【人教版】2022-2023学年九年级下册数学期中专项突破试卷（含解析）

这是一份【人教版】2022-2023学年九年级下册数学期中专项突破试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了若|3﹣x|＝7，则x的值为，下列运算正确的是，内角和为720°的正多边形是，已知关于x的一元二次方程x2﹣等内容，欢迎下载使用。

【人教版】2022-2023学年九年级下册数学期中专项突破试卷

一．选择题（共12小题，满分48分）
1．若|3﹣x|＝7，则x的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．10 D．﹣4或10
2．2021年的《政府工作报告》中指出：从整个“十三五”时期来看，过去五年，我国经济社会发展取得新的历史性成就．经过五年持续奋斗，“十三五”规划目标任务胜利完成，经济发展方式实现重大转型，经济总量越过100万亿元大关，居民收入基本同步增长．数字100万亿用科学记数法可表示为（　　）
A．100×1012 B．10×1013 C．1×1014 D．0.1×1015
3．下列运算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a2）3＝a5
C．a2•a4＝a6 D．（2a2）3＝6a6
4．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

A．45° B．55° C．60° D．65°
5．内角和为720°的正多边形是（　　）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
6．若3x﹣2y＝0，且xy≠0，则的值等于（　　）
A．0 B．4 C．﹣5 D．
7．某班“环保小组”的5位同学组织了一次捡废弃塑料袋的活动，他们捡废弃塑料袋的个数分别为：16，9，6，8，16，这组数据的中位数和众数分别为（　　）
A．16，16 B．9，16 C．8，9 D．6，9
8．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（　　）

A．48+60π B．48+40π C．48+30π D．48+36π
9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+n）x+mn+3＝0（m＜n）有两个不相等的实数根a，b（a＜b），则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　）
A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜n＜b D．a＜m＜b＜n
10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上一点，若
∠CED＝35°，则∠ADC＝（　　）

A．100° B．110° C．140° D．145°
11．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（　　）
A．y＝﹣x2﹣4x﹣5 B．y＝x2+4x+5 C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x+5
12．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F．下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°；②AP＝FP；③AE＝AO；④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36；⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（　　）

A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．把多项式xy2+2xy+x因式分解，最后结果为　 　．
14．如图，圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数　 　．

15．如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交CD于点E，交AB于点F，若cos∠ACD＝，AC＝10，则线段BF的长为 　 　．

16．若关于x的分式方程有增根，则m的值为 　 　．
17．设x1、x2是一元二次方程x2+mx+m+1＝0的两个根，且+＝1，则m的值为　 　．
18．如图，直线y＝2x﹣1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝（x＞0）图象交于点C．点D为x轴上一点（点D在点A右侧），连接BD，以BA，BD为边作平行四边形ABDE，E点刚好在反比例函数图象上，连接EC，DC，若S△EAC＝AD2，则k的值为 　 　．

三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）|﹣2|+（π﹣2021）0﹣（）﹣1+3tan30°．
20．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m＝2．
21．（10分）从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”．为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）本次抽取家长共有 　 　人，其中“基本了解”的占 　 　%，并补全条形统计图；
（2）估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人？
（3）学校计划从“了解较少”的家长中抽取的家长参加培训，再次被抽取的家长中有是初一学生家长，是初二学生家长，其余为初三学生家长，若从这些家长中随机选取两人作为代表，请通过列表或画树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率．


22．（10分）邓州杏山地质公园位于河南省邓州市西南约50公里处，紧邻丹江口水库南水北调渠首，面积32.5平方公里．公园地质景观及自然景观为原始状态，是一座集岩溶地貌、典型底层剖面和地质构造为主，水体为辅、人文和生态相互辉映的综合性公园（如图1）．双休日期间，小明携带测量工具随妈妈到杏山地质公园游览，为测量杏山主峰的高度．如图2，小明在坡角为30°（∠CDE＝30°）的斜坡C处测得峰顶A的仰角为31°，沿斜坡CD走80m到平坦地面上点D处，测得峰顶A的仰角为45°．
（1）求主峰到地面的高度AB（结果保留整数；参考数据sin31°≈0.5，cos31°≈0.9，tan31°≈0.6，≈1.73）
（2）妈妈借助手机某项功能得到杏山主峰海拔为469m，所测水平地面的海拔为263m，请你算出小明测量主峰高度的误差，并帮助他提一条减小误差的方法．
23．（10分）某景点投入40辆同型号电动代步车准备成立代步车租赁公司，市运管所规定每辆代步车的日租金按10元的整数倍收取，但不得超过250元．经市场调研发现：当每辆代步车的日租金不超过150元时，40辆代步车可以全部租赁出去；当每辆代步车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的代步车数量将减少2辆，已知租赁去的代步车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的代步车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出其他各项费用共1800元．
（1）若40辆代步车能全部租出，当每天总租金不低于总支出时，每辆代步车的日租金至少为多少元？
（2）该代步车租赁公司一天总利润最多为多少元？（总利润＝总租金﹣总支出）
24．（10分）【阅读】
通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．
【理解】
（1）如图1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，E是AB的中点，连接CE．已知AD＝a，BD＝b（0＜a＜b）．
①分别求线段CE、CD的长（用含a、b的代数式表示）；
②比较大小：CE　 　CD（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代数式表示该大小关系．
【应用】
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M、N在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，横坐标分别为m、n．设p＝m+n，q＝，记l＝pq．
①当m＝1，n＝2时，l＝　 　；当m＝3，n＝3时，l＝　 　；
②通过归纳猜想，可得l的最小值是 　 　．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．

