数学7.1.2平面直角坐标系课后作业题

这是一份数学7.1.2平面直角坐标系课后作业题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

7.1平面直角坐标系步练习人教版数学七年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（每题3分，共30分）
1．已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（    ）
A． B． C．或 D．或
2．已知：点P（x，y）且xy=0，则点P的位置在（ ）
A．原点 B．x轴上
C．y轴上 D．x轴上或y轴上
3．已知点P坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（ ）
A．﹣1或4 B．1或4 C．1或﹣4 D．﹣1或﹣4
4．已知点P位于第一象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（  ）
A．(2，5) B．(5，2) C．(2，5)或(－2，5) D．(5，2)或(－5，2)
5．无论m为何值，点A(m，5－2m)不可能在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．我国海警舰艇编队于12月9日在我国钓鱼岛领海内进行巡航，巡航路线按照如下规律进行：从钓鱼岛O点出发，向东北方向航行1千米到达A点，从A点向西北方向航行1千米到达B点，从B点向西南方向航行1千米到达C点，从C点向东南方向航行1千米回到钓鱼岛O点，航行路线如图所示，那么航行2022千米后，我国海警的位置在（    ）点．

A．A B．B C．C D．O
7．下列说法正确的是（    ）
A．若点，则点A到x轴的距离为3 B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．与表示两个不同的点 D．若点在x轴上，则
8．点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（　　）
A．（-2，3） B．（-3，-2） C．（-3，2） D．（3，-2）
9．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（    ）
A．， B．，
C．， D．，
10．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣2 B．m＞1 C．m＞﹣2 D．﹣2＜m＜1

二、填空题（每空1分，共11分）
11．点在x轴上，则____________．
12．直角坐标系中，点在第二象限，且到轴，轴距离分别为，，则点坐标为________．
13．在平面直角坐标系中，点P（7，6）关于x轴对称点P′的坐标是 _____．
14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第2019个点的坐标为_____．

15．在平面直角坐标系中，点A（3，4），B（-2，m），当线段AB最短时，m的值为____________
16．如图，在直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（1，1），C（a，b），且a、b均为正整数，则C点的坐标为________．

17．若的坐标为，且点到轴的距离是1，则点的坐标是______．
18．点到轴的距离为____，到轴的距离为____．
19．已知点在第二象限，且离轴的距离为3，则____．
20．在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为_____．

三、解答题（共5题，共59分）
21．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+ | b－2 | =0，过C作CB⊥x轴于B．（12分）

（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD//AC交y轴于D，且AE、DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图，求∠AED的度数．

（3）若AC交y轴于点F（0，1）． 在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

22．在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母：（12分）
（1）点，，，；
（2）点在轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；
（3）点在轴下方，轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度．

23．如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足，线段交轴于点．（12分）

（1）求点、的坐标；
（2）点坐标为，试在轴上找一点，使，求出点的坐标；
（3）问题探究：
①如图2，若，点是轴负半轴上一动点（点不与点重合），过点作，小明发现在点的运动过程中，的度数为定值，为求出这个定值，小明过点作，请你帮他用表示出的度数，并说明理由；
②如图3，分别作，的平分线交于点，试问在点的运动过程中，的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请直接写出的度数．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．（10分）

（1）求△ABC的面积；    
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．
25．如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，C(2,7)，连接 AC，交y轴于 D，且，．（13分）
（1）求点D的坐标．
（2）如图 2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．
（3）如图 3，若 Q(m,n)是 x轴上方一点，且的面积为20，试说明：7m＋3n是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．


