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2021年广东省深圳市中考模拟训练卷 含答案
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这是一份2021年广东省深圳市中考模拟训练卷 含答案，共16页。试卷主要包含了56，5B．2C．2等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．单项式4ab2的系数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．下列图形中不是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
3．设x＝，则x的取值范围是（ ）
A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定
4．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到点P′，则点P′在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（ ）
A．135°B．140°C．144°D．150°
6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩分别是：5，8，6，8，9，7，10，9，8，10．下列结论不正确的是（ ）
A．中位数是8B．众数是8C．平均数是8D．方差是2
7．若关于x的方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a＝（ ）
A．﹣4B．﹣1C．0D．1
8．小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2＝70°，则∠1＝（ ）
A．22°B．20°C．25°D．30°
9．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长是（ ）
A．1.5B．2C．2.4D．2.5
10．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（ ）
A．圆锥的底面半径为3
B．tanα＝
C．圆锥的表面积为12π
D．该圆锥的主视图的面积为8
11．如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx+的解集是（ ）
A．x≤2B．x≥1C．x≤1D．x≥2
12．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝6，BE：EC＝4：1，则线段DE的长为（ ）
A．4B．2C．4D．2
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为 ．
14．分解因式：x2﹣9x＝ ．
15．抛物线y＝ax2﹣2ax+5的对称轴是直线 ．
16．如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，则tan∠BPO＝ ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）解不等式组：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中|x|＝3．
19．（7分）红岭中学最近要举办艺术节，节目分别有：A舞蹈、B戏剧、C唱歌、D漫画与书法．下面随机抽取部分同学调查最喜爱哪项节目，得到如图两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了 名同学．
（2）请补全条形统计图，在扇形统计图中A类型节目所对应的圆心角为 度．
（3）在本次调查访问中，小明和小亮从“舞蹈”、“戏剧”、“唱歌”，选出一种自己最喜欢的节目．请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种节目的概率．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点B的坐标为（﹣4，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求出点P的坐标．
21．（8分）疫情防控期间，在线教学引发手机支架畅销．某网店手机支架1月销量为256台，2月、3月销量持续走高，3月销量达到400台（售价不变）．
（1）求2月、3月这两个月销售量的月平均增长率；
（2）手机支架进价为每台24元，售价为每台40元．调查发现：售价每降低1元，销售量增加50台．于是开展“红4月”促销活动．当售价降低多少元时，手机支架在4月的利润最大？最大利润是多少元？
22．（8分）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连接AE，交CD于点F．
（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；
（2）若PF＝13，求PE的长；
（3）在（2）的条件下，sinA＝，求EF的长．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点C．点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝BO．
（1）求k的值；
（2）点D（m，0）在x轴正半轴上，连接AD，CD，△ACD是以AC为斜边的直角三角形．请用两种不同的方法求m的值．
