2021年广东省深圳市中考数学复习训练卷 解析版

这是一份2021年广东省深圳市中考数学复习训练卷 解析版，共16页。试卷主要包含了﹣3的相反数是，下列四个算式中正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省深圳市中考数学复习训练卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．﹣3的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．在下面的四个几何体中，左视图是圆的是（　　）
A． B． C． D．
3．北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（　　）
A．0.72×104 B．7.2×105 C．72×105 D．7.2×106
4．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列四个算式中正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（﹣a2）3＝a6 C．a2•a3＝a6 D．a3÷a2＝a
6．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形
7．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　）

A．1 B． C．1 D．
9．如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（　　）

A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3
10．关于x的正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx+x﹣k的大致图象不可能是（　　）
A． B． C． D．
11．定义一种新运算n•xn﹣1dx＝an﹣bn，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，则m＝（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
12．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（　　）
A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2 B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2
C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2 D．若y1＝y2，则x1＝x2
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．分解因式：ab2﹣a＝　 　．
14．不等式（x﹣1）＞2+3x的解集为　 　．
15．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于　 　．
16．如图，点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接DE、AF相交于P点，作PN⊥CD于N点，PM⊥BC于M点，连接MN，则MN长的最小值为　 　．

三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（5分）如图，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．求证：∠E＝∠F．



18．（6分）已知x2+8x﹣7＝0，求（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）+（2x+1）2的值．




19．（7分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“A（篮球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中选择一种．

（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学，他的抽样是否合理？请说明理由；
（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，解答下列问题：
①请将条形统计图补充完整；
②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数．



20．（8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？


21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）直接写出一次函数y＝kx+b的表达式和反比例函数y＝（x＞0）的表达式；
（2）求证：AD＝BC．


22．（9分）已知⊙O是△ABC的外接圆，CE为⊙O的直径，交AB于点F，连接AO并延长交BC于点D，AD⊥BC．
（1）如图1，求证：∠BFC＝3∠BAD；
（2）如图2，连接AE、BE，过点A作AG⊥CE，垂足为G．求证：CE＝BE+2EG；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG交AB于点H，若GH＝2，AG＝4，求△CDG的面积．

23．（9分）已知抛物线y＝a（x﹣m）2+m+4（am≠0）过点A（0，4）．
（1）若m＝2时，求a的值；
（2）如图1，顶点M在第一象限，B、C是抛物线对称轴l上的两点，且MB＝MC，在直线l右侧以BC为边作正方形BCDE，点E恰好在抛物线上．
①求am的值；
②试判断点E和点A是否关于直线l对称？如果对称，请说明理由，如果不对称，请举出反例．
③如图2，作直线CE，请说明直线CE始终在抛物线y＝a（x﹣m）2+m+4的上方（除E点外）．














参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：A．
2．【解答】解：球体的三视图都是圆形的，
故选：D．
3．【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105元．
故选：B．
4．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：A．
5．【解答】解：A．a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；
B．（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项不符合题意；
C．a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；
D．a3÷a2＝a，故本选项符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得
（n﹣2）•180°＝3×360°，
解得n＝8，
故选：D．
7．【解答】解：画树状图如下：

由图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为0的有6种结果，
∴抽取的两张卡片上数字之积为0的概率为＝，
故选：A．
8．【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴（）2＝．
∵S△ADE＝S四边形BCED，
∴＝，
∴＝＝＝﹣1．
故选：C．
9．【解答】解：∵l1∥AB，
∴∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，
∵AC为角平分线，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1．
故选：B．
10．【解答】解：令kx+x﹣k＝kx时，x＝k，
当k＞0时，正比例函数y＝kx图象经过一、三象限，一次函数y＝kx+x﹣k＝（k+1）x﹣k的图象经过一、三、四象限，两直线的交点在第一象限；
当﹣1＜k＜0时，正比例函数y＝kx图象经过二、四象限，一次函数y＝kx+x﹣k＝（k+1）x﹣k的图象经过一、二、三象限，两直线的交点在第二象限；
当k＜﹣1时，正比例函数y＝kx图象经过二、四象限，一次函数y＝kx+x﹣k＝（k+1）x﹣k的图象经过一、二、四象限，两直线的交点在第二象限；
故选：D．
11．【解答】解：由题意得：m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2，
﹣＝﹣2，
5﹣1＝﹣10m，
m＝﹣，
经检验：m＝﹣是方程﹣＝﹣2的解；
故选：B．
12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣1）2﹣a，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，
当a＞0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2，故选项B错误；
当a＜0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2，故选项A错误；
若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2，故选项C正确；
若y1＝y2，则|x1﹣1|＝|x2﹣1|，故选项D错误；
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），
故答案为：a（b+1）（b﹣1）
14．【解答】解：（x﹣1）＞2+3x，
去括号，得：x﹣＞2+3x，
移项、合并，得：﹣x＞，
系数化为1，得：x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
15．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，
则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2
＝x12﹣4x1+2（x1+x2）
＝2020+2×4
＝2020+8
＝2028，
故答案为：2028．
16．【解答】解：如图所示：取AD的中点G，连接GP、PC．