参考答案：
1．D
【分析】轴，说明，的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．
【详解】解：∵轴，点坐标为，
∴，的纵坐标相等为2，
设点的横坐标为，则有，
解得：或，
∴点的坐标为或．
故选:D．
【点睛】本题主要考查了平行于轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况，不要漏解．
2．D
【详解】试题分析：由点P（x，y）且xy=0可得x=0或y=0，故选D.
考点：平面直角坐标系
3．D
【详解】试题分析：由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2﹣a|=|3a+6|，求出a的值即可．
解：∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣a|=|3a+6|，
两边同时平方得：（2﹣a）2=（3a+6）2，
化简得：a2+5a+4=0，
解得：a=﹣1或a=﹣4．
故选D．
4．B
【分析】注意第一象限坐标特点（+，+），根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度判断出点P的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度得到横坐标．
【详解】解：∵点P位于第一象限，到x轴的距离为2，
∴点P的纵坐标为2，
∵点P到y轴的距离为5，
∴点P的横坐标为5，
∴点P的坐标为（5，2）．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
5．C
【分析】在那个象限，取决于横纵坐标的取值情况，根据不同可列成不等式组，看看有没有解，从而可判断在那个象限．
【详解】当m＜0；5－2m＜0时，因为m＜－3，m＞，所以不等式组无解．
其他根据不同情况都有解．所以可能在第二，第一，第四象限．
故选C．
【点睛】本题考查一元一次不等式组以及点的坐标，熟练掌握理解不同象限横纵坐标的取值不同是本题的解题关键．
6．B
【分析】由题意可得舰艇航行一圈是4千米，根据2022÷4＝505……2，可得航行2022千米后到达的点与航行2千米到达的点相同．
【详解】解：由题意可得舰艇航行一圈是4千米，
∵2022÷4＝505……2，
∴航行2022千米后到达的点与航行2千米到达的点相同，
∴海警的位置在点B．
故选：B．
【点睛】本题考查规律型问题的解答，解题关键是由题意可得舰艇航行一圈是4千米．
7．C
【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标特点分别进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A、若点，则点A到y轴的距离为3；故此选项说法错误，不符合题意；
B、平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同；故此选项说法错误，不符合题意；
C、与表示两个不同的点；故此选项说法正确，符合题意；
D、若点在x轴上，则；故此选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．
8．C
【详解】第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，
到x轴的距离是2，说明点的纵坐标为2，到y轴的距离为3，说明点的横坐标为-3，
因而点P的坐标是（-3，2）．
故选：C．
9．D
【分析】关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此即可求解．
【详解】解：与点关于轴对称，
，，
故选：D．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握平面角坐标系中的点关于x轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
10．D
【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得．
【详解】解：根据题意，得：，
解得，
故选D．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据平面直角坐标系内点的坐标特点列出关于m的不等式组．
11．1
【分析】根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，熟知在x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．
12．
【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．
【详解】解：点位于第二象限，
点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，
点的纵坐标为，横坐标为，
点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
13．（7，-6）
【分析】在平面直角坐标系中，关于x轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，据此解题．
【详解】解：点P（7，6）关于x轴对称点P′的坐标是（7，-6）
故答案为：（7，-6）．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称点的特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
14．（64，2）
【分析】观察点的坐标变化规律，先计算1+2+3+…+63=2016，得到第2019个点在64列，偶数列从下往上数即可得到第2019个点的坐标．
【详解】观察点的坐标变化规律可知：
横坐标为1的点有1个，纵坐标为0；
横坐标为2的点有2个，纵坐标为0，1；
横坐标为3的点有3个，纵坐标为0，1，2；
…
发现规律：
横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；
横坐标为偶数，纵坐标从0开始数，
并且横坐标的数目与横坐标上点的个数相符，
奇数列从上往下数，偶数列反之，
∵1+2+3+…+63＝2016，
∴第2016个点的坐标为（63，0），
∵在第64行点的走向为向上，
∴第2019个点在此行上，横坐标为64，纵坐标为从2017个点向上数3个点，即为2，
则第2019个点的坐标为（64，2）．
【点睛】此题考查规律型-点的坐标，解题的关键是观察点的坐标变化寻找规律，总结规律．
15．4
【分析】可得出点B在过点（-2，0）且与y轴平行的直线上运动，根据垂线段最短即可解决．
【详解】解：∵B（-2，m），
∴点B在过点（-2，0），且与y轴平行的直线上运动，
根据垂线段最短知，AB⊥y轴时，AB最短，此时m=4，
故答案是：4．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，明确垂线段最短是解题的关键．
16．（5，1），（1，3），（3，4）
【分析】根据已知条件即可得到结论．
【详解】如图所示,C点的坐标为(5,1),(1,3)(3,4)，

故答案为(5,1),(1,3)(3,4).
【点睛】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于画出图形.
17．(1，-1)或(-1，-3)
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度列出方程求解即可得到x的值，从而得解．
【详解】解：∵点A坐标为（x，x-2），且点A到y轴的距离为1，
∴x=1或x=-1，
当x=1时，x-2=1-2=-1，
当x=-1时，x-2=-1-2=-3，
所以，点A的坐标为（1，-1）或（-1，-3）．
故答案为（1，-1）或（-1，-3）．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键，注意要分情况讨论．
18．     3     4
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值即可求解．
【详解】解：点A（-3，4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，
故答案为：3；4．
【点睛】本题主要考查的是点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
19．8
【分析】根据题意可得，求出的值，代入计算即可．
【详解】解：点在第二象限，且离轴的距离为3，
，
解得，


