2022-2023学年广西浦北县高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2022-2023学年广西浦北县高一上学期10月月考数学试题

一、单选题

1．下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据、、、表示的数集，结合元素与集合之间的关系即可做出判断

【详解】解：由表示自然数集，知，故A正确；

由表示有理数集，知，故B正确；

由表示实数集，知，故C错；

由表示整数集，知，故D正确.

故选：C

2．已知正数满足 ，则的最大值（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】直接使用基本不等式进行求解即可.

【详解】因为正数满足 ，

所以有，当且仅当时取等号，

故选：B

3．命题“”的否定为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可得答案.

【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为.

故选：D

4．设，则“”是“”的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分又非必要条件

【答案】B

【分析】利用充分条件、必要条件的概念以及集合之间的关系进行判断.

【详解】因为，所以集合是集合的真子集，

所以“”是“”的必要非充分条件，故A，C，D错误.

故选：B.

5．不等式的解集为（    ）

A．或 B．

C．或 D．

【答案】A

【分析】根据二次不等式的解法求解即可.

【详解】可化为，

即，即或．

所以不等式的解集为或.

故选：A

6．设，，则与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．无法确定

【答案】A

【分析】利用作差法解出的结果，然后与0进行比较，即可得到答案

【详解】解：因为，，

所以，

∴，

故选：A

7．下列命题中，是真命题的是（    ）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

【答案】B

【分析】根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案

【详解】解：对于A，如果，，那么，故A错误；

对于B，易得，所以，所以化简得，故B正确；

对于C，如果，，那么，故C错误；

对于D，因为满足，那么，故D错误；

故选：B

8．对于集合A，B，定义，.设，，则中元素的个数为（    ）.

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【分析】根据新定义，先计算差集，再计算．

【详解】由已知，

∴.

故选：C.

【点睛】本题考查集合的新定义运算，解题关键是理解新定义运算，把新定义转化集合的交并补等已知运算求解．

二、多选题

9．已知集合A，B均为R的子集，若，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】根据集合图逐一判断即可得到答案

【详解】如图所示

根据图像可得,故A正确；由于 ，故B错误； ,故C错误

故选：AD

10．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则（    ）

A．同时参加跳远和跑步比赛的有4人

B．仅参加跳远比赛的有8人

C．仅参加跑步比赛的有7人

D．同时参加两项比赛的有10人

【答案】ACD

【分析】根据已知条件作出韦恩图即可求解

【详解】设同时参加跳远和跑步比赛的有x人，由题意画出韦恩图，如图，

则，解得，故A正确；

仅参加跳远比赛的人数为，故B错误；

仅参加跑步比赛的人数为，故C正确；

同时参加两项比赛的人数为，故D正确；

故选：ACD

11．已知关于的方程，则下列说法正确的是（    ）

A．当时，方程的两个实数根之和为0

B．方程无实数根的一个必要条件是

C．方程有两个正根的充要条件是

D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是

【答案】BD

【分析】对于A，直接解方程判断，对于B，根据必要条件的定义判断，对于CD，根据根的分布和充要条件的定义判断.

【详解】对于选项，方程为，方程没有实数根，所以选项错误；

对于选项B，如果方程没有实数根，则，所以是的必要条件，所以选项B正确；

对于选项C，如果方程有两个正根，则，所以，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项错误；

对于选项D，如果方程有一个正根和一个负根，则，所以，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以选项D正确.

故选：BD

12．以下结论正确的是（    ）

A．函数的最小值是2；

B．若且，则；

C．的最小值是2；

D．函数的最大值为0．

【答案】BD

【分析】根据判断A，由均值不等式可判断B，利用对勾函数判断C，根据均值不等式判断D.

【详解】对于A，当时，结论显然不成立，故错误；

对于B，由知，根据均值不等式可得，故正确；

对于C，令，则单调递增，故最小值为，故C错误；

对于D，由可知，，当且仅当时取等号，故D正确.

