人教版初中数学七年级下册第八章8.3第1课时习题含答案

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8.3　实际问题与二元一次方程组第1课时知能演练提升能力提升1.如图,在矩形ABCD中放入6个全等的小矩形,所标尺寸如图所示,设小矩形的长为a,宽为b,则可得方程组(　　)A. B.C. D.2.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少?设有x人、y辆车,可列方程组为(　　)A. B.C. D.3.甲、乙两个汽车制造厂按计划每月共生产汽车460辆,由于两厂都引进了新的技术设备,本月甲厂完成计划的110%,乙厂完成计划的115%,两厂共生产汽车519辆,本月甲厂超额生产汽车(　　)A.20辆 B.39辆C.10辆 D.40辆4.新冠病毒疫情初期,口罩供应短缺,某地规定:每人每次限购5只.李红出门买口罩时,无论是否买到,都会消耗家里库存的口罩一只,如果有口罩买,他将买回5只.已知李红家原有库存15只,出门10次购买后,家里现有口罩35只.请问李红出门没有买到口罩的次数是　　　　　次. 5.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:“(1)班与(5)班得分比为6∶5.”乙同学说:“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.”若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组应为　　　　　. 6.如图,在长为14 m,宽为 10 m的长方形展厅划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为　　　　　m. 7.★某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个,则应该安排　　　　名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 8.某小学在6月1日组织师生共110人到公园游览,公园规定:成人票价每位40元,学生票价每位20元.该学校购票共花费2 400元,在这次游览活动中,教师和学生各有多少人? 9.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试,开放1个大餐厅和2个小餐厅,可同时容纳1 680名学生就餐;开放2个大餐厅和1个小餐厅,可同时容纳2 280名学生就餐.如果7个餐厅都开放,请估计一下能否同时容纳全校的5 300名学生就餐?请说明理由. 10.在学校组织的游艺晚会上,掷飞镖游艺区游戏规则如下:如图,掷到A区和B区的得分不同,A区为小圆内部分,B区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点).现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下:小华:77分小芳:75分小明:?分(1)求掷中A区、B区一次各得多少分?(2)依此方法计算小明的得分为多少分. 创新应用11.★某玩具厂工人的工作时间为:每月22天,每天8小时,工资待遇为:按件计酬,多劳多得,每月另加福利工资500元,按月结算.该厂生产A,B两种产品,工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元,每生产一件B种产品可得报酬2.80元.该厂工人可以选择A,B两种产品中的一种或两种进行生产.工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟;生产3件A产品和2件B产品需85分钟.(1)小李生产1件A产品需要　　　　　分钟,生产1件B产品需要　　　　　分钟. (2)求小李每月的工资收入范围. 答案：能力提升1.A　2.B3.A　设甲、乙两个厂计划生产汽车分别为x辆、y辆,则解得所以110%x-x=10%x=10%×200=20(辆).4.4　设李红出门没有买到口罩的次数是x,买到口罩的次数是y,由题意可列方程组为整理得解得故答案为4.5.　相等关系:①(1)班与(5)班得分比=6∶5;②(1)班得分=(5)班得分的2倍减40分.6.16　设小长方形的长为x m,宽为y m,则所以3x+3y=24,所以x+y=8.所以每个小长方形的周长为2x+2y=16(m).7.120　根据题意,可设应该安排x人缝制衣袖,y人缝制衣身,则缝制衣领有(210-x-y)人,根据题意,得解得8.解 设在这次游览活动中,教师有x人,学生有y人,由题意,得解得答:在这次游览活动中,教师有10人,学生有100人.9.解 设1个大餐厅可同时容纳x名学生就餐,1个小餐厅可同时容纳y名学生就餐.根据题意,得解这个方程组,得所以1个大餐厅可同时容纳960名学生就餐,1个小餐厅可同时容纳360名学生就餐.因为960×5+360×2=5 520>5 300,所以如果7个餐厅都开放,能够同时容纳全校的5 300名学生就餐.10.解 (1)设掷到A区和B区一次的得分分别为x分、y分.依题意得解得答:掷到A区和B区一次的得分分别为10分,9分.(2)由(1)可知,4x+4y=76,故小明的得分为76分.创新应用11.解 (1)15　20　根据题意设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要x分钟和y分钟,根据题意,得解得所以,小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要15分钟和20分钟.(2)由(1)知小李生产A种产品每分钟可获利1.50÷15=0.1(元),生产B种产品每分钟可获利2.80÷20=0.14(元),若小李全部生产A种产品,则每月的工资数目为0.1×22×8×60+500=1 556(元),若小李全部生产B种产品,则每月的工资数目为0.14×22×8×60+500=1 978.4(元).故小李每月的工资数目不低于1 556元且不高于1 978.4元.