江苏省泰州市海陵区2022届九年级第二次模拟考试数学试卷(含解析)

这是一份江苏省泰州市海陵区2022届九年级第二次模拟考试数学试卷(含解析)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年第二学期初三第二次模拟考试
九年级数学
总分150分，作业时间120分钟
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）
1. 若a的相反数是﹣5，那么a＝（　　）
A. 5 B. ﹣5 C. 0 D. 10
2. 下列运算正确的是（　　）
A. a10÷a2＝a5 B. （a2）5＝a10 C. a6×a2＝a12 D. 5a+2b＝7ab
3. 下列事件中不属于确定事件的是（　　）
A. 菱形的对角线互相垂直 B. 小明在竞技类游戏中获得胜利
C. 13个学生中至少有两个学生生日同一个月 D. 太阳从西边升起
4. 如图所示三棱柱的主视图是（ ）

A. B.
C. D.
5. 若长度分别是a、2、6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　）
A 2 B. 3 C. 5 D. 9
6. 道路两旁种植行道树，选择行道树的因素有很多，比如：树形要美、树冠要大、存活率要高、落叶要少…现在只考虑树冠大小、存活率高低两个因素，可以用如下方法将实际问题数学化：设树冠直径为d，存活率为h．如图，在平面直角坐标系中画出点（d，h），其中甲树种、乙树种、丙树种对应的坐标分别为A（d1，h1）、B（d2，h2）、C（d3，h3），根据坐标的信息分析，下列说法正确的是（ ）


A. 乙树种优于甲树种，甲树种优于丙树种
B. 乙树种优于丙树种，丙树种优于甲树种
C. 甲树种优于乙树种，乙树种优于丙树种
D. 丙树种优于甲树种，甲树种优于乙树种
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 的立方根是________．
8. 分解因式：m2n - n3＝_____________.
9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____．
10. 据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为1412000000人，用科学记数法表示为_________．
11. 已知直线ab，把一块含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1＝23°，则∠2＝_________°．

12. 如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则∠C的度数为_________°．

13. 如果一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个正多边形的内角和为______°．
14. 在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移，平移后的直线经过点(﹣1，6)，则直线向右平移_________个单位长度．
15. 如图，在平面直角坐标系中，有Rt△AOD，∠A=90°，AO=AD，点D在x轴的正半轴上，点C为反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图像与AD边的交点，点B在AO边上，且BCOD，若 =，△ABC的面积为5，则k=_________．


16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是△ABC内部一点（不包括三条边），点F、G分别在AC、AB边上，且EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为F、G．点D是AB边中点，连接ED，若EF＜EG，则ED长的取值范围是_________．

三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）化简：．
18. 如图，在3×3的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都是格点．

（1）从C、D、E、F四点中任取一点，以这点及点A、B为顶点画三角形，所画三角形是等腰三角形的概率是 ．
（2）从A、B、D、E四点中任取两点，以这两点及点C、F为顶点画四边形，用画树状图或列表格法求所画四边形是平行四边形的概率．
19. 某数学研究小组为了解各类危险天气对航空飞行安全的影响，从国际航空飞行安全网提供的近百年飞行事故报告中，选取了650起与危险天气相关的个例，研究小组将危险天气细分为9类：火山灰云（A），强降水（B），飞机积冰（C），闪电（D），低能见度（E），沙尘暴（F），雷暴（G），湍流（H），风切变（I），然后对数据进行了收集、整理、描述和分析，相关信息如下（以下数据来源于国际航空飞行安全网）：
信息一：各类危险天气导致飞行事故的数量统计图1；
信息二：C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图2；


根据以上信息，解决下列问题：
（1）根据以上信息分析可知，　　类危险天气导致飞行事故发生概率虽然最小，但破坏性极强；（填写字母）
（2）近百年来飞机发生重大事故数量占事故总数的 %；（横线上的数精确到0.01）
（3）记C类危险天气导致飞行事故的月频数方差为，记E类危险天气导致飞行事故的月频数方差为，则 ；（填“＞”、“＝”或“＜”）
（4）请结合图1和图2的相关信息，给某航空公司提供一条关于预防飞行事故发生的具体措施．
20. 已知△ABC为钝角三角形，其中∠A＞90°，有下列条件：①AB=10；②AC=；③tan∠B=；④tan∠C=；
（1）你认为从中至少选择 个条件，可以求出BC边的长；
（2）你选择的条件是 （直接填写序号），并写出求BC的解答过程．
21. 某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共120个，花去3350元，这两种吉祥物的进价、售价如表：