故选：BD

三、填空题

13．已知集合A＝，B＝，则＝_______．

【答案】

【分析】根据交集定义直接求得结果即可.

【详解】由交集定义可得：

故答案为：

14．若关于x的不等式的解集为，则的值为__________．

【答案】8

【分析】根据题意得到1和m是方程的两个根，结合根与系数的关系，列出方程组，即可求解.

【详解】因为不等式的解集为，

可得1和m是方程的两个根，

所以，解得，所以.

故答案为：

15．已知，则的取值范围为__________．

【答案】

【分析】由不等式的性质求解即可

【详解】因为，

所以，

又，

所以，

故答案为：

16．已知或，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是_______．

【答案】

【分析】依题意可得推得出，推不出，即可求出参数的取值范围；

【详解】解：因为是的充分不必要条件，所以推得出，推不出，

又或，，

所以，即；

故答案为：

四、解答题

17．已知集合，或．求，．

【答案】或，.

【分析】利用交并补运算，即可得到结果.

【详解】∵，或，

∴或，，

∴.

18．（1）已知，求的最大值；

（2）已知，，若，求的最小值．

【答案】（1）；（2）4

【分析】（1）由题意可得，再将函数变形为，然后利用基本不等式求出其最大值，

（2）利用基本不等式结合题意可得结果.

【详解】（1）∵，∴，

因此；

当且仅当，即，y有最大值；

（2）∵，且，

∴；

当且仅当，即，时，有最小值4．

19．已知，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

【答案】

【分析】根据一元二次不等式的解法，分别求得命题，结合q是p的必要不充分条件，列出不等式组，即可求解.

【详解】由不等式，解得，

又由，

因为，可得，

因为q是p的必要不充分条件，

则满足且等号不同时成立 ，解得，

所以实数m的取值范围．

20．（1）已知，，求证：．

（2）已知a，b，c都是正数，求证：：

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【分析】（1）利用不等式的性质结合已知条件证明即可，

（2）利用基本不等式证明.

【详解】证明：（1）因为，所以．

又因为，所以，即，

所以．

（2）因为a，b，c都是正数，

所以左边，当且仅当时取“=”．

即成立．

21．求关于x的不等式的解集，其中a是常数.

【答案】当a<－1时，原不等式的解集为(a，－1)；当a=－1时，原不等式的解集为；当a>－1时，原不等式的解集为(－1，a).

【分析】求出相应方程的两个根，根据两根的大小分类讨论．

【详解】解依题意知方程的根为x1=，x2=a，且一元二次函数y=x2+(1-a)x-a的图象是开口向上的抛物线.

当a<时，如图，

一元二次函数y=x2十(1－a)x－a的图象与x轴从左至右有两个交点(a，0)与(，0)，所以原不等式的解集为(a，).

当a=时，如图，

一元二次函数y=x2+(1－a)x－a的图象与x轴只有一个交点(－1，0).所以原不等式的解集为.

当a－1时，如图，

一元二次函数y=x2十(1－a)x-a的图象与x轴从左至右有两个交点(－1，0)与(a，0).所以原不等式的解集为(－1，a).

综上所述，当a<－1时，原不等式的解集为(a，－1)；

当a=－1时，原不等式的解集为；

当a－1时，原不等式的解集为(－1，a)．

【点睛】本题考查解一元二次不等式，掌握三个二次：一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的关系是解题关键．

22．某旅店有200张床位．若每张床位一晚上的租金为50元，则可全部租出；若将出租收费标准每晚提高元（为正整数），则租出的床位会相应减少张．若要使该旅店某晚的收入超过12600元，则每张床位的出租价格可定在什么范围内？

【答案】每个床位的出租价格应定在70元到180元之间（不包括70元，180元）

【分析】由题意可知该旅店某晚的收入为y元，可知，解不等式可求解.

【详解】设该旅店某晚的收入为y元，则

由题意，则

即，即，

解得：，且

所以每个床位的出租价格应定在70元到180元之间（不包括70元，180元）