2022-2023学年人教版（五四）九年级下册数学期中复习试卷(含答案)

这是一份2022-2023学年人教版（五四）九年级下册数学期中复习试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年人教五四新版九年级下册数学期中复习试卷
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．实数﹣6的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6 D．a6÷a3＝a3
3．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．三通管的立体图如图所示，则这个几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
5．将抛物线y＝x2向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x+3）2+3 B．y＝（x﹣3）2+1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+3）2+1
6．小明在画函数（x＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是（　　）
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
5
6
…
y
…

6

3

2

1


…
A．（1，6） B．（2，3） C．（3，2） D．（4，1）
7．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，AB＝6cm，则BC的值是（　　）
A．6cm B．4cm C．3cm D．3cm
8．某学校安装红外线体温检测仪（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上自由调节（如图2）．已知最大探测角∠OBC＝67°，最小探测角∠OAC＝37°．测温区域AB的长度为2米，则该设备的安装高度OC应调整为（　　）米．（精确到0.1米．参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

A．2.4 B．2.2 C．3.0 D．2.7
9．抛掷一枚质地均匀的散子（骰子六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AD上，连接CE，延长BA交CE的延长线于点F，则下列结论中一定正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．2021年3月5日李克强总理在2020年工作总结中指出，城镇新增就业11860000人，将数据11860000用科学记数法表示为　 　．
12．若函数在实数范围内有意义，则函数x的取值范围是 　 　．
13．分解因式：﹣m2+4m﹣4＝　 　．
14．化简：的结果为 　 　．
15．若代数式的值是，则x＝　 　．
16．不等式组的解集为　 　．
17．设m，n是非零自然数，并且19n2﹣98n﹣m＝0，则m+n的最小值是　 　．
18．已知圆心角为150°的扇形面积是15πcm2，则此扇形的半径为　 　．
19．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝AB，则∠ACB＝　 　度．
20．如图，△ABC中，点D在BC边上，AD＝BD，点F在AC边上，∠AFB＝∠ADC，AD、BF交于点E，tan∠BAD＝，若△BED的周长为32，CD＝14，则线段AE的长为 　 　．

三、解答题（共7小题，满分60分）
21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中x＝2sin60°+1，y＝tan45°．
22．（7分）（1）已知在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝5，则△ABC的形状为　 　．（直接写出结果）
（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）

23．（8分）某县政府为了解2018年该县贫困户的脱贫情况，随机调查了部分贫困户，并根据调查结果制作了如下两幅统计图（不完整）

请根据统计图回答下列问题
（1）随机调查的贫困户有　 　户，m＝　 　，n＝　 　．并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中，本年度脱贫部分的圆心角是　 　度；
（3）记者从县扶贫办了解到，该县共有2600户贫困户，请你估计到2018年底该县实现脱贫的贫困户有多少户（含彻底脱贫和本年度脱贫）？
24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F．
（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若∠ABC＝30°，AC的长是5cm，求四边形CDEF的周长．

25．（10分）某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品7件和B种商品6件共需430元．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店购进A、B两种商品共50件，A种商品每件的售价为50元，B种商品每件的售价为30元，且该商店将购进的50件商品全部售出后，获得的利润超过395元，求该商店至少购进A种商品多少件？
26．（10分）如图，AB是⊙O弦，CE⊥AB，垂足为E．点D是直线CE上的动点．
（1）如图1．当点D在圆O上时，连接半径OB．求证：∠ADC＝∠OBD．
（2）如图2．当点D在圆O外时，直线DG交直线AB与点K，当＝时，求证：DA＝DG．
（3）如图3．在（2）的条件下，连接FB、EG，∠FBE＝2∠GEB．若tan∠FBE＝，AE＝4，求DE的长．

27．（10分）如图，直线与坐标轴分别相交于点A、B，点C在线段AO上，点D在线段AB上，且AC＝AD．将△ACD沿直线CD翻折得到△ECD．
（1）求AB的长；
（2）求证：四边形ACED是菱形；
（3）设点C的坐标为（0，m），△ECD与△AOB重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．


参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：﹣6的倒数是﹣，
故选：A．
2．解：A． a2+a2＝2a2，故A不符合题意；
B． a3﹣a2＝a2（a﹣1），故B不符合题意；
C． a3•a2＝a5，故C不符合题意；
D． a6÷a3＝a3．故D符合题意．
故选：D．
3．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：B．
4．解：该几何体的左视图是：