进价（元/个）
售价（元/个）
冰墩墩
30
45
雪容融
25
35

（1）求冰墩墩、雪容融各购进了多少个？
（2）售卖中途由于冰墩墩受到广大游客的喜爱被一抢而空，商家又紧急购进了一批冰墩墩，最后和雪容融一起被卖完．若已知商家最后获取的利润不少于4050元，请问商家第二次至少购进了多少个冰墩墩？
22. 已知，在平面直角坐标系中，有反比例函数y=的函数图像：

（1）如图1，点A是该函数图像第一象限上的点，且横坐标为a（a＞0），延长AO使得AO=A'O，判断点A'是否为该函数图像第三象限上的点，并说明理由；
（2）如图2，点B、C均为该函数图像第一象限中的点，连接BC，点D为线段BC的中点，请仅用一把无刻度的直尺作出点D关于点O的对称点D'．（不写作图过程，保留作图痕迹）
23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在BD上，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，点E在点F的左侧．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）设AB=x，BD=10，∠ABD=45°，求四边形AECF的面积S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．
24. 如图，已知AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，OE⊥AB、BC⊥AD，垂足分别为E、F．

（1）求证：2OE=CD；
（2）若∠BAD+∠EOF=150°，AD=4，求阴影部分的面积．
25. 中国建筑师以潜望镜为灵感设计了一个在私密空间内也能享受到窗外美景的未来公共卫生间（如图1）．该建筑总高BE=6.2m，剖面设计如图2，BE⊥ED，CD⊥ED，ABCGED，点F为CG与BE的交点，FE=4.2m，其中HI为平面镜，在墙面BC上也全部安装与之贴合的镜面，HIBC，HI=0.6m，HE=1.2m，记BC与CG的夹角为α，AB与GF之间为外界光线入射的区域．（提示：法线垂直于平面镜，入射角等于反射角，外界射入的均为与地面平行的水平光线）

（1）如图3，当α=60°时（其中JK为入射光线，HK为反射光线，LK为法线）：
①求∠BKH的度数；
②若入射光线JK经平面镜BC反射后，刚好到达平面镜HI的最顶端H处成像，求该入射光线与地面的距离；
（2）当α=45°时，利用图2分析，要在不影响观景体验的同时尽可能地节约建筑成本，可以在BC边上安装镜面时减少 米耗材．（直接在横线上填写答案，参考数据：≈1.41）
26. 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=a（x-m）（x-n）（a＜0，m＜n）与x轴交于A、B（点A在点B左边），与y轴相交于点C．直线y=h与抛物线相交于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点（P、Q不重合），与直线BC交于点N（x3，y3）．
（1）若a=-1，m=1，n=3，
①求线段AB的长；
②当h＜1时，证明：x1+x2的值不会随着h的变化而变化；
（2）若点A在直线BC的上方，
①求m 的取值范围；
②令h=m²，一定存在一个a的值，对于任何符合（t＞0）的m、n均可以使得x1+x2-x3恒为定值，求a的值以及t的取值范围．
答案

1. A
解：与互为相反数，
．
故选：A．
2. B
A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、与不能合并，故D选项不符合题意；
故选：B．
3. B
解：A．菱形的对角线互相垂直，属于必然事件，不符合题意；
B．小明在竞技类游戏中获得胜利，属于随机事件，符合题意；
C．13个学生中至少有两个学生生日在同一个月，属于必然事件，不符合题意；
D．太阳从西边升起，属于不可能事件，不符合题意；
故选：B．
4. C
解：如图所示正三棱柱主视图是平行排列的两个矩形，
故选：C．
5. C
当6是最大边时，a+2>6，a>4，
当a是最大边时，a<2+6，a<8，
∴4 故选：C．
6. B
根据题意和图象可得，，，
∴乙树种是最优的，
∵甲树种的存活率略高于丙树种，基本相等，但丙树种的树冠直径远远大于甲树种的树冠直径，
∴丙树种优于甲树种，
∴乙树种优于丙树种，丙树种优于甲树种，
故选：B．
7. －3
解：－27的立方根是－3，
故答案为：－3．
8. n(m+n)(m-n)
m2n - n3=n(m2-n2)=n(m+n)(m-n).
故答案为n(m+n)(m-n).
9.
解：由二次根式在实数范围内有意义可得：
，解得：；
故答案为．
10. 1.412×109
1412000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
11. 127
解：由题意得，∠CAB=∠1=23°，∠ABC=30°，
∴∠BCD=∠BAC+∠ABC=53°，
∵，
∴∠2=180°-∠BCD=127°，
故答案为：127．

