2023年广东省江门市鹤山市重点学校中考数学综合训练试卷（二）-普通用卷

这是一份2023年广东省江门市鹤山市重点学校中考数学综合训练试卷（二）-普通用卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −2023的绝对值等于( )
A. −2023B. 2023C. ±2023D. 2022
2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为( )
A. 7.6×10−9B. 7.6×10−8C. 7.6×109D. 7.6×108
3. 下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是( )
A. 大众B. 本田
C. 欧宝D. 奥迪
4. 学校体育特长班有30名成员，如表是体育特长班的年龄分布统计表.对于不同的x值，如表关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A. 平均数、中位数B. 平均数、方差C. 众数、中位数D. 众数、方差
5. 把函数y=(x−1)2+2图象向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度，平移后图象的函数解析式为( )
A. y=x2−1B. y=(x−1)2+1C. y=(x−2)2+5D. y=(x−2)2−1
6. 若点P(m+5,m−3)在x轴上，则点P的坐标为( )
A. (8,0)B. (0,8)C. (4,0)D. (0,−4)
7. 若a、b是关于x的一元二次方程x2−2kx+4k=0的两个实数根，且a2+b2=12，则k的值是( )
A. −1B. 3C. −1或3D. −3或1
8. 如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE.若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，则∠1的大小为( )
A. 60°B. 70°C. 75°D. 85°
9. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC= 3，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为( )
A. π3B. 3π5C. 2π3D. 3π4
10. 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD(点C只在AB上运动，且不与A、B重合)，设EC=x，ED=y，下列能够表示y与x之间函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 式子 2023−x中，x的取值范围是______ ．
12. 已知实数x，y满足方程组3x−2y=13x+2y=2，则9x2−4y2=______．
13. 一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是______．
14. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为 cm2．
15. 如图，在矩形ABCD中，DC=3，AD= 3，AC的垂直平分线分别交AB，AC，CD于点E，O，F，点G是AE的中点，连接AF，CE，OG，则下列结论：①DF=1；②BC=2OG；③四边形AECF是菱形；④S△AOG=112S矩形ABCD，其中结论正确的是______ .(填写正确结论的序号
)
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(a2−4a2−4a+4−12−a)÷2a2−2a，其中a是方程x2+3x−4046=0的一根．
17. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD为矩形．
(1)求作DC边的中点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)连接AE、BE，求证△ADE≌△BCE．
18. (本小题8.0分)
如图，点F，H是菱形ABCD的对角线BD上的两点，以FH为对角线作矩形EFGH、使点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上．
(1)求证：∠AEF=∠CGH；
(2)若E为AD中点，FH=3，求菱形ABCD的周长．
19. (本小题9.0分)
学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差.请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求全班学生总人数；
(2)在扇形统计图中，a= ______ ，b= ______ ，C类的圆心角为______ ；
(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率．
20. (本小题9.0分)
2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用6000元购进A，B两种世界杯吉祥物共110个，且用于购买A种吉祥物与购买B吉祥物的费用相同，且A种吉祥物的单价是B种吉祥物的1.2倍．
(1)求A，B两种吉祥物的单价各是多少元？
(2)世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过16800元的资金再次购进A，B两种吉祥物共300个，已知A，B两种吉祥物的进价不变.求A种吉祥物最多能购进多少个？
21. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(4,3)在对角线OB上，且ODOB=13.反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过C，D两点，直线CD交x轴于点E．
(1)求k的值；
(2)求△ODE的面积．
22. (本小题12.0分)
如图，以线段AC为直径的⊙O交△ABC的边AB于点D，连接CD，作∠ADC平分线交AC于点F，交⊙O于点E，连接CE，作AM⊥DE于点M，连接MO，∠BCD=∠E．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)求证：MO⊥AD；
