小学四年级下册（人教版）数学讲义 07 B 春季四年级 第七讲 三角形（一） 提升版

第7讲 三角形（一）

知识点一：三角形的特性

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。

重点：三角形高的画法：一落二移三画四标

3、三角形具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。两边之差〈 第三边〈 两边之和。

判断三条线段能不能组成三角形，只要看最短的两条边的和是不是大于第三条边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

知识点二：三角形的分类

1、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

3、等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）

4、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

5、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

6、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

7、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

9、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

10、等边三角形是特殊的等腰三角形

考点1：三角形的特性

【典例1】（2020春•桐梓县期末）下面每组中三条线段，不能围成三角形的是（　　）

A．5m、7m、9m B．7dm、5dm、ldm 

C．4cm、8cm、5cm

【典例2】（2020春•桐梓县期末）下面形状中具有稳定性的是（　　）

A． B． 

C．

【典例3】（2020春•峄城区期末）把一根13厘米的小棒截成3根整厘米的小棒围成一个三角形．最长的一根小棒不能超过（　　）厘米．

【典例4】（2020春•浦城县期末）动物王国举行围篱笆比赛，（　　）围的比较牢固．

A．小熊 B．公鸡 C．小狗

【典例5】（2020春•鄄城县期末）爷爷要给一块地围上篱笆，（　　）形状的篱笆稳固不易变形．

A． B． 

C． D．

【典例6】（2020春•微山县期末）下面三种物品，利用了三角形稳定性的是（　　）

A．三角形花坛 B．红领巾 

C．自行车的三角形车架

考点2：三角形的分类

【典例1】（2020春•邛崃市期末）如图中　　是锐角三角形．

【典例2】（2019春•梁子湖区期末）在图中，一共有　　个钝角三角形，　6个直角三角形，　　个等腰三角形，　　个等边三角形．

【典例3】（2020春•灌阳县期末）红领巾按角分类属于　　三角形，按边分类属于　　三角形．．

【典例4】（2020春•洪山区期末）三角形如果有两个角是锐角，就一定是锐角三角形．　　．（判断对错）

综合练习

一．选择题

1．（2020秋•宁化县期中）任意一个三角形中，（　　）有两个锐角。

A．不可能 B．可能 C．一定 D．无法确定

2.（2020春•湖滨区期末）一根小棒长8厘米，如果把它截成两段后与一根长4厘米的小棒一起围成三角形，下面截法正确的是（　　）

A．3cm和5cm B．2cm和6cm C．1cm和7cm

3．（2020春•永年区期末）在如图平面图形中，最不易变形的是（　　）

A． B． C． D．

4．（2020春•邛崃市期末）下面（　　）组中的三根小棒能围成一个三角形．

A．1.5厘米，2厘米，3.5厘米 

B．1.5厘米，2厘米，4厘米 

C．1厘米，1.5厘米，3.5厘米 

D．1.5厘米，1.5厘米，2厘米

5．（2020春•陕州区期末）两根小棒分别长5厘米和10厘米，再有一根（　　）厘米的小棒就可以围成一个三角形．

A．6 B．5 C．4 D．3

6．（2020春•临猗县期末）有三根小棒，长度如下，首尾相接不能围成三角形的是（　　）

A．2cm，5cm，4cm B．3cm，3cm，7cm 

C．9cm，6cm，5em

7．（2020春•无锡期末）一个三角形中，两边的长分别是11厘米和17厘米，第三条边的长可能是（　　）厘米．

A．19厘米 B．5厘米 C．28厘米

8．（2020秋•桓台县期中）把一根13厘米长的小棒截成3根，围成一个等腰三角形，下面（　　）可以。

A．3、4、6 B．4、5、4 C．7、3、3 D．2、2、9

9．（2020春•海安市期末）如图中，三角形被一张纸遮住了一部分，这个三角形是（　　）三角形．

A．钝角 B．直角 C．锐角 D．不能确定

10．（2020春•承德期末）三角形按角分，可分为（　　）三角形．

A．等腰、等边 B．锐角、直角、钝角 

C．不确定

11．（2020•浦城县）一个三角形中最小的角是50度，这个三角形一定是（　　）三角形．

A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰

12．（2020春•济南期末）如图中的三角形被一张纸遮住了一部分，可以判断它是（　　）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形