（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上（不与A重合），若S△ECD＝S△ACD，请求出点E的坐标．
（4）若P为直线y＝kx﹣4上的动点，Q为反比例函数y＝（x＞0）的图象上的动点，且以点P、Q、O、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【解答】解：单项式4ab2的系数是4，
故选：D．
2．【解答】解：选项A，B，C都可以围成正方体，只有选项D无法围成立方体．
故选：D．
3．【解答】解：∵9＜15＜16，
∴，
故选：B．
4．【解答】解：由题意，P′（﹣1+2，0+2），即P′（1，2），在第一象限，
故选：A．
5．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，
则每个内角的度数＝1260°÷9＝140°．
故选：B．
6．【解答】解：将这组数据重新排列为5，6，7，8，8，8，9，9，10，10，
所以这组数据的中位数为＝8，故A选项正确，此选项不符合题意；
众数为8，故B选项正确，此选项不符合题意；
平均数为＝8，故C选项正确，此选项不符合题意；
方差为×[（5﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+2×（10﹣8）2]＝2.4，故D选项错误，此选项符合题意；
故选：D．
7．【解答】解：根据题意得△＝22﹣4×1•（﹣a）＝0，
解得a＝﹣1，
故选：B．
8．【解答】解：如图，过F作FG∥AD，则FG∥BC，
∴∠2＝∠EFG＝70°，
又∵∠AFE＝90°，
∴∠AFG＝90°﹣70°＝20°，
∴∠1＝∠AFG＝20°，
故选：B．
9．【解答】解：∵AB＝5，AC＝4，BC＝3，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，
由作法得MN垂直平分AB，
∴AO＝OB，
∴OC＝AB＝2.5．
故选：D．
10．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h．
由题意：2πr＝，解得r＝2，h＝＝4，
所以tanα＝＝，圆锥的主视图的面积＝×4×4＝8，表面积＝4π+×4π×6＝16π．
∴选项A、B、C错误，D正确．
故选：D．
11．【解答】解：把A（m，2）代入y＝﹣，得2＝﹣．
解得m＝1．
则A（1，2）．
根据图象可得关于x的不等式kx+bx+的解集是x≤1．
故选：C．
12．【解答】解：由矩形ABCD，得∠B＝∠C＝90°，CD＝AB，AD＝BC，AD∥BC．
由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE，
∴DF＝DC，∠DFE＝∠C＝90°，
∴DF＝AB，∠AFD＝90°，
∴∠AFD＝∠B，
由AD∥BC得∠DAF＝∠AEB，
在△ABE与△DFA中，
，
∴△ABE≌△DFA（AAS）．
∵BE：CE＝4：1，
∴设CE＝x，BE＝4x，则AD＝BC＝5x，
由△ABE≌△DFA，得AF＝BE＝4x，
在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF＝3x，
又∵DF＝CD＝AB＝6，
∴x＝2，
在Rt△DCE中，DE＝＝＝2．
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．
故答案是：1.4×10﹣8．
14．【解答】解：原式＝x•x﹣9•x＝x（x﹣9），
故答案为：x（x﹣9）．
15．【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2ax+5的对称轴是直线：x＝﹣＝1．
故答案为：x＝1．
16．【解答】解：∵直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．
∴点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∵点P在x轴正半轴上，
∴设点P的坐标是（x，0），
∵当线段OA线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
∴OA2＝OB•OP，
∴4＝4•x，
解得x＝1，
∴点P的坐标是（1，0），
∴OP＝1，
∴tan∠BPO＝＝4；
当线段OB线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
∴OB2＝OA•OP，
∴16＝2•x，
解得x＝8，
∴点P的坐标是（8，0），
∴OP＝8，
∴tan∠BPO＝＝；
当线段OP线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
∴OP2＝OB•OA，
∴x2＝2×4，
解得x＝2，
∴点P的坐标是（2，0），
∴OP＝2，
∴tan∠BPO＝＝，
故答案为或4或．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．【解答】解：，
解不等式①，得x＞1；
解不等式②，得 x＜5；
∴原不等式组的解集为1＜x＜5．
18．【解答】解：原式＝﹣•
＝﹣
＝，
∵|x|＝3，
∴x＝±3，
又∵x≠3，
∴x＝﹣3，
则原式＝＝﹣．
19．【解答】解：（1）56÷28%＝200（名），
即本次一共调查了200名同学，
故答案为：200；
（2）D类人数为：200×20%＝40（名），