12. 73
解：连接，，

点是的外心，
，
，，，
，
，

即，
，
，
．
故答案为：．
13. 540
解：多边形的边数是：360÷72＝5．
则内角和是：（5−2）×180＝540°．
故答案为：540．
14. 2
设向右平移了a个单位，则平移后的直线解析式为：，
∵经过点(-1，6)，
∴，
解得a=2，
故答案为：2．
15.
解：如图，过点B作BF⊥OD于点F，CE⊥OD于点E，则∠OFB=∠CED=∠BFE=∠CEF=90°，


∵BC∥OD，
∴∠CBF=∠BFE=∠CEF=90°，
∴四边形BCEF为矩形，
∴EF=BC，BF=CE，
设点C（a，b），则OE=a，CE=b，
∵∠A=90°，AO=AD，
∴△AOD为等腰直角三角形，
∴∠AOD=∠ADO=45°，
∴△BOF和△CDE是等腰直角三角形，
∴BF=OF=CE=DE=b，，
∴EF=BC=a-b，
∵ =，
∴，解得：，
∵BCOD，
∴∠ABC=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴，
∵△ABC的面积为5，
∴，解得：或（舍去），
∴，解得：，
∴，
∴．
故答案为：
16.
解：如图1，当E点与C点重合时，DE的值是最大的．

∵在中，
∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴．
∵点D是AB边的中点，
∴，
∵点E是△ABC内部一点（不包括三条边），
∴．
如图2，当点E在的平分线上且时，DE的值是最小的．
此时，设AE延长线交BC于点H，过点H作于点M，


∵AH平分，∠C=90°，，
∴，，，
∴，
∴，．
∵，，
∴．
∵BC=8，，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
解得．
在中，
∵，，，
∴．
又∵在和中，
∵，
∴，
∴，
∴．
又∵EF＜EG，
∴点E在AH上方，
∴，
综上所述，．
17. 解：（1）


；
（2）


．
18. （1）
解：∵从C、D、E、F四点中任取一点，以这点及点A、B为顶点画三角形，所画三角形是等腰三角形，不是等腰三角形，
∴所画三角形是等腰三角形的概率是，
故答案为：，
（2）
列表如下，

A
B
E
D
A

AB
AE
AD
B
BA

BE
BD
E
EA
EB

ED
D
DA
DB
DE

从A、B、D、E四点中任取两点，以这两点及点C、F为顶点画四边形，共有12种等可能结果，
其中四边形是平行四边形，则选取的有4种可能，
所画四边形是平行四边形的概率为．

19. （1）
解：由条形统计图可得，导致飞行事故发生的概率虽然最小，但破坏性极强为A，因为其一般事故数为0，而重大事故数为2；
由此即可判断，
故答案为：A；
（2）
解：，
近百年来飞机发生重大事故数量占事故总数的：，
即，
故答案为：11.69；
（3）
解：通过观察两个折线图的波动程度，
从折线图中可以看出C类危险天气导致飞行事故的月频数波动比较大，
E类危险天气导致飞行事故的月频数波动比较小，
从而可以判断出：，
故答案为：；
（4）
解：恶劣天气停飞或规划航线时避开有恶劣天气的区域（或列举具体的恶劣天气类型），言之有理即可．
20. （1）
解：根据解直角三角形的条件再结合题意可得，至少满足题干的三个条件，方可求得BC的长
故答案为3；
（2）
解：选①②③，BC=20，理由如下：
∵在钝角三角形ABC中,∠A＞90°
∴BC2＞AB2+AC2
如图：做BD垂直CA的延长线于D
∵tan∠C=
∴,即CD=2BD
∴AD=CD-AC=2BD-6
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD2+AD2=AB2
∴BD2+（2BD-6）2=102，解得：
在Rt△BCD中，tan∠C=，则BC2=BD2+CD2=5BD2
当时,BC=20
此时，AB2+AC2=102+()2=100+180=280＜400= BC2
当时,解得BC=4
此时，AB=10＞BC,AC=＞4，与题设矛盾
综上，BC=20．

