高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列教课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列教课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了探究新知，题型探究，答案①③，所以X的分布列为等内容，欢迎下载使用。

一、随机试验的样本点与实数的关系
有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系.例如，掷一枚骰子，用实数m（m＝1，2，3，4，5，6）表示“掷出的点数为m”；又如，掷两枚骰子，样本空间为Ω＝{（x，y）|x，y＝1，2，…，6}，用x+y表示“两枚骰子的点数之和”，样本点（x，y）就与实数x+y对应.
对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应.即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化.因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性.
二、随机变量与离散型随机变量
一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X（ω）与之对应，我们称X为随机变量.可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z.
理解离散型随机变量应注意的问题（1）试验是在相同的条件下重复进行的，试验的所有可能结果是明确的，每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定会出现哪一个结果.（2）有些随机试验结果不具有数量性质，为了将随机试验结果数量化,有时作一些人为的规定，例如某人计划某天的活动，晴天则出门远行，阴天则附近游玩，雨天则不出门，这三种结果可以规定分别用1，2，3三个数字表示，当然也可以用其他数字表示.
三、离散型随机变量的概率分布列
1.分布列的概念一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率 P（X＝xi）＝pi，i＝1，2，…，n 为X的概率分布列，简称分布列.
与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示（如下表），还可以用图形表示.例如，下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图.
【提示】（1）离散型随机变量分布列的表示：离散型随机变量的分布列有表格、图形和解析式三种不同的表示形式.（2）离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值时对应事件概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况，是进一步研究随机试验数量特征的基础.
四、两点分布及其分布列
我们称X服从两点分布或0-1分布.
实际上，X为在一次试验中成功（事件A发生）的次数（0或1）.像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述.
【例1】 下列变量是离散型随机变量的是　　　　.(填序号) ①下期某闯关节目中过关的人数;②某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差;③在郑州至武汉的电气化铁道线上,每隔50 m有一电线铁塔,从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号,其中某一电线铁塔的编号;④水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化,该水位站所测水位.
解析 ①是离散型随机变量.因为过关人数可以一一列出.②不是离散型随机变量.因为实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出.③是离散型随机变量.因为电线铁塔为有限个,其编号可以一一列出.④不是离散型随机变量.因为水位在(0,29]这一范围内变化,水位值不能按一定次序一一列出.
变式探究将本例的④改为:若用X=0表示监测站所测水位没有超过警戒线,X=1表示监测站所测水位超过警戒线,x表示所测水位(警戒水位是29 m),X是离散型随机变量吗?
解X是离散型随机变量.
规律方法　“三步法”判定离散型随机变量(1)依据具体情境分析变量是不是随机变量.(2)由条件求解随机变量的值域.(3)判断变量的取值是不是有限个或能否一一列举出来.若能,则是离散型随机变量;否则,不是离散型随机变量.
变式训练1①某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数;②某网站中某歌曲一天内被点击的次数;③射手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,该射手在一次射击中的得分.其中,是离散型随机变量的是(　　)A.①②③B.仅①②C.仅①③D.仅②③
变式训练2写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)某学生从学校回家要经过3个红绿灯路口,他可能遇到红灯的次数Y;(2)从含有10件次品的100件产品中任取4件,取到次品的件数X.
解(1)Y可能的取值为0,1,2,3,Y=0表示遇到红灯的次数为0;Y=1表示遇到红灯的次数为1;Y=2表示遇到红灯的次数为2;Y=3表示遇到红灯的次数为3.
(2)X可能的取值为0,1,2,3,4.X=0表示取出0件次品;X=1表示取出1件次品;X=2表示取出2件次品;X=3表示取出3件次品;X=4表示取出4件次品.
【例2】 从装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球输1元,取出黄球无输赢.(1)以X表示赢得的钱数,求X的分布列;(2)求出赢钱(即X>0时)的概率.
解(1)依题意,当取到2个白球时,随机变量X=-2;当取到1个白球,1个黄球时,随机变量X=-1;当取到2个黄球时,随机变量X=0;
当取到2个黑球时,随机变量X=4.所以随机变量X的可能取值为-2,-1,0,1,2,4.
当取到1个白球,1个黑球时,随机变量X=1;当取到1个黑球,1个黄球时,随机变量X=2;
规律方法　求离散型随机变量的分布列的步骤(1)找出随机变量X的所有可能的取值xi(i=1,2,…,n),并确定X=xi的意义;(2)借助概率知识求出随机变量X取每一个值时的概率P(X=xi)=pi(i=1,2,…,n);(3)列成表格的形式.
变式训练3袋中有1个白球和4个黑球,每次从中任取一个球,每次取出的黑球不再放回,第一次取出白球后停止,求取球次数X的分布列.
【例3】 设离散型随机变量X的分布列为
求2X+1的分布列.
解由分布列的性质知,0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,解得m=0.3.当X=0,1,2,3,4时,2X+1=1,3,5,7,9,故2X+1的分布列为
变式探究若例3的条件不变,求随机变量Y=|X-1|的分布列.
解由例3,知m=0.3.列表为
故P(Y=1)=P(X=0)+P(X=2)=0.2+0.1=0.3,P(Y=0)=P(X=1)=0.1,P(Y=2)=P(X=3)=0.3,P(Y=3)=P(X=4)=0.3.故Y=|X-1|的分布列为
规律方法　1.利用分布列中各概率之和为1可求参数的值,此时要注意检验,以保证每个概率值均为非负数.2.求随机变量在某个范围内的概率时,根据分布列,将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可,其依据是互斥事件的概率加法公式.
【例4】 一个袋中装有除颜色外其他都相同的3个白球和4个红球.(1)从中任意摸出1个球,用0表示摸出白球,用1表示摸出红球,即
(2)从中任意摸出两个球,用Y=0表示“两个球全是白球”,用Y=1表示“两个球不全是白球”,求Y的分布列.