则A类人数为200﹣56﹣44﹣40＝60（名），
∴360°×＝108°，
即在扇形统计图中A类型节目所对应的圆心角为108°，
故答案为：108，
补全条形统计图如下：
（3）把“舞蹈”、“戏剧”、“唱歌”分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9个等可能的结果，小明和小亮两人恰好选择同一种节目的结果有3个，
∴小明和小亮两人恰好选择同一种节目的概率为＝．
20．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点A，且点A的横坐标为﹣2，
∴点A的纵坐标为3，A点坐标为（﹣2，3）．
∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），
∴3＝．
∴k＝﹣6．
∴反比例函数的解析式y＝﹣．
（2）∵S△AOB＝×4×3＝6，
∴S△APO＝×2OP＝OP，
∴OP＝6，
∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣6）．
21．【解答】解：（1）设2月、3月这两个月销售量的月平均增长率为x，根据题意可得：
256（1+x）2＝400，
解得：x1＝＝25%，x2＝﹣（不合题意，舍去）．
∴2月、3月这两个月销售量的月平均增长率为25%；
（2）设当售价降低x元时，手机支架在4月的利润为w元，由题意得：
w＝（40﹣24﹣x）（400+50x）
＝（16﹣x）（400+50x）
＝﹣50x2+400x+64000
＝﹣50（x﹣8）2+67200．
∴当x＝8时，w有最大值为67200．
∴当售价降低8元时，手机支架在4月的利润最大，最大利润是67200元．
22．【解答】解：（1）连接OD，
∵直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，⊙O的半径为8，
∴OB＝OA＝4，BC＝BD＝CD，
在Rt△OBD中，BD＝＝4，
∴CD＝2BD＝8；
（2）∵PE是⊙O的切线，
∴∠PEO＝90°，
∴∠PEF＝90°﹣∠AEO，∠PFE＝∠AFB＝90°﹣∠A，
∵OE＝OA，
∴∠A＝∠AEO，
∴∠PEF＝∠PFE，
∴PE＝PF＝13；
（3）过点P作PG⊥EF于点G，
∴∠PGF＝∠ABF＝90°，
∵∠PFG＝∠AFB，
∴∠FPG＝∠A，
∴FG＝PF•sinA＝13×＝5，
∵PE＝PF，
∴EF＝2FG＝10．
23．【解答】解：（1）令AB＝BO＝a，
∵∠ABO＝90°，
∴设点A的坐标为（a，a），
∵y＝（x＞0）过点A，
∴a＝，
∴a1＝2，a2＝﹣2（舍），
∴A（2，2）
代入y＝kx﹣4得，2＝2k﹣4，
∴k＝3；
（2）证明：方法一，
由x＝0得，y＝3x﹣4＝﹣4，
∴C（0，﹣4），
又∵A（2，2），D（m，0）
∴AC2＝22+62＝40，
AD2＝（m﹣2）2+22＝m2﹣4m+8，
CD2＝m2+42＝m2+16，
∵△ACD是以AC为斜边的直角三角形，
∴m2﹣4m+8+m2+162＝40，
解得，m1＝4，m2＝﹣2（舍），
∴m的值是4；
方法二：
∵∠ABO＝∠ADC＝∠COD＝90°
∴∠BAD+∠BDA＝90°，∠ODC+∠BDA＝90°，
∴∠BAD＝∠ODC，
∴△ABD∽△DOC，
∴＝，
∴＝，
解得，m1＝4，m2＝﹣2（舍），
∴m的值是4；
（3）延长AD到M，使DM＝AD，过M作MN⊥x轴于N，ME∥CD，交反比例图像于E，
则S△ECD＝S△CDM＝S△ACD，
∵AD＝DM，∠ADB＝∠MDN，∠ABD＝∠MND＝90°，
∴△ABD≌△MND（AAS），
∴MN＝AB，DN＝BD，
由（2）得AB＝BD＝2，
∴DN＝MN＝2，ON＝6，
∴M（6，2），
由C（0，﹣4），D（4，0）得，yCD＝x﹣4，
∴设yME＝x+k，将M（6，2）代入得，k＝﹣8，
∴直线CE的表达式为y＝x﹣8，
由，
解得，，
故点E的坐标为（4+2，2﹣4）；
（4）∵点P、Q、O、C为顶点的四边形是平行四边形，而OC在y轴上，且|OC|＝4，
则P、Q的横坐标相等，且|PQ|＝4，
设P（x1，3x1﹣4），Q（x2，），
则，
即3x12＝0或x12﹣8x1﹣4＝0，
解得，x1＝或﹣（舍去），
或x1＝或（舍去），
故P点坐标是（，）或（）．
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．单项式4ab2的系数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．下列图形中不是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
3．设x＝，则x的取值范围是（ ）
A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定
4．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到点P′，则点P′在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（ ）
A．135°B．140°C．144°D．150°
6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩分别是：5，8，6，8，9，7，10，9，8，10．下列结论不正确的是（ ）
A．中位数是8B．众数是8C．平均数是8D．方差是2