故选：D．
5．解：将抛物线y＝x2向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为y＝（x+3）2+3．
故选：A．
6．解：∵x＝4，y＝1，不满足y＝，
∴（4，1）不在反比例函数的图象上，
故选：D．
7．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴∠A＝30°，∠C＝90°，
∵AB＝6cm，
∴BC＝AB＝3cm，
故选：C．
8．解：设BC＝xm，
∵AB＝2m，
∴AC＝（x+2）m，
∵∠OBC＝67°，∠OAC＝37°
∴tan∠OBC＝tan67°≈，tan∠OAC＝tan37°≈，
∵OC＝BC•tan∠OBC＝BC•tan67°≈x，OC＝AC•tan∠OAC＝AC•tan37°≈（x+2），
∴x＝（x+2），
解得：x＝，
∴OC≈x＝≈2.2m，
故选：B．
9．解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，
掷得面朝上的点数大于4的概率是＝；
故选：B．
10．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，且AD＝BC，
∴△FAE∽△FBC，
∴ （相似三角形对应边成比例），
即．
故选：C．
二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：将11860000用科学记数法表示是1.186×107．
故答案为：1.186×107．
12．解：由题意得：
x﹣6＞0，
∴x＞6，
故答案为：x＞6．
13．解：原式＝﹣（m2﹣4m+4）＝﹣（m﹣2）2，
故答案为：﹣（m﹣2）2
14．解：原式＝2+5
＝7．
15．解：根据题意得：＝，
去分母得：2x﹣2＝x+2，
解得：x＝4，
检验：把x＝4代入得：2（x+2）＝12≠0，
则分式的解为x＝4．
故答案为：4．
16．解：，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤0.5，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤0.5，
故答案为：﹣2＜x≤0.5
17．解：∵19n2﹣98n﹣m＝0，
∴m＝19n2﹣98n，
∵m，n是非零自然数，
∴19n2﹣98n＞0，n＞0，
∴19n﹣98＞0
∴n＞，
∴n的最小值为6，①
∴m+n＝19n2﹣97n，
设y＝19n2﹣97n，则二次函数的对称轴为：n＝，
由开口向上的二次函数的性质及n为自然数可知，当n＝3时，函数取得最小值，②，
由①②可知符合题意的n为6
∴n＝6，m＝96，
∴m+n最小值为：6+96＝102．
故答案为：102．
18．解：∵扇形的圆心角为150°，它的面积为15πcm2，
∴设扇形的半径为：r，则：
15π＝，
解得：r＝6．
故答案为：6cm．
19．解：如图，

∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝AC，BO＝DO＝BD，AC＝BD，∠ABC＝90°，
∴OB＝OA，
∵OA＝AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠BAO＝60°，
∴∠ACB＝90°﹣60°＝30°．
故答案为：30．
20．解：如图，

延长AD至H，使DH＝CD＝14，
∵BD＝AD，∠ADC＝∠BDH，
∴△BDH≌△ADC（SAS），
∴∠H＝∠C，
∴∠AFB＝∠ADC，
∴E、D、C、F共圆，
∴∠BEH＝∠C，
∴∠H＝∠BEH，
作BN⊥EH于N，
∴EN＝HN，
作AG⊥BC于G，
∵tan∠ABD＝＝，
∴设AG＝2a，BG＝3a，
设DG＝x，
∴AD＝BD＝BG﹣DG＝3a﹣x，
在Rt△ADG中，AD＝3a﹣x，AG＝2a，DG＝x，
∴（3a﹣x）2﹣x2＝（2a）2，
∴x＝a，
∴DG＝a，
∴tan∠BDN＝tan∠ADG＝＝＝，
∵tan∠BDN＝＝，
∴设BN＝12k，DN＝5k，
∴EN＝HN＝14﹣5k，BD＝13k，
∴DE＝EN﹣DN＝（14﹣5k）﹣5k＝14﹣10k，
∵BE+DE+BD＝32，
∴BE+（14﹣10k）+13k＝32，
∴BE＝18﹣3k，
在Rt△BNE中，BN＝12k，BE＝18﹣3k，NE＝14﹣5k，
∴（12k）2+（14﹣5k）2＝（18﹣3k）2，
∴k＝1或k＝﹣（舍去），
∴AD＝BD＝13k＝13，
DE＝14﹣10k＝14﹣10＝4，
∴AE＝AD﹣DE＝13﹣4＝9，
故答案是：9．
三、解答题（共7小题，满分60分）
21．解：原式＝÷
＝•
＝，
当x＝2×+1＝+1，y＝1时，
原式＝＝＝．
22．解：（1）在△ABC中，∵AB＝，AC＝，BC＝5，
∴AB2+AC2＝5+20＝25＝BC2，
∴△ABC为直角三角形．

（2）如图所示：

故答案为：直角三角形．
23．解：（1）随机调查的贫困户有10÷5%＝200户，×100%＝30%，
200﹣10﹣60﹣200×60%＝10，×100%＝5%，
∴m＝30，n＝4，
补全条形统计图如图所求，
故答案为：200，30，5；
（2）扇形统计图中，本年度脱贫部分的圆心角是360°×30%＝108°，
故答案为：108；
（3）2600×（30%+60%）＝2340（户）
答：2018年底该县实现脱贫的贫困户有2340户．