(3)若tanE=34，△OFM的面积为2，求△CDF的面积．
23. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于点A(1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，联结AC、BC．
(1)求该抛物线的表达式及顶点D的坐标；
(2)如果点P在抛物线上，CB平分∠ACP，求点P的坐标；
(3)如果点Q在抛物线的对称轴上，△DBQ与△ABC相似，求点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；
所以，−2023的绝对值等于2023．
故选：B．
利用绝对值的意义求解．
本题考查绝对值的含义．即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
2.【答案】B
【解析】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，
故选：B．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4.【答案】C
【解析】解：由表可知，年龄为16岁与年龄为17岁的频数和为x+10−x=10，
则总人数为：5+15+10=30，
故该组数据的众数为15，中位数为：15+152=15，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数；
故选：C．
由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：把函数y=(x−1)2+2图象向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度，平移后图象的函数解析式为：y=(x−1−1)2+2−3，即y=(x−2)2−1．
故选：D．
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：由点P(m+5,m−3)在x轴上，得
m−3=0.解得m=3，
m+5=8，
则P的坐标为(8,0)，
故选：A．
根据x轴上点的纵坐标为零，可得m的值，根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标为零得出m的值是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵a、b是关于x的一元二次方程x2−2kx+4k=0的两个实数根，
∴Δ=4k2−16k≥0，即k≥4或k≤0，a+b=2k，ab=4k，
∵a2+b2=12，
∴(a+b)2−2ab=12，即4k2−8k=12，
整理得：k2−2k−3=0，即(k−3)(k+1)=0，
解得：k=3(不合题意，舍去)或k=−1，
则k=−1．
故选：A．
利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，已知等式利用完全平方公式变形后代入计算即可求出k的值．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵∠1=180°−(∠B+∠ADB)，∠ADB=∠A+∠C，
∴∠1=180°−(∠B+∠A+∠C)
=180°−(25°+35°+50°)
=180°−110°
=70°，
故选：B．
由三角形的内角和定理和外角的性质，可得∠1=180°−(∠B+∠ADB)，∠ADB=∠A+∠C，所以∠1=180°−(∠B+∠A+∠C)，由此解答即可．
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，掌握这些知识点是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C=90°，
∵BA=BE=2，BC= 3，
∴cs∠CBE=CBBE= 32，
∴∠CBE=30°，
∴∠ABE=90°−30°=60°，
∴S扇形BAE=60⋅π⋅22360=2π3，
故选：C．
解直角三角形求出∠CBE=30°，推出∠ABE=60°，再利用扇形的面积公式求解．
本题考查扇形的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是求出∠CBE的度数．
10.【答案】C
【解析】解：根据相交弦定理可知：xy=16，即y=16x．
故选C．
要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
本题主要考查相交弦定理，要注意掌握．
11.【答案】x≤2023
【解析】解：由题意得，2023−x≥0，
解得x≤2023．
故答案为：x≤2023．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
12.【答案】2
【解析】解：∵3x−2y=13x+2y=2，
∴原式=(3x+2y)(3x−2y)=2×1=2．
故答案为：2．
原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了二元一次方程组的解，平方差公式，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
13.【答案】8
【解析】
【分析】
此题主要考查了多边形内角和公式．
根据多边形内角和公式列方程，再解方程即可．
【解答】
解：设多边形边数为n，由题意得：
180°·(n−2)=1080°，
解得：n=8，
故答案为：8．
14.【答案】2π
【解析】
【分析】
此题主要考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积公式的应用，关键是找到等量关系里相应的量．
根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式=(底面周长×母线长)÷2可计算出结果．
【解答】
解：由题意得底面直径为2，母线长为2，
∴几何体的侧面积为12×2×2π=2π，
故答案为：2π．
15.【答案】①③④
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，CD//AB，
