贵州省黔南州长顺县2023届九年级上学期（期末）阶段性练习（四）数学试卷(含解析)

2022年秋季学期阶段性练习（四）

九年级数学

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：

1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．练习时间为120分钟．练习形式闭卷．

2．一律在答题卡相应位置作答，在练习卷上答题视为无效．

3．不能使用科学计算器．

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A.  B.  

C.  D.

2. 下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　）

A y＝ B. y＝ C. y＝﹣ D. y＝﹣

3. 一只不透明的袋子里装有个黑球，个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出个球，至少有个球是黑球”的事件类型是（    ）

A. 随机事件 B. 不可能事件 

C. 必然事件 D. 无法确定

4. 如果将抛物线y＝（x﹣2）2+1向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式为（　　）

A. y＝（x﹣3）2+4 B. y＝（x﹣1）2+4 

C. y＝（x+1）2+2 D. y＝（x+1）2

5. 如图，在中，是直径，是弦，于，，，则的长为（   ）

A. 4 B. 1 C.  D. 2

6. 正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）

A. （﹣1，﹣2） B. （﹣2，﹣1） C. （1，2） D. （2，1）

7. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（  ）

A.  B.  

C.  D.

8. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（    ）

A. (2，1) B. (2，0) C. (3，3) D. (3，1)

9. 已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（　　）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1

11. 已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（   ）

A. 5 B. 9 C. 11 D. 13

12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A和点是线段上一点，过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E，．若双曲线经过点C，则k的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：每小题4分，共16分

13. 已知：反比例函数，则m=__________．

14. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是_____米．

15. 如图，已知两点A(2，0)，B(0，4)，且∠1＝∠2，则点C的坐标是____

16. 如图，在平面直角坐标系中，已知函数和，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴的垂线分别交，的图象于，两点，连接，，则的面积为___________．

三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 用适当的方法解下列方程：

（1）

（2）

18. 如图，小方格都是边长为1的正方形，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

（1）画出位似中心点；

（2）求出与的周长比与面积比．

19. 2021年是中国共产党成立100周年，为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：

甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：

87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．

乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：

77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89．

（1）按如下分数段整理两班测试成绩

表中______________；

（2）补全甲班15名学员测试成绩频数分布直方图；

（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

表中______________，____________．

（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是_________班；

（5）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．

20. 如图，在正方形ABCD中，点E、F、G 分别在AB、BC、CD上，且于F．

（1）求证：△BEF∽△CFG；

（2）若AB=12，AE=3，CF=4，求CG的长．

21. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A(-1，2)和点B．

（1）求b和k的值；

（2）请求出点B的坐标，并观察图象，直接写出关于x的不等式的解集；

（3）若点P在y轴上一点，当最小时，求点P的坐标．

22. 某蔬菜生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内的温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内的温度的时间有______小时；

（2）______；

（3）当棚内温度不低于时，该蔬菜能够快速生长，则这天该蔬菜能够快速生长______小时．

23. 如图，⊙O中的弦AC、BD相交于点E．

（1）求证：AE•CE＝BE•DE；

（2）若AE＝4，CE＝3，BD＝8，求线段BE的长．

24. 数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为5的正方形纸片折叠，使顶点落在边上的点处（点与，不重合），折痕为，折叠后边落在的位置，与交于点．

（1）观察操作结果，在图1中找到一个与相似三角形，并证明你的结论；

（2）当点在边的什么位置时，与面积的比是？请写出求解过程；

（3）将正方形换成正三角形，如图2，将边长为5的正三角形纸片折叠，使顶点落在边上的点处（点与，不重合），折痕为，当点在边的什么位置时，与面积的比是？请写出求解过程．

25. 若抛物线与直线交轴于同一点，且抛物线的顶点在直线上，称该抛物线与直线互为“伙伴函数”，直线的伙伴函数表达式不唯一．

（1）求抛物线“伙伴函数”表达式；

（2）若直线与抛物线互为“伙伴函数”，求与的值；

（3）设互为“伙伴函数”的抛物线顶点坐标为且，它的一个“伙伴函数”表达式为，求该抛物线表达式，并确定在范围内该函数的最大值．

答案

1. D

解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

故选：D．

2. C

解：A、y＝是y与x+1成反比例，故此选项不合题意；

B、y＝，是y与x2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意；

C、y＝﹣，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；

D、y＝﹣是正比例函数，故此选项不合题意．

故选：C．

3. C

解：∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，
∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件．
故选：C．

4. B

解：抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2，1），

向左平移1个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标为（1，4），

所以，所得抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+4．

故选：B．

5. D

解：连接，

是直径，是弦，于，，

，

，

，

．

．

故选：D．

6. A

∵正比例函数y=2x和反比例函数 y= 的一个交点为（1，2），

∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，

∴另一个交点是（-1，-2）．

故选A．

7. B

∵不论k取何值，+1恒为正数，

∴反比例函数的图象分布在第一、第三象限，

∵点在反比例函数的图象上，

∴＞0，

∴，

∴，

故选B.