24．（1）证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是Rt△ABC的中位线，
∴DE∥FC，
又 EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形；
（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；
∴CD＝EF，DE＝CF，
∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴AB＝2CD，
由（1）知，DE是Rt△ABC的中位线，
∴BC＝2DE
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝10（cm），
∴BC＝＝＝5（cm），
∴四边形DCFE的周长＝2CD+2DE＝AB+BC＝（10+5）cm．
25．解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．
（2）设该商店购进A种商品m件，则购进B种商品（50﹣m）件，
依题意得：（50﹣40）m+（30﹣25）（50﹣m）＞395，
解得：m＞29．
又∵m为整数，
∴m的最小值为30．
答：该商店至少购进A种商品30件．
26．解：（1）证明：如图，延长BF交圆一点F，连接DF，

∵BF是直径，
∴∠BDF＝90°，
∴∠OBD＝90°﹣∠F
∵CE⊥AB，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADC＝90°﹣∠A，
∵∠F＝∠A（同弧所对圆周角相等），
∴∠ADC＝∠OBD；
（2）证明：如图，过点O分别作OM⊥AH交点M，ON⊥FG交点N，连接OD，

∵＝，
∴AH＝FG，OM＝ON，AM＝MH＝FN＝NG，
∵OD＝OD，
∴Rt△MOD≌Rt△NOD（HL），
∴DM＝DN，
∴DA＝DM+MA，DG＝DN+NG，即DA＝DG；
（3）作IJ⊥BE于J，在AB上截取JL＝JB，

∴IL＝IB，
∴∠ILB＝∠FBE＝2∠GEB，
∴∠EIL＝∠GEB，
∴EL＝IL，
∵tan∠ILB＝tan∠FBE＝，
∴不妨设IJ＝4k，LJ＝3k，则EL＝IL＝5k，
∴tan∠GEB＝＝＝，
连接HF，作DM⊥FH于M，作HN⊥DF于N，
∵四边形ABFH内接于圆O，
∴∠DHF＝∠B，
∴tan∠DHF＝＝tanB＝，
∴不妨设DM＝4a，HM＝3a，
由（2）易知：DH＝DF＝5a，
由：S△DHF＝FH•DM＝DF•HN得，
6a•4a＝5a•HN，
∴HN＝a，
∴sin∠HDN＝＝，
将△DAE绕D逆时针旋转到△APG，
则∠PDG＝∠ADE，PG＝AE＝4，
∴∠PDE＝∠HDN，
延长DE交PG的延长线于Q，
∴sin∠PDG＝sin∠HDN＝，
∴不妨设：DQ＝25m，PQ＝24m，
则DE＝DP＝7m，
∴EQ＝DQ﹣DE＝25m﹣7m＝18m，
QG＝PQ﹣PG＝24m﹣4，
作GR⊥DQ于R，
在Rt△QRG中，QG＝24m﹣4，sin∠RGQ＝sin∠PDQ＝，
∴RQ＝QG＝（24m﹣4），RG＝（24m﹣4），
在Rt△ERG中，tan∠RGE＝tan∠BEG＝，
∴RE＝RG＝（24m﹣4），
根据：RE+EQ＝RQ 得，
（24m﹣4）+18m＝（24m﹣4），
解得：m＝，
∴DE＝7m＝7×＝．
27．解：（1）令x＝0，y＝3，∴OC＝3；
令y＝0，x＝4，∴OB＝4；
∴AB＝＝5；
（2）由于△ACD沿直线CD翻折得到△ECD；
又∵AC＝AD；
∴AD＝DE＝CD＝AC；
∴四边形ACED为菱形；
（3）∵C（0，m）；
∴OC＝m；
∴AC＝3﹣m；
当点E在x轴上时，如图：

∵四边形ACED为菱形，
∴CE∥AD，
∴△COE∽△AOB，
∵CE＝AC＝3﹣m，
∴，
∴，
∴m＝，
①当时，
过点D作DH⊥AC，
∴DH∥BO，
∴△ADH∽△AOB，
∴，AD＝AC＝3﹣m，
∴，
∴，
∵△ACD≌△ECD，
∴S＝AC•HD＝＝，

②当0时，
∵CE∥AB，
∴△CON∽△AOB，
∴，
∴，
∴CN＝，ON＝，
∴NE＝3﹣m﹣＝3﹣，MN＝﹣＝，
∴EM＝，
∴S＝S△CED﹣S△MNE＝﹣，
综上所述，
S＝．