∵tan∠ACD=ADCD= 33，
∴∠ACD=30°，
∴∠DAC=60°，
∵EF垂直平分线段AC，
∴FC=FA，
∴∠FAC=∠FCA=30°，
∴∠DAF=∠DAC−∠FAC=30°，
∴DF=CD⋅tan30°= 3× 33=1，故①正确，
∵CF//AE，
∴∠OFC=∠OEA，
∵∠FOC=∠EOA，OC=OA，
∴△FOC≌△EOA(AAS)，
∴OF=OC，CF=AE，
∵AG=GE，
∴OG=12AF，
∵AF>AD，AD=BC，
∴OG≠12BC，
∴BC≠2OG，
故②错误，
∵CF=AE，CF//AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵FC=FA，
∴四边形AECF是菱形，故③正确，
∵∠D=90°，∠ACD=30°，
∴AC=2AD，
∴AD=AO，
∵AF=AF，∠D=∠AOF=90°，
∴Rt△ADF≌Rt△AOF，
∴△ADF的面积=△AOF的面积，
∵AO=OC，OF=OE，
∴△AOF的面积=△AOE的面积=△OFC的面积．
同法可证△BEC的面积=△ECO的面积=△OCF的面积，
∴△AOE的面积=16矩形ABCD的面积，
∵AG=GE，
∴△AOG的面积=112矩形ABCD的面积，故④正确．
故答案为：①③④．
①正确．证明∠DAF=30°，解直角三角形，可得结论；
②错误，利用三角形中位线定理证明OG=12AF，可得结论；
③正确．根据邻边相等的四边形是菱形证明即可；
④正确．利用三角形的中线平分三角形的面积，判断即可．
本题考查矩形的性质，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
16.【答案】解：原式=[(a+2)(a−2)(a−2)2+1a−2]×a(a−2)2
=a+3a−2⋅a(a−2)2
=a2+3a2，
∵a是方程x2+3x−4046=0的一根，
∴a2+3a−4046=0，
∴a2+3a=4046，
把a2+3a=4046代入原式=40462=2023．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
17.【答案】(1)解：如图，点E即为所求．

(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠C=90°，
在△ADE和△BCE中，
AD=BC∠D=∠C=90°DE=CE，
∴△ADE≌△BCE(SAS)．
【解析】(1)作线段CD的垂直平分线即可；
(2)根据ASA证明三角形全等．
本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
18.【答案】(1)证明：延长GH交AD于点M，如图所示：

∵四边形EFGH是矩形，
∴EF//GH，
∴∠AEF=∠GME，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC，
∴∠GME=∠CGH，
∴∠AEF=∠CGH；
(2)解：连接EG，如图所示：

在矩形EFGH中，EH=FG，∠FEH=∠FGH=90°，
又∵∠AEF=∠CGH，
∴∠DEH=∠BGF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC，
∴∠EDH=∠GBF，
∴△BGF≌△DEH(AAS)，
∴BG=DE，
∵E为AD中点，
∴AE=ED，
∴AE=BG，
∵AE//BG，
∴四边形ABGE是平行四边形，
∴AB=EG，
∵四边形EFGH是矩形，FH=3，
∴EG=3，
∴AB=3，
∴菱形ABCD的周长为3×4=12．
【解析】(1)延长GH交AD于点M，根据矩形的性质可得∠AEF=∠GME，根据菱形的性质可得∠GME=∠CGH，即可得证；
(2)连接EG，易证△BGF≌△DEH(AAS)，可得BG=DE，再根据E是AD的中点，可证四边形ABGE是平行四边形，可得AB=GE，再根据矩形的性质可得EG=FH，可得AB的长，进一步即可求出菱形ABCD的周长．
本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，本题综合性较强，属于中考常考题型．
19.【答案】15 60 54°
【解析】解：(1)全班学生总人数为：10÷25%=40(人)；
(2)∵C类人数为：40−(10+24)=6(人)，
∴C类所占百分比为640×100%=15%，C类的圆心角为360°×640=54°，B类百分比为2440×100%=60%，
∴a=15，b=60，54°；
故答案为：15，60，54°；
(3)列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类学生的有2种结果，
∴全是B类学生的概率为212=16．
(1)由A类人数及其所占百分比可得总人数；
(2)总人数减去A、B的人数求得C类人数，由360°乘以C类所占比例得C类的圆心角度数，分别用B、C的人数除以总人数可得对应百分比；
(3)列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：(1)6000÷2=3000(元)．
设B种吉祥物的单价是x元，则A种吉祥物的单价是1.2x元，
根据题意得：30001.2x+3000x=110，
解得：x=50，
经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意，
∴1.2x=1.2×50=60．
答：A种吉祥物的单价是60元，B种吉祥物的单价是50元；
(2)设购进m个A种吉祥物，则购进(300−m)个B种吉祥物，
根据题意得：60m+50(300−m)≤16800，
解得：m≤180，
∴m的最大值为180．
答：A种吉祥物最多能购进180个．
【解析】(1)设B种吉祥物的单价是x元，则A种吉祥物的单价是1.2x元，利用数量=总价÷单价，结合购进A，B两种世界杯吉祥物共110个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B种吉祥物的单价，再将其代入1.2x中，即可求出A种吉祥物的单价；
(2)设购进m个A种吉祥物，则购进(300−m)个B种吉祥物，利用总价=单价×数量，结合总价不超过16800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)经过D点，D(4,3)，