8. A

由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，

∴，

又∵点A(6，3)、B(6，0)．

∴OB=6，AB=3，

∴OD=2，CD=1，

∴点C的坐标为：（2，1），

故选A．

9. A

解：若反比例函数 经过第一、三象限，则 ．所以 ．则一次函数 的图象应该经过第一、二、三象限；

若反比例函数经过第二、四象限，则a<0．所以b>0．则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．

故选项A正确；

故选A．

10. B

解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DC∥AB，

∴△DFE∽△BFA，

∵DE：EC=3：1，

∴DE：DC=3：4，

∴DE：AB=3：4，

∴S△DFE：S△BFA=9：16．

故选：B．

11. C

解：如图所示过点P作PE⊥x轴于点E，

∵抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，

∴PE=PF，

∴△PMF的周长=FM+PM+PF，

∴要使△PMF周长最小，则PM+PF最小，即PM+PE最小，

∴当P、M、E三点共线时，PM+PE的值最小，最小为ME，

∵M坐标为（3，6），

∴ME=6，

∴PF+PM=6

∵F（0，2），

∴

∴△PMF周长的最小值=ME+FM=6+5=11，

故选C．

12. A

解：对于，当时，；当时，，

，

，

设，

根据题意知，四边形ODCE是矩形，

，

轴，轴，

，

，

，

，

，

解得：

经检验，是原方程的根，

∵点C在反比例函数的图象上，

，即，

故选：A．

13. -2

因为y=(m−2)是反比例函数，

所以x的指数m2−5=−1，

即m2=4，解得：m=2或−2；

又m−2≠0，

所以m≠2，即m=−2.

故答案为−2.

14. 8

解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴，

由反射知，

∴△ABP∽△CDP，

由相似三角形对应边的比相等可得，即，

解得CD=8m，

故答案为：8．

15. (0，1)

解：∵∠1=∠2，∠BOA=∠AOC

∴△AOC∽△BOA

∴即

∴OC=1

∴点C的坐标是（0，1）．

故答案：（0，1）

16. 2

解：由题意得，设点，则

∴

故答案为：2．

17. （1）

，

，

则或，

解得，．

（2）

，

，

则或，

解得，．

18. （1）

连接，并延长相交于一点，此点即为位似中心点，

（2）

由图形得，，

与的周长比为，面积比为．

19. 解：（1）(人)，

故答案为：4，

（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图如下：

（3）甲班出现次数的最多的为87，所以众数为87；

乙班15名学员测试成绩从小到大排列为：

，

所以中位数为88，

故答案为：87，88；

（4）从中位数看，乙班整体成绩偏高，

从方差看，乙班方差小于甲班，则乙班成绩较为稳定，

综上，乙班成绩较好，

故答案为：乙；

（5）设甲班两位同学分别为A1、A2，乙班学员为B，

画树状图如下：

共有6种等可能的情况出现，其中甲、乙两班各一人的

情况有4种，故甲、乙两班各一人参加全市党史知识

竞赛的概率为．

20. 解：(1)∵ABCD是正方形，于F

∴∠B=∠C=∠EFG=

∴∠BEF+∠BFE=∠BFE+∠CFG=

∴∠BEF=∠CFG

∴△BEF∽△CFG

(2)解: ∵△BEF∽△CFG

∴

∴ ．

21. 解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A（-1，2），
把A（-1，2）代入两个解析式得：2=×（-1）+b，2=-k，
解得：b=，k=-2；

（2）由（1）得：，

联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，
解得：或，
∴点A的坐标为（-1，2）、点B的坐标为（-4，）．

观察函数图象，发现：
当-4＜x＜-1时，反比例函数图象在一次函数图象下方，
∴不等式的解集为-4＜x＜-1．

（3）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P即是所求，如图所示．
 

∵点A′与点A关于y轴对称，
∴点A′的坐标为（1，2），
设直线A′B的解析式为y=mx+n，
则有，解得：，
∴直线A′B的解析式为．
令x=0，则y=，
∴点P的坐标为（0，）．

22. ①. 10    ②. 216    ③. 12.5

（1）由图知，t = 12-2 =10（小时）

（2）点在 上，

（3）把y=16代入，得

设（0<x<2） ，把点（0，14）、（2，18）代入，得

，解得

把y=16代入 ，解得

该蔬菜能够快速生长的时长为13.5-1=12.5（小时）

23. 解：（1）由圆周角定理得，∠A＝∠B，∠D＝∠C，

∴△ADE∽△BCE，

∴＝，

∴AE•CE＝BE•DE；

（2）由（1）得，AE•CE＝BE•DE，

∴4×3＝BE×（8﹣BE），

解得，BE1＝2，BE2＝6，

即线段BE的长为2或6．

24. （1）

．

证明：，

，，

，

，

；

（2）

解：，，

，

设，则，，，

中，，

解得（舍去），，

，

即当时，与面积的比是；

（3）

解：由题可得，，

，

，

，

．

设，，则，

，，

，

，

解得，

即当时，与面积的比是．

25. 解：（1）∵y=x2－2x－3=（x－1）2－4，

∴顶点为（1，－4），

∵抛物线y=x2－2x－3与y轴的交点为（0，－3），

代入“伙伴函数”y=mx+n得，

∴，

∴抛物线y=x2－2x－3的“伙伴函数”表达式为y=－x－3；

（2）∵直线y=mx－3与y轴的交点坐标为（0，－3），

∴抛物线y=x2－6x+c与y轴的交点坐标也为（0，－3），

∴c=－3，

∴抛物线为y=x2－6x－3，

∵y=x2－6x－3=（x－3）2－12，

∴抛物线的顶点为（3，－12），

代入y=mx－3得，－12=3m－3，

∴m=－3；

（3）由互为“伙伴函数”的概念可知，t=－3k+6，

∴，解得，

设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+3，

∵直线y=3x+6与y轴的交点坐标为（0，6），

∴抛物线y=a（x+1）2+3与y轴的交点坐标也为（0，6），

∴a+3=6，

∴a=3，

∴抛物线表达式为y=3（x+1）2+3，

∴当x=－1时，函数有最小值3，

把x=4代入y=3（x+1）2+3得y=78，

∴在－4≤x≤4范围内该函数的最大值为78．