7．若关于x的方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a＝（ ）
A．﹣4B．﹣1C．0D．1
8．小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2＝70°，则∠1＝（ ）
A．22°B．20°C．25°D．30°
9．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长是（ ）
A．1.5B．2C．2.4D．2.5
10．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（ ）
A．圆锥的底面半径为3
B．tanα＝
C．圆锥的表面积为12π
D．该圆锥的主视图的面积为8
11．如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx+的解集是（ ）
A．x≤2B．x≥1C．x≤1D．x≥2
12．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝6，BE：EC＝4：1，则线段DE的长为（ ）
A．4B．2C．4D．2
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为 ．
14．分解因式：x2﹣9x＝ ．
15．抛物线y＝ax2﹣2ax+5的对称轴是直线 ．
16．如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，则tan∠BPO＝ ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）解不等式组：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中|x|＝3．
19．（7分）红岭中学最近要举办艺术节，节目分别有：A舞蹈、B戏剧、C唱歌、D漫画与书法．下面随机抽取部分同学调查最喜爱哪项节目，得到如图两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了 名同学．
（2）请补全条形统计图，在扇形统计图中A类型节目所对应的圆心角为 度．
（3）在本次调查访问中，小明和小亮从“舞蹈”、“戏剧”、“唱歌”，选出一种自己最喜欢的节目．请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种节目的概率．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点B的坐标为（﹣4，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求出点P的坐标．
21．（8分）疫情防控期间，在线教学引发手机支架畅销．某网店手机支架1月销量为256台，2月、3月销量持续走高，3月销量达到400台（售价不变）．
（1）求2月、3月这两个月销售量的月平均增长率；
（2）手机支架进价为每台24元，售价为每台40元．调查发现：售价每降低1元，销售量增加50台．于是开展“红4月”促销活动．当售价降低多少元时，手机支架在4月的利润最大？最大利润是多少元？
22．（8分）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连接AE，交CD于点F．
（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；
（2）若PF＝13，求PE的长；
（3）在（2）的条件下，sinA＝，求EF的长．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点C．点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝BO．
（1）求k的值；
（2）点D（m，0）在x轴正半轴上，连接AD，CD，△ACD是以AC为斜边的直角三角形．请用两种不同的方法求m的值．
（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上（不与A重合），若S△ECD＝S△ACD，请求出点E的坐标．
（4）若P为直线y＝kx﹣4上的动点，Q为反比例函数y＝（x＞0）的图象上的动点，且以点P、Q、O、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【解答】解：单项式4ab2的系数是4，
故选：D．
2．【解答】解：选项A，B，C都可以围成正方体，只有选项D无法围成立方体．
故选：D．
3．【解答】解：∵9＜15＜16，
∴，
故选：B．
4．【解答】解：由题意，P′（﹣1+2，0+2），即P′（1，2），在第一象限，
故选：A．
5．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，
则每个内角的度数＝1260°÷9＝140°．
故选：B．
6．【解答】解：将这组数据重新排列为5，6，7，8，8，8，9，9，10，10，
所以这组数据的中位数为＝8，故A选项正确，此选项不符合题意；
众数为8，故B选项正确，此选项不符合题意；
平均数为＝8，故C选项正确，此选项不符合题意；
方差为×[（5﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+2×（10﹣8）2]＝2.4，故D选项错误，此选项符合题意；
故选：D．
7．【解答】解：根据题意得△＝22﹣4×1•（﹣a）＝0，
解得a＝﹣1，
故选：B．
8．【解答】解：如图，过F作FG∥AD，则FG∥BC，
