范围是

A.  B.  C.  D.

3. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4. 计算的结果为

A.  B.  C.  D.

5. 如图，菱形中，对角线、交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长为

A.  B.  C.  D.

7. 当时，的值为，则等于

A.  B.  C.  D.

8. 在中，，若，，则的面积是

A.  B.  C.  D.

9. 已知，，为的三边，且，则的形状是

A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

10. 如图，在中，，，下列四个判断不正确的是

A. 四边形是平行四边形
B. 如果，那么四边形是矩形
C. 如果平分，那么四边形是矩形
D. 如果，且，那么四边形是菱形
 

11. 如图，是边长为的等边三角形，将沿射线向右平移到，连接、，下列结论错误的是

A.  B.
C. 四边形是菱形 D. 四边形的面积为

12. 如图，在正方形中，点为对角线的中点，过点的射线，分别交，于点，，且，，交于点，则下面结论：图形中全等的三角形只有三对；是等腰直角三角形；正方形的面积等于四边形面积的倍；，其中正确结论的个数是

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 计算 ______ ．
14. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是______．

15. 如图，菱形中，，于点，且，连接交对角线于点，则 ______ 度．
     

16. 已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为，则另一条对角线长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）

17. 化简求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
18. 每个小方格的边长为；
    在图一的方格纸中，以线段为对角线，画一个平行四边形，并求出他的面积；
    在图二的方格纸中，以线段为边长画一个正方形，并求出正方形的面积是多少？

19. 如图，▱的对角线，相交于点，点、在上，且．
    求证：．
     

20. 如图，公路和公路在点处交汇，且，点处有一所中学，，假设拖拉机行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路上沿方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为，那么学校受影响的时间为多少秒？

21. 如图，将矩形纸片折叠，使点与边上的点重合，为折痕；点与边上的点重合，为折痕．已知，，，求的长．

22. 如图，四边形中，对角线、相交于点，，，且．

    求证：四边形是矩形；

    若：：，求的度数．






 

23. 如图，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，且．
    求证：≌；
    求证：；
    把正方形改为菱形，其它条件不变如图，若，则______度．

24. 阅读理解
    材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：
    梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
    如图：在梯形中：
    、是、的中点
    
    
    材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边
    如图：在中：
    是的中点，
    是的中点
    请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．
    如图在梯形中，，于，、分别为、的中点，
    求证：；
    若，，求的长．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
 

2.【答案】
 

【解析】解：由题意，得
，
解得，
故选：．
根据被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、，所以构成直角三角形，错误；
B、，所以构成直角三角形，错误；
C、，所以构成直角三角形，错误；
D、，所以不能构成直角三角形，正确；
故选D．
解此题主要看是否符合勾股定理的逆定理即可．
此题考查勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则三角形是直角三角形．
 

4.【答案】
 

【解析】解：故选C．
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．注意．
考查二次根式的加减运算，注意只有被开方数相同的二次根式才能合并．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查菱形的性质，由条件确定出为的中位线是解题的关键．
由菱形的周长可求得的长，再利用三角形中位线定理可求得答案．

【解答】
解：四边形为菱形，
，且为的中点，
为的中点，
为的中位线，
，
故选A．

6.【答案】
 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
▱的周长为：．
故选：．
由▱中，平分，易得是等腰三角形，求出，再求得的长，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

7.【答案】
 

【解析】解：当时，
原式
，
，
，
故选：．
把代入解答即可．
本题考查二次根式性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
即，
，
，即的面积是，
故选：．
根据勾股定理得到，根据完全平方公式求出，得到，得到答案．
本题考查的是勾股定的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

9.【答案】
 

【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
所以，，
所以，的形状是等边三角形．
故选：．
根据绝对值的性质求出、，、的关系，即可得解．
本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于列式是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形；
又有，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形是矩形．故A、B正确；
如果平分，那么，又有，可得，
，
，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形是菱形，而不一定是矩形．故C错误；
如果且，那么平分，同上可得四边形是菱形．故D正确．
故选C．
本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．
 

11.【答案】
 

【解析】解：沿射线向右平移到，
，，故选项A正确；
四边形为平行四边形，
又为等边三角形，，
四边形为菱形，
，
由平移可知：，
则，故选项B正确；
沿射线向右平移到，
，，
四边形为平行四边形，
由平移可得也为等边三角形，
，
四边形为菱形，选项C正确；
过作，如图所示：