21. （1）
解：设购进冰墩墩个，雪容融个，根据题意可得
，解得，
答：购进冰墩墩个，雪容融个；
（2）
解：设商家第二次购进冰墩墩个，根据题意可得
，解得，
取，
答：若已知商家最后获取的利润不少于4050元，商家第二次至少购进了个冰墩墩．
22. （1）
点A'是该函数图像第三象限上的点，理由如下：

过点A作AM⊥x轴于点M，过点作轴于点N，
点A是反比例函数y=的图像第一象限上的点，且横坐标为a（a＞0），
，即，
，
，
，
，
，
，
点A'是该函数图像第三象限上的点；
（2）

连接BO并延长，交反比例函数第三象限的图像于点，连接CO并延长，交反比例函数第三象限的图像于点，连接，连接DO并延长，交于点，
此时，点即为所求．
23. （1）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）
由（1）知，△和△为直角三角形，
∵∠，
∴∠，

由勾股定理得，

同理可得，




又
∴抛物线的对称轴为直线，
∵
∴抛物线开口向下，
∵S随x增大而减小，
∴
又


24. （1）
证明：连接BD，
∵AD是⊙O的直径，B为圆上的点，
∴，
∵OE⊥AB，
∴，
∴，
∴，
∵AD是⊙O的直径，即O为AD的中点，
∴E为AB的中点，
∴．
∵AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点， BC⊥AD，
∴，
∴，即．

（2）
解：∵，
又∵∠BAD+∠EOF=150°，
∴，即．
∵，
∴，
∴，．
如图，连接BD，
∵AD=4，AD是⊙O的直径，，
∴．
同理，，，，
∴，．
∵AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点， BC⊥AD，
∴．
∵AD=4，，
∴．
，
，
，
∴．

25. （1）
解：①∵法线LK垂直于平面镜BC，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②由①可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴N为BH中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴入射光线与地面的距离为3.7米；
（2）
当时，，
∵，
∴，
假设入射光MP经镜面反射正好到达I处，如下图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形BPIH为平行四边形，
∴，
当入射光线到达镜面在P点之下时，反射后也无法到达HL，
∴只需要在BP处安装镜面，
∵，
∴，
∴，
即可减少1.62米耗材．

26. （1）
解：①∵a=-1，m=1，n=3，
∴抛物线的解析式为，
令得，
解得或，
∵点A在点B的左边，
∴，，
∴线段AB的长为：．
②证明：∵抛物线解析式为，
∴时，取最大值，最大值为1，
∴当h＜1时，直线y=h与抛物线肯定有两个交点P（x1，y1）、Q（x2，y2）．
∵直线y=h与抛物线的两个交点关于对称轴对称，
∴P（x1，y1）与Q（x2，y2）关于对称轴对称，
∴
∴，
∴x1+x2的值不会随着h的变化而变化；
（2）
解：①抛物线的解析式为，
令得，
解得或，
∵点A在点B的左边，m＜n，
∴，，
令得，
∴．
设直线BC的解析式为，
将，代入得，
，
解得，
∴直线BC的解析式为，
∵点在直线BC的上方，
∴当时，，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的对称轴为，最大值为．
∵直线与抛物线相交于不重合的P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点，
∴，
方程两边同时除以得，
整理得，
∵，
∴．
∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点关于对称，
∴，
∴，
∵直线与直线BC交于点N（x3，y3），
∴．
由①得直线BC的解析式为，
将代入得，
解得，
∴，
∴，
令得，
此时为定值，
将代入，
得，
∴当时，，满足，
∴，．