广西钦州市浦北中学2022-2023学年高一数学下学期3月月考试卷（Word版附解析）

浦北中学2023年春季学期三月份考试试题

高一数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知是第二象限角，那么是（    ）

A. 第一象限角 B. 第一或第三象限角

C. 第二或第四象限角 D. 第二象限角

【答案】B

【解析】

【分析】先根据所在的象限确定的范围，从而确定的范围，讨论为偶数和为奇数时所在的象限即可.

【详解】因为是第二象限角，

所以，，

则，，

当为偶数时，为第一象限角，

当为奇数时，为第三象限角.

故选：B.

2. 的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用诱导公式可得，由此可得结果.

【详解】.

故选：C.

3. 若函数是奇函数，则可取的一个值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】的图象左右平移仍为奇函数，即可求得.

【详解】的图象左右平移仍为奇函数，则.

故选：A.

4. 函数的单调区间是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据正切函数的性质可得，解得答案.

【详解】由，解得，

所以函数的单调区间是.

故选：A.

5. 设是定义在R上的函数，对任意的实数有，又当时，，则的值为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】

【分析】由已知得函数的最小正周期为T=6，再由时，，代入可求得答案.

【详解】因为，所以函数最小正周期为T=6，所以，

又当时，，所以，所以，

故选：C.

6. 若角终边经过点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数的定义求出sinθ，再根据诱导公式即可求解.

【详解】因为角的终边经过点，

所以，

.

故选：A.

7. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D. 7

【答案】C

【解析】

【分析】分子分母同时除以，得到关于的式子，进而代入，即可得出答案.

【详解】因为，所以.

故选：C.

8. 函数的部分图像如图所示.若，且，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题及图像可得，关于对称，其中.

后利用最小正周期求得t，即可得答案.

【详解】设的最小正周期为T，由图可得.

设，则.

又因，则关于对称，

则.

故选：A

二、多选题（每小题5分，全部选项选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共20分）

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 钝角大于锐角

B. 时间经过两个小时，时针转了60°

C. 三角形的内角必是第一象限角或第二象限角

D. 若是第三象限角，则是第二象限角或第四象限角

【答案】AD

【解析】

【分析】利用锐角、钝角范围判断A；利用正负角的意义判断B；利用象限角的意义判断CD作答.

【详解】对于A，因为锐角，钝角，因此钝角大于锐角，A正确；

对于B，时间经过两个小时，时针转了，B不正确；

对于C，当三角形的一个内角为时，该角不是第一象限角，也不是第二象限角，C不正确；

对于D，因为是第三象限角，即，则，

当为奇数时，是第二象限角，当为偶数时，是第四象限角，D正确.

故选：AD

10 设定义运算，已知函数，则（    ）

A. 是偶函数 B. 2π是的一个周期

C. 在上单调递减 D. 的最小值为

【答案】BC

【解析】

【分析】画出图象，对于A：举反例即可判断；对于B：由图可判断；对于C：根据余弦函数的单调性可判断；对于D：由图可判断.

【详解】

因为，画出的图象，如图

对于A：，即所以不是偶函数，A错误；

对于B：由图可知的一个周期为，B正确；

对于C：当时，，则，而在上单调递减，C正确；

对于D：由图可知，的最小值为，D错误.

故选：BC

11. 计算下列各式，结果为的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】AD

【解析】

【分析】运用辅助角公式、诱导公式、和差角公式的逆用、特殊角的三角函数值、三角恒等变换中“1”的代换化简即可.

【详解】对于选项A，由辅助角公式得.故选项A正确；

对于选项B，，故选项B错误；

对于选项C，，故选项C错误；

对于选项D，，故选项D正确.

故选：AD.

12. 设函数，则下列结论正确的是（    ）

A. 的周期是

B. 的图象关于直线对称

C. 在单调递减

D. 在上的最小值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，再根据余弦函数的图象和性质得出结论.

【详解】函数，

的最小正周期为，故A正确；

令，求得，不是最值，可得的图象不关于直线对称，故B错误；

时，，函数单调递减，故C正确；

时，，故当即时，函数取得最小值为，故D正确，

故选：ACD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 如图所示，终边落在阴影部分区域（包括边界）的角的集合是______．

【答案】

【解析】

【分析】由已知，分别表示出射线OA和射线OB终边所表示的角度，然后根据题意表示阴影部分的范围即可.