25．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且AE＝DF，连接并延长AF，分别交BE于点G，BC延长线于点H．
（1）请判断BE与AF的位置关系，并说明理由．
（2）连接EH，若EB＝EH，求证BG＝2GE．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y＝ax2+bx+4经过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使DE＝2PE．
①求点P的坐标；
②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．


答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：∵|3﹣x|＝7，
∴3﹣x＝±7，
∴x＝10或x＝﹣4．
故选：D．
2．解：100万亿＝100000000000000＝1.0×1014，
故选：C．
3．解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a2•a4＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；
D、（2a2）3＝8a6，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．解：设AB与直线n交于点E，
则∠AED＝∠1+∠B＝20°+45°＝65°．
又直线m∥n，
∴∠2＝∠AED＝65°．

故选：D．
5．解：∵（n﹣2）×180°＝720°，
∴n﹣2＝4，
∴n＝6．
则这个正多边形是正六边形．
故选：B．
6．解：∵3x﹣2y＝0，
∴3x＝2y，
∴＝＝4．
故选：B．
7．解：数据16，9，6，8，16按照从小到大排列是：6，8，9，16，16，
则这组数据的中位数是9，众数是16，
故选：B．
8．解：由三视图知，该几何体是底面半径为4、高为6的圆柱被沿高的方向切掉一个圆的几何体，
所以其表面积为×2π×4×6+2×4×6+2××π×42
＝36π+48+24π
＝60π+48，
故选：A．
9．解：设抛物线解析式为y＝x2﹣（m+n）x+mn，则此抛物线与x轴的交点坐标为（m，0），（n，0），
∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+n）x+mn+3＝0（m＜n）有两个不相等的实数根a和b，
∴当自变量为a、b时y＝x2﹣（m+n）x+mn＝﹣3，
即a、b为直线y＝﹣3与抛物线y＝x2﹣（m+n）x+mn两交点的横坐标，
如图：

∴m＜a＜b＜n．
故选：A．
10．解：连接BD，如图所示，
∵∠CED＝35°，∠CED＝∠DBC，
∴∠DBC＝35°，
∵点D是的中点，
∴＝，
∴∠ABD＝∠CED＝35°，
∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝70°，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝110°，
故选：B．

11．解：由抛物线y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1知，抛物线顶点坐标是（2，1）．
由抛物线y＝x2﹣4x+5知，C（0，5）．
∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是（﹣2，9）．
∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：y＝﹣（x+2）2+9＝﹣x2﹣4x+5．
故选：D．
12．解：如图，连接OE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，
∴∠BOC＝90°，
∵BE＝EC，
∴∠EOB＝∠EOC＝45°，
∵∠EOB＝∠EDB+∠OED，∠EOC＝∠EAC+∠AEO，
∴∠AED+∠EAC+∠EDO＝∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB＝90°，故①正确，