∵∠PNC＝∠PMC＝∠C＝90°，
∴四边形PNCM为矩形，
∴MN＝PC．
∵BE＝CF，
∴CE＝DF．
在△ADF和△DCE中，DF＝CE，∠ECD＝∠ADF，AD＝DC，
∴△ADF≌△DCE．
∴∠DAF＝∠EDC．
∵∠ADP+∠EDC＝90°，
∴∠DAP+∠ADP＝90°，
∴PG＝AD＝1．
在Rt△CDG中，由勾股定理得：CG＝＝．
∵PG为等值，
∴当点P、G、C在一条直线上时，PC有最小值，最小值＝CG﹣PG＝﹣1．
∴MN的最小值为﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCF．
又∵∠ADC＝∠ABC
∴∠ADC＝∠DCF．
∴DE∥BF．
∴∠E＝∠F．
18．【解答】解：原式＝x2﹣4﹣4x2+4x+4x2+4x+1
＝x2+8x﹣3，
由x2+8x﹣7＝0，得：x2+8x＝7，
原式＝7﹣3＝4．
19．【解答】解：（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学，他的抽样不合理，理由：因为调查的是全校学生，而只抽查八年级不具有代表性，故小明的抽样不合理；
（2）①本次抽查的学生有：24÷15%＝160（人），
选择C的有：160×30%＝48（人），
选择D的有：160﹣24﹣72﹣48＝16（人），
补全的条形统计图如右图所示；
②2000×＝200（人），
即估计该初中最喜爱乒乓球的学生有200人．

20．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，
根据题意得：3•＝，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是分式方程的解．
答：第一批饮料进货单价为8元．
（2）设销售单价为m元，
根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，
解得：m≥11．
答：销售单价至少为11元．
21．【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y＝中，得，m＝2×4＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝，
将点B（a，1）代入y＝中，得，a＝8，
∴B（8，1），
将点A（2，4），B（8，1）代入y＝kx+b中，得，，
∴，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+5；
（2）∵直线AB的解析式为y＝﹣x+5，
∴C（10，0），D（0，5），
如图，
过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，
∵点A（2，4），B（8，1）
∴E（0，4），F（8，0），
∴AE＝2，DE＝1，BF＝1，CF＝2，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD＝＝，
在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC＝＝，
∴AD＝BC．

22．【解答】（1）证明：如图1，

∵AD⊥BC，AD是过圆心的线段，
∴BD＝CD．
∴AB＝AC．
∴∠BAD＝∠CAO．
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA．
∵∠BFC＝∠FAC+∠ACF，
∴∠BFC＝3∠BAD；

（2）如图2，在CE上截取CP＝BE，连接AP．

∵＝．
∴∠EBA＝∠FCA．
∵AB＝AC，
∴△EBA≌△PCA（SAS）．
∴AE＝AP．
∵AG⊥EC，
∴EG＝PG．
∴CE＝BE+2EG．

（3）∵∠AGO＝∠CDO，AO＝CO，∠AOG＝∠COD，
∴△AGO≌△CDO（AAS）．
∴OG＝OD，AG＝CD．
∴∠OGD＝∠ODG＝∠OAC＝∠OCA．
∴AC∥DG．
∴四边形AGMC是平行四边形．
∵BD＝CD，
∴DH＝AC．
如图3，

过点C作CN⊥DG，CM⊥GC交GD延长线于点M，
∴四边形AGMC是平行四边形，
∴CM＝AG＝CD＝4．
设AC＝m，则DH＝m．
∴DN＝MN＝m﹣1．
∴sin∠CGM＝sin∠MCN．
∴＝，即＝．
∴m1＝20，m2＝﹣16．
过点D作DQ⊥CG于Q．
∵GC＝8，DG＝12，
∴DQ＝．
∴S△CDG＝CG•DQ＝×8×＝48．
∴△CDG的面积是48．
23．【解答】解：（1）∵m＝2，
∴二次函数表达式设为y＝a（x﹣2）2+5，
∵点A（0，4）在抛物线上，
∴4＝a（0﹣2）2+5，
∴a＝﹣；
（2）①∵抛物线y＝a（x﹣m）2+m+4（am≠0）过点A（0，4），
∴4＝a（0﹣m）2+m+4，
∴am2+m＝0，
∵am≠0，
∴a≠0，且m≠0，
∴am＝﹣；
②点E和点A关于直线l对称．
理由如下：∵抛物线y＝a（x﹣m）2+m+4的对称轴为x＝m，四边形BCDE为正方形，
∴BC＝BE，BE∥x轴，
设BC＝t，则BE＝t，BM＝CM＝，
∴M（m，m+4），
∴B（m，），C（m，），E（m+t，），
∵E恰好在抛物线上，
∴＝a（m+t﹣m）2+m+4，
∴﹣，
∴at＝﹣，
∵am＝﹣，
∴am＝at，
∴m＝t，
∴E（2m，4），
又∵A（0，4），对称轴为x＝m，
∴点E和点A关于直线l对称．
③C（m，m+4），E（2m，4），
设直线CE的解析式为y＝kx+b，
，
解得，，
∴直线CE的解析式为y＝﹣x+2m+4，
在x轴上取一点G（x，0），过点G作直线GK⊥x轴，分别与直线CE，抛物线交于点K，H，

由题意知K（x，﹣x+2m+4），H[x，a（x﹣m）2+m+4]，am＝﹣，＝﹣2m，
则KH＝﹣x+2m+4﹣[a（x﹣m）2+m+4]
＝﹣x+2m+4﹣a（x﹣m）2﹣m﹣4
＝﹣x+
＝﹣x+m﹣ax2+2amx﹣am2
＝﹣x+m
＝﹣ax2﹣2x+2m
＝+2m
＝
＝﹣．
当x＝﹣时，即x＝2m时，KH＝0，此时点E，H，K是同一个点；
当x≠﹣时，即x≠2m时，KH＞0，此时点K在点H的上方．
所以直线CE始终在抛物线上方（除E点外）．