【详解】因为终边落在射线OA上的角的集合是为，

终边落在射线OB上的角的集合为．

所以终边落在阴影部分处（包括边界）的角的集合是．

故答案为：

14. 中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若摩天轮某座舱A经过最低点开始计时，则10分钟后A离地面的高度为________米.

【答案】121

【解析】

【分析】设座舱A与地面的高度与时间t的关系为∶，求出各参数，可得函数解析式，将代入，即可求得答案.

【详解】设座舱A与地面的高度与时间t的关系为∶,

由题意可知,,

 ,即,

又：，即,由于，故，

故，

所以（米），

故答案为：121

15. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图中所示的角为，且小正方形与大正方形面积之比为，则__________．

【答案】##0.75

【解析】

【分析】设大正方形和小正方形的边长分别为和，根据条件，可得，平方得，再求出即可.

【详解】设大正方形和小正方形的边长分别为和a，

则，所以．

所以，即，

解得或（舍去），又，

所以，所以.

故答案为：.

16. 若角A是三角形ABC的一个内角，且，则_____.

【答案】##

【解析】

【分析】先判断，再利用，开方即可.

【详解】因为角A是三角形ABC的一个内角，所以，

又

因为.

所以.

故答案为：

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知，且在第三象限，

（1）和；

（2）.

【答案】（1），   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据同角的三角函数关系式即可求得答案；

（2）利用诱导公式化简，结合三角函数正余弦齐次式求值，可得答案.

【小问1详解】

已知，且在第三象限，

所以，.

【小问2详解】

18. 如图，点是圆上的点.

（1）若，，求劣弧的长；

（2）已知扇形的周长为，求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）由圆心角为可知为等边三角形，由扇形弧长公式可求得结果；

（2）设圆的半径为，扇形的弧长为，圆心角为，可知；

方法一：由，利用基本不等式可知当时，取得最大值，由可求得结果；

方法二：由，将表示成关于的二次函数的形式，根据二次函数性质可确定最大值点，由此可得，由可求得结果.

【小问1详解】

，，又，为等边三角形，

，则劣弧的长为.

【小问2详解】

设圆的半径为，扇形的弧长为，圆心角为，

扇形的周长为，，

方法一：扇形面积（当且仅当时取等号），

当扇形面积取得最大值时，圆心角.

方法二：扇形面积，

则当时，取得最大值，此时，

当扇形面积取得最大值时，圆心角.

19. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；

（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心．

【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得．数据补全如下表：

且函数表达式为；（Ⅱ）离原点最近的对称中心为．

【解析】

【详解】（Ⅰ）根据表中已知数据可得：，，，解得． 数据补全如下表：

且函数表达式为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因此．因为的对称中心为，． 令，解得，．即图象的对称中心为，，其中离原点最近的对称中心为．

20. 已知函数.

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为，   

（2）最大值为2，最小值为－1

【解析】

【分析】（1）利用周期的公式求解，利用整体代入求解单调递增区间；

（2）利用的范围求出的范围，结合的范围可得区间最值.

【小问1详解】

由.

∴函数的最小正周期.

由，得

，.

∴的单调递增区间为，.

【小问2详解】

∵，∴，∴，

∴.

∴函数在区间上的最大值为2，最小值为.

21. 已知，求．

【答案】-1

【解析】

【分析】因为的周期为12，所以计算可得一个周期的和为0，

然后化简为f（1）+f（2）+……+f（6），计算求值即可求出结果.

【详解】解：周期为12，

又f（1）+f（2）+……+f（12）=；

所以f（13）+f（12）+……+f（24）=0；……；

f（1993）+f（1994）+……+f（2004）=0；故f（1）+f（2）+……+f（2010）= f（1）+f（2）+……+f（6）=-1．

22. 设函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）求不等式的解集．

【答案】（1）的单调增区间为   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据正切型函数的单调区间公式即可求解；（2）根据正切函数特点，利用整体思想即可求解.

【小问1详解】

令，

解得，

所以的单调增区间为，

不存在单调减区间.

【小问2详解】

，

所以，

所以不等式的解集为，