连接AF．
∵PF⊥AE，
∴∠APF＝∠ABF＝90°，
∴A，P，B，F四点共圆，
∴∠AFP＝∠ABP＝45°，
∴∠PAF＝∠PFA＝45°，
∴PA＝PF，故②正确，
设BE＝EC＝a，则AE＝a，OA＝OC＝OB＝OD＝a，
∴＝，即AE＝AO，故③正确，
根据对称性可知，△OPE≌△OQE，
∴S△OEQ＝S四边形OPEQ＝2，
∵OB＝OD，BE＝EC，
∴CD＝2OE，OE∥CD，
∴，△OEQ∽△CDQ，
∴S△ODQ＝4，S△CDQ＝8，
∴S△CDO＝12，
∴S正方形ABCD＝48，故④错误，
∵∠EPF＝∠DCE＝90°，∠PEF＝∠DEC，
∴△EPF∽△ECD，
∴，
∵EQ＝PE，
∴CE•EF＝EQ•DE，故⑤正确，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：原式＝x（y2+2y+1）＝x（y+1）2．
故x（y+1）2．
14．解：∵圆锥的底面圆的周长是4πcm，
∴圆锥的侧面扇形的弧长为4πcm，
∴＝4π，
解得：n＝120
故答案为120°．
15．解：由作法得EF垂直平分AC，设垂足为O点，如图，
∴AO＝CO＝AC＝5，EF⊥AC，
∴∠AOF＝90°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD∥AB，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴cos∠BAC＝cos∠ACD＝，
在Rt△ABC中，∵cos∠BAC＝＝，
∴AB＝AC＝×10＝8，
在Rt△AOF中，∵cos∠FAO＝＝，
∴AF＝OA＝，
∴BF＝AB﹣AF＝8﹣＝．
故．

16．解：方程两边同时乘以x﹣2，得
x+m﹣3m＝2（x﹣2），
解得：x＝4﹣2m，
∵分式方程有增根，
∴x＝2，
∴4﹣2m＝2，
∴m＝1，
故答案为1．
17．解：∵x1、x2是一元二次方程x2+mx+m+1＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝m+1，
∴+＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝m2﹣2（m+1）＝1，
整理得m2﹣2m﹣3＝0，
∴m+1＝0或m﹣3＝0，
解得m1＝﹣1，m2＝3，
当m＝3时，方程为x2+3x+4＝0，
Δ＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0，方程无解，
故m＝3舍去．
当m＝﹣1时，方程为x2﹣x＝0，方程有解，则m＝﹣1符合．
所以m＝﹣1．
故﹣1．
18．解：∵直线y＝2x﹣1与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴A（，0），B（0，﹣1），
作EF⊥x轴于F，

∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD，DE∥AB，
∴∠DAE＝∠ADB，
在△AEF和△DBO中，
，
∴△AEF≌△DBO（AAS），
∴EF＝OB＝1，AF＝OD，
∴DF＝OA＝，
∴OF＝AD+1，
∵E点刚好在反比例函数图象上，
∴OF＝＝k，
∴AD+1＝k，
∴AD＝k﹣1，
设C的纵坐标为h，
∵DE∥BC，
∴S△ACD＝S△ACE＝AD2，
∴AD•h＝AD2，
∴h＝AD＝k﹣1，
∴C的纵坐标为k﹣1，
代入y＝2x﹣1得，k﹣1＝2x﹣1，
解得x＝k，
∴C（k，k﹣1），
∵反比例函数y＝（x＞0）图象经过点C．
∴k（k﹣1）＝k，
解得k1＝3，k2＝0（舍去），
∴k＝3，
故3．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．解：原式＝2﹣+1﹣3+3×
＝2﹣+1﹣3+
＝0．
20．解：（﹣1）÷
＝
＝
＝
＝，
当m＝2时，原式＝＝6．
21．解：（1）本次抽取家长共有：57÷47.5%＝120（人），
则“基本了解”的占：18÷120×100%＝15%，
“了解较多”的家长人数为：120﹣57﹣18﹣12＝33（人），
故120，15，
补全条形统计图如下：

（2）估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有：1200×＝900（人）；
（3）从“了解较少”的家长中抽取的家长人数为：12×＝4（人），
则初一学生家长和初二学生家长均为：4×＝1（人），初三学生家长为4﹣1﹣1＝2（人），
把初一学生家长和初二学生家长分别记为A、B，2名初三学生家长分别记为C、D，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的结果与2种，
∴所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率为＝．
22．解：（1）过点D作CF⊥DE于点F，CG⊥AB于点G，如图2所示：
则四边形CGBF为矩形，
∴CF＝BG，CG＝BF，
∵∠ADB＝45°，AB⊥BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AB＝BD，
∵∠CDE＝30°，CF⊥DE，
∴CF＝CD＝40（m），DF＝CD×cos30°＝80×＝40（m），
设AB＝BD＝xm，
∴AG＝AB﹣BG＝AB﹣CF＝（x﹣40）（m），CG＝BF＝BD+DF＝（x+40）（m），
在Rt△ACG中，tan∠ACG＝，
即tan31°＝≈0.6＝，
解得：x≈204（m），
∴主峰到地面的高度AB约为204m；
（2）误差为：469﹣263204＝2（m），
减小误差的方法：小明沿斜坡CD多测几次，再取平均值即可．