∴k=4×3=12；
(2)分别过点D、B作x轴垂线DF，BG；
∵DF//BG，
∴△ODF∽△OBG，
∴ODOB=DFBG，
∵ODOB=13，DF=3，
∴BG=9，
∵平行四边形OABC中，BC//OA，
∴点C的纵坐标为9，
∵点C在反比例函数y=12x上，
∴C(43,9)，
又∵D(4,3)，
设直线CD解析式为：y=ax+b，则4a+b=343a+b=9，
解得a=−94b=12，
∴直线CD解析式为：y=−94x+12，
令y=0，−94x+12=0，解得x=163，
∴点E(163,0)，
∴OE=163，
∴S△ODE=12DF⋅OE=12×3×163=8．
【解析】(1)根据待定系数法求解即可；
(2)分别过点D、B作x轴垂线DF，BG，通过证得△ODF∽△OBG，求得BG=9，进一步求得C(43,9)，利用待定系数法求得直线CD的解析式，即可求得点E的坐标，根据三角形面积公式即可求得△ODE的面积．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法以及求得关键点的坐标是解题的关键．
22.【答案】证明：(1)∵AC为⊙O的直径，D点在⊙O上，
∴∠CDA=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∵CD=CD，
∴∠DAC=∠E，
∵∠BCD=∠E
∴∠BCD=∠DAC，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∴BC⊥AC，
∴BC是⊙O的切线；
(2)连接DO，过点M作MG⊥AB交于G，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADM=∠CDE=12∠ADC=45°，
∵AM⊥DE，
∴∠DAM=45°，
∴DM=AM，
∴△ADM是等腰直角三角形，
∵MG⊥AD，
∴DG=AG，
∴M、O、G三点共线，
∴MO⊥AD；
(3)解：∵∠E=∠DAC，
∵tanE=34，
∴CDAD=34，
设CD=3x，则AD=4x，
∴AC=5x，
由(2)知，OA=OD=OC=52x，
∵AG=DG=MG=2x，
∴OG=32x，
∴OM=MG−OG=12x，
∵CD⊥AD，MG⊥AD，
∴CD//MG，
∴∠CDF=∠FMO，∠DCF=∠FOM，
∴△CDF∽△OMF，
∴S△CDFS△OMF=(CDOM)2=((3x12x)2=36,
∴S△CDF=36S△OFM=72．
【解析】(1)利用同弧所对的圆周角相等，可得∠BCD=∠DAC，可得∠BCD+∠ACD=90°，即可证明；
(2)连接DO，过点M作MG⊥AB交于G，证明△ADM是等腰直角三角形，再由等腰三角形三线合一可得M、O、G三点共线，即可证明；
(3)由题意可得CDAD=34，设CD=3x，则AD=4x，AC=5x，求出OM=MG−OG=12x，再由CD//MG，可证明△CDF∽△OMF，则S△CDFS△OMF=(CDOM)2=36，即可求S△CDF=36S△OFM=72．
本题考查圆的综合，熟练掌握圆周角定理，垂径定理，直角三角形勾股定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)把点A(1,0)，B(3,0)两点的坐标代入y=ax2+bx−3得：
a+b−3=0 9a+3b−3=0，
解得a=−1b=4．
∴抛物线的解析式为y=−x2+4x−3；
∵y=−x2+4x−3=−(x−2)2+1，
∴顶点D的坐标为(2,1)；
(2)过点P作PD⊥x轴，垂足为D，过点C作CE⊥y轴，垂足为C，交PD于点E，

∴DE⊥CE，∠OCE=90°，
∵抛物线的解析式为y=−x2+4x−3，
∴C(0,−3)，
∴OB=OC=3，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴∠BCE=45°，
∵CB平分∠ACP，
∴∠ACB=∠PCB，
∴∠OCB−∠ACB=∠BCE−∠BCP，
∴∠ACO=∠PCE，
∵tan∠ACO=OAOC=13，
∴tan∠ACO=tan∠PCE=PECE=13，
设P(x,−x2+4x−3)，
∴PE=3−(x2−4x+3)=−x2+4x，CE=x，
∴−x2+4xx=13，解得x=0(舍去)或113，
∴点P的坐标为(113,−169)；
(3)如图：设对称轴于x轴交于点M．

∵顶点D的坐标为(2,1)，
∴BM=DM=1，
∴∠BDQ=∠CBA=45°，BD= 2，
∵A(1,0)，B(3,0)，C(0,−3)，
∴AB=2，BC= OB2+OC2=3 2．
①当∠DBQ=∠BCA时，△DBQ∽△BCA．
∴DQAB=BDCB，即DQ2= 23 2，
∴DQ=23，
∴QM=DM−DQ=1−23=13，
∴Q的坐标是(2,13)；
②当∠DBQ=∠BAC时，△DBQ∽△BAC．
∴DQ′BC=BDAB，即DQ′3 2= 22，
∴DQ′=3，
∴Q′M=DQ′−DM=3−1=2，
∴Q′的坐标是(2,−2)；
∵∠BDN=180°−45°=135°，∠BAC<135°，
∴∠BDN≠∠BAC．
∴点Q不可能在MD的延长线上，
综上所述，Q的坐标是(2,13)或(2,−2)．
【解析】(1)把点A(1,0)，B(3,0)两点的坐标代入函数解析式y=ax2+bx−3，利用待定系数法即可求解；
(2)过点P作PD⊥x轴，垂足为D，过点C作CE⊥y轴，垂足为C，交PD于点E，则DE⊥CE，∠OCE=90°，由OB=OC=3可得∠OBC=∠OCB=45°，由CB平分∠ACP可得∠ACO=∠PCE，求出tan∠ACO=13，得tan∠ACO=tan∠PCE=PECE=13，设P(x,−x2+4x−3)，即可求解；
(3)可得∠BDQ=∠CBA=45°，分两种情况，①当∠DBQ=∠BCA时，②当∠DBQ=∠BAC时，根据相似三角形的性质即可求解．
本题是二次函数的综合题型，考查待定系数法求函数的解析式、二次函数的应用、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，利用分类思想是解题的关键．
年龄(单位：岁)
14
15
16
17
频数(单位：名)
5
15
x
10−x
A
B
B
C
A
BA
BA
CA
B
AB
BB
CB
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
BC