为边长为的等边三角形，
，
在中，，，
根据勾股定理得：，
则，选项D错误，
则原题结论错误的选项为．
故选：．
由沿射线向右平移到，根据平移的性质：对应点的连线平行且相等得到与平行且相等，选项A正确，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到为平行四边形，由三角形为等边三角形可得出，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出四边形为菱形，根据菱形的对角线互相垂直得到与垂直，再由平移的性质得到对应边平行，得到与平行，利用与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到垂直于，选项B正确；同理可得出为菱形，选项C正确；过作垂直于，由三角形为边长为的等边三角形，根据三线合一得到为的一半，求出的长，在直角三角形中，由及的长，利用勾股定理求出的长，然后利用底乘以高即可求出菱形的面积为，选项D错误，即可得出满足题意的选项．
此题考查了菱形的性质与判定，等边三角形的性质，以及平移的性质，灵活运用平移性质是解本题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：图形中全等的三角形有四对：≌，≌，≌，≌；
四边形是正方形，
，
，
≌；
点为对角线的中点，
，
又，，
≌；
，，
，，，
，，
又，
，
，，
≌；
同理可证≌；
故选项不符合题意；
≌，
，
，
是等腰直角三角形，
故选项符合题意；
≌，
四边形的面积的面积，
正方形的面积的面积的面积四边形的面积，
选项符合题意；
≌，
，
，
故选项符合题意，
故正确的有，
故选：．
根据正方形的性质可证有四对全等三角形，可判断选项；根据≌可判断选项，根据≌可判断选项，即可得出答案．
本题考查了四边形的综合题，涉及全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等，本题综合性较强，难度较大．
 

13.【答案】
 

【解析】接：原式
．
故答案为．
先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
 

14.【答案】
 

【解析】解：由数轴可得：，，
则原式．
故答案为：．
直接利用数轴得出，，进而化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：菱形中，，于点，
，，，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
利用菱形的性质得出，，，，再利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得出答案．
此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出是解题关键．
 

16.【答案】或
 

【解析】解：当平行四边形是正方形时，满足条件，
一条对角线的长为，
另一条对角线长为：．
当这个平行四边形的四个角分别为，，，．
此时另外一条对角线的长度．
故另一条对角线长为或．
分两种情形平行四边形是正方形，这个平行四边形的四个角分别为，，，．
此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论是思想思考问题，注意一题多解．
 

17.【答案】解：



当时：原式或
 

【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
 

18.【答案】解：如图，四边形即为所求，面积；
如图，正方形即为所求，
，
正方形的面积．

 

【解析】根据平行四边形的定义画出图形即可答案不唯一；
根据正方形的定义画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
．
 

【解析】只要证明≌即可；
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：学校会受到噪声影响．
理由：作于，如图，
在中，
，
，
而，
拖拉机在公路上沿方向行驶时学校会受到影响；
以为圆心，为半径画弧交于、，如图，则，
而，
，
在中，，
，
拖拉机的速度，
学校受到的影响的时间秒．
 

【解析】作于，利用含度的直角三角形三边的关系得到，则点到的距离小于，从而可判断学校会受到影响；以为圆心，为半径画弧交于、，则，利用等腰三角形的性质得，接下来利用勾股定理计算出，所以，然后利用速度公式计算出学校受到的影响的时间．
本题考查了勾股定理的应用：在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．
 

21.【答案】解：由题意，得：，，、，
如图，过点作于点，

设，则、，
，
解得：，
、，
，
的长为．
 

【解析】由题意知、、、，作，设，知、，根据的长求得，再进一步求解可得．
本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

22.【答案】解：证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是矩形；
四边形是矩形，
，
，
：：，
：：，
，
：：：：，
，
，
，
．
 

【解析】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键．
根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到，推出，于是得到四边形是矩形；
根据矩形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和定理得到，于是得到结论．
 

23.【答案】证明：在正方形中，，，

在和中，
，
≌；
证明：由知，≌，
，
，
，
对顶角相等，
，
即，
，
，
；
．
 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出是解题的关键．
根据正方形的四条边都相等可得，对角线平分一组对角可得，然后利用“边角边”证明即可；
根据全等三角形对应角相等可得，根据等边对等角可得，然后求出，再根据两直线平行，同位角相等可得，从而得证；
根据的结论解答．
【解答】
见答案；
见答案；
解：与同理可得：，
，
．
故答案为：．  

24.【答案】证明：，
，
在和中，，，
，
，
；

解：，
，
在和中，，，
，，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】由直角三角形中的锐角所对的直角边是斜边的一半，可得，，即可证明；
直角三角形中的锐角所对的直角边是斜边的一半，得出，利用平行线得出，再根据，得出，进而得出的值．
此题主要考查四边形的综合题，关键是根据梯形中位线的性质和直角三角形中的锐角所对的直角边是斜边的一半进行分析．