江苏省泰州市靖江实验校2022年中考数学全真模拟试卷含解析

这是一份江苏省泰州市靖江实验校2022年中考数学全真模拟试卷含解析，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各式计算正确的是，下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝或t＝.其中正确的结论有(　　)

A．①②③④ B．①②④
C．①② D．②③④
2．如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥3
3．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
4．若x是2的相反数，|y|=3，则的值是（　　）
A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或4
5．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
6．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（　　）

A． B． C． D．
7．如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
8．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（ ）.

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程
D．小林在跑最后的过程中，与小苏相遇2次
9．下列各式计算正确的是（ ）
A．a2＋2a3＝3a5 B．a•a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5
10．下列判断正确的是（　　）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，的半径为，点，，，都在上，，将扇形绕点顺时针旋转后恰好与扇形重合，则的长为_____．（结果保留）

12．如图，函数y=（x<0）的图像与直线y=-x交于A点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°，交函数y=（x<0）的图像于B点，得到线段OB，若线段AB=3-，则k= _______________________.

13．阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律.已知，那么________.
14．已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________.

15．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___．
16．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．

17．函数中自变量x的取值范围是___________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．
在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线．
19．（5分）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由

20．（8分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．
（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；
（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？
（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．
21．（10分）如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.
(1)求⊙O的半径长；
(2)求线段DG的长．

22．（10分）化简：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)
23．（12分）计算：×（2﹣）﹣÷+．
24．（14分）如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【详解】
由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，
∴①②都正确；
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，
把(5，300)代入可求得k＝60，
∴y小带＝60t，
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，
把(1，0)和(4，300)代入可得
解得
∴y小路＝100t－100，
令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，
解得t＝2.5，
即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，
∴③不正确；
令|y小带－y小路|＝50，
可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，
当100－40t＝50时，
可解得t＝，
当100－40t＝－50时，
可解得t＝，
又当t＝时，y小带＝50，此时小路还没出发，
当t＝时，小路到达B城，y小带＝250.
综上可知当t的值为或或或时，两车相距50 km，
∴④不正确．
故选C.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．
2、C
【解析】
根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
由题意得，x+3≥0，x≠0，
解得x≥−3且x≠0，
故选C.
【点睛】
本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
3、D
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．
故选D．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形
4、D
【解析】
直接利用相反数以及绝对值的定义得出x，y的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵x是1的相反数，|y|=3，
∴x=-1，y=±3，
∴y-x=4或-1．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出x，y的值是解题关键．
5、C
【解析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】
│-│=，A错误；
│-│=，B错误；││=，D错误；
││=，故选C.
【点睛】
本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.
6、B
【解析】
作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：

在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=BD．
cos∠ACB=，
故选B．
7、C
【解析】
根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．
【详解】
∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°-∠2
又∵∠2+∠1=90°
∴∠1=90°-∠2
∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．
故选C．
【点睛】
此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
8、D
【解析】
A.由图可看出小林先到终点，A错误；
B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；
C.第15 秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错误；
D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.
故选D.
9、B
【解析】
根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解
【详解】
A.a2与2a3不是同类项，故A不正确；
B.a•a2＝a3,正确；
C．原式＝a4，故C不正确；
D．原式＝a6，故D不正确；
故选：B．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.
10、C
【解析】
直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．
【详解】
A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；
B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；
C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；
D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、．
【解析】
根据题意先利用旋转的性质得到∠BOD=120°，则∠AOD=150°，然后根据弧长公式计算即可.
【详解】
解：∵扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，
∴∠BOD=120°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°，
∴的长=．
故答案为:．
【点睛】
本题考查了弧长的计算及旋转的性质，掌握弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是解题的关键.
12、-3
【解析】
作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，设A点坐标为（3a，-a），则OC=-3a，AC=-a，利用勾股定理计算出OA=-2a，得到∠AOC=30°，再根据旋转的性质得到OA=OB，∠BOD=60°，易证得Rt△OAC≌Rt△BOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，于是有AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，即AE=BE，则△ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到3-=（-3a+a），求出a=1，确定A点坐标为（3，-），然后把A（3，-）代入函数y=即可得到k的值．
【详解】
作AC⊥x轴与C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，如图，

点A在直线y=-x上，可设A点坐标为（3a，-a），
在Rt△OAC中，OC=-3a，AC=-a，
∴OA==-2a，
∴∠AOC=30°，
∵直线OA绕O点顺时针旋转30°得到OB，
∴OA=OB，∠BOD=60°，
∴∠OBD=30°，
∴Rt△OAC≌Rt△BOD，
∴OD=AC=-a，BD=OC=-3a，
∵四边形ACDE为矩形，
∴AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，
∴AE=BE，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴AB=AE，即3-=（-3a+a），
解得a=1，
∴A点坐标为（3，-），
而点A在函数y=的图象上，
∴k=3×（-）=-3．
故答案为-3．
【点睛】
本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算．
13、2
【解析】
根据定义即可求出答案．
【详解】
由题意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2
故答案为2
【点睛】
本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．
14、8
【解析】
根据题意作出图形即可得出答案,
【详解】
如图，AD＞AB，△CDE1，△ABE2，△ABE3，△BCE4，△CDE5，△ABE6，△ADE7，△CDE8，为等腰三角形，故有8个满足题意得点.