23．解：（1）设每辆代步车的日租金为x元，
依题意得：，
解得：65≤x≤150．
又∵x为10的整数倍，
∴x的最小值为70．
答：每辆代步车的日租金至少为70元．
（2）设每辆代步车的日租金为m元，该代步车租赁公司一天总利润为w元．
当m≤150时，w＝40m﹣20×40﹣1800＝40m﹣2600，
∵40＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝150时，w取得最大值，最大值＝40×150﹣2600＝3400（元）；
当m＞150时，每天可租出40﹣×2＝（70﹣）辆，
∴w＝（70﹣）m﹣（70﹣）×20﹣[40﹣（70﹣）]×10﹣1800＝﹣m2+72m﹣2900＝﹣（m﹣180）2+3580，
∵﹣＜0，
∴当m＝180时，w取得最大值，最大值为3580．
又∵3400＜3580，
∴该代步车租赁公司一天总利润最多为3580元．
24．解：（1）①如图1中，

∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠CDB＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠A＝90°，∠A+∠B＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∴△ADC∽△CDB，
∴＝，
∴CD2＝AD•DB，
∵AD＝a，DB＝b，CD＞0，
∴CD＝，
∵∠ACB＝90°，AE＝EB，
∴EC＝AB＝（a+b），

②∵CD⊥AB，
∴根据垂线段最短可知，CD＜CE，即（a+b）＞，
∴a+b＞2，
故＞．

（2）①当m＝1，n＝2时，l＝；当m＝3，n＝3时，l＝1，
故，1．

②猜想：l的最小值为1．
故1．
理由：如图2中，过点M作MA⊥x轴于A，ME⊥y轴于E，过点N作NB⊥x轴于B，NF⊥y轴于F，连接MN，取MN的中点J，过点J作JG⊥y轴于G，JC⊥x轴于C，则J，

∵当m≠n时，点J在反比例函数图象的上方，
∴矩形JCOG的面积＞1，
当m＝n时，点J落在反比例函数的图象上，矩形JCOG的面积＝1，
∴矩形JCOG的面积≥1，
∴•≥1，
即l≥1，
∴l的最小值为1．
25．解：（1）AF⊥BE，
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠DAF＝∠ABE，
∵∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠DAF+∠AEB＝90°，
∴∠AGE＝90°，
∴BE⊥AF；
（2）如图，过点E作EM⊥BC于M，

∵EB＝EH，EM⊥BC，
∴BM＝MH＝BH，
∵EM⊥BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，
∴四边形ABME是矩形，
∴AE＝BM，
∴BH＝2AE，
∵AD∥BC，
∴△AEG∽△HBG，
∴，
∴BG＝2GE．
26．解：（1）∵B（1，0），
∴OB＝1，
∵OC＝2OB，
∴OC＝2，
∴BC＝3，
∵tan∠ABC＝2，
∴＝2，
∴AC＝6，
∴A（﹣2，6），
∴，
∴，
∴y＝﹣x2﹣3x+4；
（2）①如图1，

设P（x，﹣x2﹣3x+4），
∴BD＝1﹣x，PD＝﹣x2﹣3x+4，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝2（1﹣x），
PE＝PD﹣DE，
∵DE＝2PE，
∴DE＝2（PD﹣DE），
∴3DE＝2PD，
∴6（1﹣x）＝2（﹣x2﹣3x+4），
∴x1＝﹣1，x2＝1（舍去），
当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣3×（﹣1）+4＝6，
∴P（﹣1，6）；
②如图2，

当∠MAB＝90°时，
作MF⊥AC于F，
∴∠MFA＝∠MAB＝90°，
∴∠FAM+∠FMA＝90°，
∠FAM+∠CAB＝90°，
∴∠FMA＝∠CAB，
∴△FAM∽△CBA，
∴，
∴FA＝，
∴MD＝CF＝FA+AC＝，
∴M（﹣1，），
如图3，

同理可得，
△BDM∽△ACB，
∴＝，
∴DM＝1，
∴M（﹣1，﹣1），
如图4，

当∠AMB＝90°，
设M（﹣1，y），
∵AM2+BM2＝AB2，
∴1+（y﹣6）2+4+y2＝32+62，
∴y1＝3+，y2＝3﹣，
∴M（﹣1，3+）或M（﹣1，3﹣），
综上所述：M（﹣1，）或M（﹣1，﹣1）或（﹣1，3+）或M（﹣1，3﹣）．