13．（2019•北京模拟）等腰三角形的一个底角是顶角度数的50%，这个三角形是什么三角形？（　　）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定

二．填空题

14．（2020春•桐梓县期末）三角形的两边分别是1cm和2cm，如果第三边取整数厘米，则为　　cm．

15．（2020春•永年区期末）一个三角形的边长都是整厘米数，其中两条边分别长5厘米和8厘米，那么第三条边最长是　　，最短是　．

A.3厘米

B.4厘米

C.12厘米

D.13厘米

16．（2020春•石阡县期末）已知三角形的两条边长分别是4厘米和8厘米．那么第三边最长是　　厘米．最短是　　厘米．（边长取整厘米数）

17．（2020春•中原区期末）建筑工人在搭建脚手架时，搭出三角形框架的原因是　　．

18．（2020春•二七区期末）张叔叔家的太阳能热水器支架损坏了如图，需要更换零件，需要更换的钢条的长度可能为　　．（填序号）

①2.7米

②3.2米

③0.2米

这一支架的使用体现了三角形　　的特性，生活中　　也运用了这一特性．

19．（2020春•南丹县期末）三角形有　3　条边，长方形有　4　条边，平行四边形有　4　条边，教室黑板是　长方　形，红领巾是　三角　形．

【分析】根据三角形、长方形、平行四边形的特点，进行解答即可。

【解答】解：三角形有3条边，长方形有4条边，平行四边形有4条边，教室黑板是长方形，红领巾是三角形。

故答案为：3，4，4，长方，三角。

【点评】灵活掌握三角形、长方形、平行四边形的特点，是解答此题的关键。

20．（2020秋•龙口市期中）一个三角形两条边分别是3厘米和6厘米，第三条边最长是　8　厘米，如果这是一个等腰三角形，第三边是　　厘米。（填整数）

21．（2020•扎兰屯市模拟）过一点可以画　　条直线；如果三角形的两条边的长分别是5厘米和9厘米，那么第三边可能是　　厘米（填整数）．

22．（2020春•复兴区期末）一个三角形的两条边的长分别是5分米和9分米，第三条边最长是　　分米，最短是　　分米．

A.14

B.13

C.5

23．（2020•临沂）两根木棒的长分别是5厘米和8厘米，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有　　种.

三．判断题

24．（2020春•湖滨区期末）三角形具有稳定性，平行四边形容易变形．　　（判断对错）

25．（2020春•潘集区期末）用三根分别长7厘米、12厘米和5厘米的小木棒，头尾相连，一定能摆出一个三角形．　　（判断对错）

26．（2020春•石阡县期末）由3条线段首尾相连围成的封闭图形叫做三角形．　　（判断对错）

27．（2020春•诸城市期末）一个三角形的两条边分别是4厘米和6厘米．它的第三条边可能是3厘米．　　（判断对错）

28．（2020•亳州）用如图的三根小棒可以围成一个三角形。　　（判断对错）

29．（2020春•郴州期末）任意一个三角形至少有两个锐角，且都有三条高．　　（判断对错）

30．（2020春•复兴区期末）生活中很多物体都应用了三角形的稳定性．　　（判断对错）

31．（2020•平罗县）有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形．　　．（判断对错）

32．（2020春•高邑县期中）两个锐角都相等的直角三角形一定是等腰三角形．　　．（判断对错）

33．（2020•肇源县）一个三角形两个内角的和小于90度，这个三角形一定是钝角三角形．　　．（判断对错）

34．（2020春•成华区期末）在一个三角形中，如果有一个角是锐角，那么这个三角形就是锐角三角形．　　．（判断对错）

35．（2020春•芦溪县期末）钝角三角形有三条高．　　．（判断对错）