【点睛】
此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.
15、
【解析】
设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：

故答案是：或 ．
16、75°
【解析】
试题解析：∵直线l1∥l2，
∴



故答案为
17、x≤2
【解析】
试题解析：根据题意得：
解得：.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】
试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．
（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．
试题解析：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．

（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．

考点：作图—应用与设计作图．
19、（1）；（2） （0≤t≤3）；（3）t=1或2时；四边形BCMN为平行四边形；t=1时，平行四边形BCMN是菱形，t=2时，平行四边形BCMN不是菱形，理由见解析.
【解析】
（1）由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式．
（2）用t表示P、M、N 的坐标，由等式得到函数关系式．
（3）由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t．再讨论邻边是否相等．
【详解】
解：（1）x=0时，y=1，
∴点A的坐标为：（0，1），
∵BC⊥x轴，垂足为点C（3，0），
∴点B的横坐标为3，
当x=3时，y=，
∴点B的坐标为（3，），
设直线AB的函数关系式为y=kx+b， ，
解得，，
则直线AB的函数关系式
（2）当x=t时，y=t+1，
∴点M的坐标为（t，t+1），
当x=t时，
∴点N的坐标为
（0≤t≤3）；
（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，
∴，
解得t1=1，t2=2，
∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形，
①当t=1时，MP=，PC=2，
∴MC==MN，此时四边形BCMN为菱形，
②当t=2时，MP=2，PC=1，
∴MC=≠MN，此时四边形BCMN不是菱形．
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．
20、（1）10%；（2）方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米，理由见解析
【解析】
（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，根据下降率公式列方程解方程求出答案；
（2）分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；
（3）根据（1）的答案计算出6月份的价格即可得到答案.
【详解】
（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，
由题意得：7500（1﹣x）2＝6075，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍），
答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；
（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），
方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），
∵595350＜603900，
∴方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；
（3）不会跌破4800元/平方米
因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，
所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），
∵4920.75＞4800，
∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米．
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键.
21、 (1) 1；(2)
【解析】
（1）由勾股定理求AB，设⊙O的半径为r，则r=（AC+BC-AB）求解；
（2）过G作GP⊥AC，垂足为P，根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形，设PG=PC=x，则CG=x，由（1）可知CO=r=，由Rt△AGP∽Rt△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG．
试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，
∴☉O的半径r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1；
(2)过G作GP⊥AC，垂足为P，设GP=x，
由∠ACB=90°，CG平分∠ACB，得∠GCP=45°，
∴GP=PC=x，
∵Rt△AGP∽Rt△ABC，
∴=，解得x=，
即GP=，CG=，
∴OG=CG-CO=-=，
在Rt△ODG中，DG==.

22、2x－40.
【解析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.
【详解】
解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、5-
【解析】
分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．
详解：原式=3×（2-）-+
=6--+
=5-
点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.
24、解：（1）；（2）存在，P（，）；（1）Q点坐标为（0，-）或（0，）或（0，－1）或（0，－1）.
【解析】
（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解.
（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=-x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件.
（1）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论，找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可.
【详解】
解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，
∴y＝2x﹣6，
令y＝0，解得：x＝1，
∴B的坐标是（1，0）．
∵A为顶点，
∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，
把B（1，0）代入得：4a﹣4＝0，
解得a＝1，
∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣1．
（2）存在．
∵OB＝OC＝1，OP＝OP，
∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，
此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．
设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣1，解得m＝（m＝＞0，舍），
∴P（，）．
（1）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，
∴，即=，∴DQ1＝，
∴OQ1＝，即Q1（0，-）；
②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，
∴，即，
∴OQ2＝，即Q2（0，）；
③如图，当∠AQ1B＝90°时，作AE⊥y轴于E，

则△BOQ1∽△Q1EA，
∴，即
∴OQ12﹣4OQ1+1＝0，∴OQ1＝1或1，
即Q1（0，﹣1），Q4（0，﹣1）．
综上，Q点坐标为（0，-）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣1）．