．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系－点到坐标轴的距离，绝对值的意义，跟具体题意求出的值是解本题的关键．
20．（﹣2，﹣3）
【详解】试题分析：利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
解：∵点P关于x轴的对称点坐标为（﹣2，3），
∴点P的坐标为（﹣2，﹣3）．
故答案为（﹣2，﹣3）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
21．（1）4；（2）45°；（3）存在，P（0，－1）或（0，3）
【分析】（1）求得A，C两点坐标，即可求得面积；
（2）过E作EF//AC，根据平行线、角平分线以及三角形内角和的性质，即可求解；
（3）设点P的坐标（0，b），求得的面积，利用面积相等，求得点P的坐标．
【详解】解：（1）∵（a+2）²+|b－2|=0
∴a+2=0，b－2=0
∴a=－2，b=2
又∵CB⊥AB
∴A（－2，0），C（2，2），B（2，0）
∴
（2）解：∵CB//y轴，BD//AC，∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，
∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，过E作EF//AC，如图，
∵BD//AC，∴BD//AC//EF，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，
∴∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）=45°；

（3）存在，理由如下：设点P的坐标（0，b），
∵F的坐标为（0，1），∴PF=|1－b|，
∵的面积=的面积+的面积
=×|1－b|×2+×|1－b|×2=2|1－b|，
当和的面积相等时，2|1－b|=4，解得：b=3或－1，
则点P的坐标为（0，3）或（0，－1），
∴和的面积相等时，P点坐标为（0，3）（0，－1）．
【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系与几何的综合应用，熟练掌握平面直角坐标系以及几何图形的性质是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）直接在平面直角坐标系内描出各点即可；
（2）根据题意确定点 的坐标，然后在平面直角坐标系内描出各点即可；
（3）根据题意确定点 的坐标，然后在平面直角坐标系内描出各点即可．
【详解】解：（1）如图 ，

（2）∵点在轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度，
∴点 ；
（3）点在轴下方，轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，
∴点 ．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，正确把握点的坐标的性质是解题的关键．
23．（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）点坐标为或；（3）①，理由见解析；②的度数不发生改变，．
【分析】（1）由解出即可得到；
（2）设点坐标为，则，由建立等式求解即可；
（3）①利用平行线的传递性及平行线的性质，通过等量代换可以说明；
②作，再利用角平分线的性质及平行线的性质，通过等量代换进行求解．
【详解】解：（1）∵，，．
∴，，
解得：，
∴点的坐标为，点的坐标为．
（2）设点坐标为，则
由可得：
解得：或．
∴点坐标为或．
（3）①∵，，
∴
∴，
．
∵，
∴，
∴．
②如图作，

为的平分线交点，
，
，
，
，
，
由①知，
，
故的度数不变，．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线、绝对值及完全平方公式的非负性、点的坐标、解题的关键是掌握相关性质、利用数形结合及等量代换的思想进行求解．
24．（1）24；（2）P（﹣16，1）
【分析】（1）把BC看成底，高为6,直接求出面积即可.
（2）四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍列方程得：S四边形ABOP=2S△ABC=48，
∴16﹣2m=48，得：m=-16,得解.
【详解】解：（1）∵B(8，0)，C(8，6)，
∴BC=6，
∴S△ABC= ×6×8=24；
（2）∵A(0，4)，(8，0)，
∴OA=4，OB=8，
∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP
=×4×8+ ×4(﹣m)=16﹣2m，
又∵S四边形ABOP=2S△ABC=48，
∴16﹣2m=48，
解得：m=﹣16，
∴P(﹣16，1)．
25．（1）点的坐标为；（2）点的坐标为或；（3）的值为或75
【分析】（1）根据立方根与算术平方根的定义求出a，b，连接，设，根据求出x的值即可；
（2）先求出△ABC的面积，设点的坐标为，根据列式求解；
（3）分两种情况考虑，当点在直线的左侧时与当点在直线的右侧时，过点作轴，垂足为，连接，根据进行求解．
【详解】解：（1）∵，，
，，
，，
，
如图1，连接，设，
，
，
，
，
，
∴点的坐标为；

（2）如图2，由，，三点的坐标可求，
∵点在轴上，
∴设点的坐标为，
由，且点的坐标为，

解得：或15，
∴点的坐标为或；

（3）∵点在轴上方，
如图3，当点在直线的左侧时，


过点作轴，垂足为，连接，
由，且

；
如图4，当点在直线的右侧时，


过点作轴，垂足为，连接，
由，且，
，
，
综上所述，的值为或75．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，立方根与算术平方根的定义，由点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．