∴∠2＝∠EFG＝70°，
又∵∠AFE＝90°，
∴∠AFG＝90°﹣70°＝20°，
∴∠1＝∠AFG＝20°，
故选：B．
9．【解答】解：∵AB＝5，AC＝4，BC＝3，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，
由作法得MN垂直平分AB，
∴AO＝OB，
∴OC＝AB＝2.5．
故选：D．
10．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h．
由题意：2πr＝，解得r＝2，h＝＝4，
所以tanα＝＝，圆锥的主视图的面积＝×4×4＝8，表面积＝4π+×4π×6＝16π．
∴选项A、B、C错误，D正确．
故选：D．
11．【解答】解：把A（m，2）代入y＝﹣，得2＝﹣．
解得m＝1．
则A（1，2）．
根据图象可得关于x的不等式kx+bx+的解集是x≤1．
故选：C．
12．【解答】解：由矩形ABCD，得∠B＝∠C＝90°，CD＝AB，AD＝BC，AD∥BC．
由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE，
∴DF＝DC，∠DFE＝∠C＝90°，
∴DF＝AB，∠AFD＝90°，
∴∠AFD＝∠B，
由AD∥BC得∠DAF＝∠AEB，
在△ABE与△DFA中，
，
∴△ABE≌△DFA（AAS）．
∵BE：CE＝4：1，
∴设CE＝x，BE＝4x，则AD＝BC＝5x，
由△ABE≌△DFA，得AF＝BE＝4x，
在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF＝3x，
又∵DF＝CD＝AB＝6，
∴x＝2，
在Rt△DCE中，DE＝＝＝2．
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．
故答案是：1.4×10﹣8．
14．【解答】解：原式＝x•x﹣9•x＝x（x﹣9），
故答案为：x（x﹣9）．
15．【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2ax+5的对称轴是直线：x＝﹣＝1．
故答案为：x＝1．
16．【解答】解：∵直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．
∴点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∵点P在x轴正半轴上，
∴设点P的坐标是（x，0），
∵当线段OA线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
∴OA2＝OB•OP，
∴4＝4•x，
解得x＝1，
∴点P的坐标是（1，0），
∴OP＝1，
∴tan∠BPO＝＝4；
当线段OB线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
∴OB2＝OA•OP，
∴16＝2•x，
解得x＝8，
∴点P的坐标是（8，0），
∴OP＝8，
∴tan∠BPO＝＝；
当线段OP线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
∴OP2＝OB•OA，
∴x2＝2×4，
解得x＝2，
∴点P的坐标是（2，0），
∴OP＝2，
∴tan∠BPO＝＝，
故答案为或4或．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．【解答】解：，
解不等式①，得x＞1；
解不等式②，得 x＜5；
∴原不等式组的解集为1＜x＜5．
18．【解答】解：原式＝﹣•
＝﹣
＝，
∵|x|＝3，
∴x＝±3，
又∵x≠3，
∴x＝﹣3，
则原式＝＝﹣．
19．【解答】解：（1）56÷28%＝200（名），
即本次一共调查了200名同学，
故答案为：200；
（2）D类人数为：200×20%＝40（名），
则A类人数为200﹣56﹣44﹣40＝60（名），
∴360°×＝108°，
即在扇形统计图中A类型节目所对应的圆心角为108°，
故答案为：108，
补全条形统计图如下：
（3）把“舞蹈”、“戏剧”、“唱歌”分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9个等可能的结果，小明和小亮两人恰好选择同一种节目的结果有3个，
∴小明和小亮两人恰好选择同一种节目的概率为＝．
20．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点A，且点A的横坐标为﹣2，
∴点A的纵坐标为3，A点坐标为（﹣2，3）．
∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），
∴3＝．
∴k＝﹣6．
∴反比例函数的解析式y＝﹣．
（2）∵S△AOB＝×4×3＝6，
∴S△APO＝×2OP＝OP，
∴OP＝6，
∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣6）．
21．【解答】解：（1）设2月、3月这两个月销售量的月平均增长率为x，根据题意可得：
256（1+x）2＝400，
解得：x1＝＝25%，x2＝﹣（不合题意，舍去）．
∴2月、3月这两个月销售量的月平均增长率为25%；
（2）设当售价降低x元时，手机支架在4月的利润为w元，由题意得：
w＝（40﹣24﹣x）（400+50x）
＝（16﹣x）（400+50x）
＝﹣50x2+400x+64000
＝﹣50（x﹣8）2+67200．
∴当x＝8时，w有最大值为67200．
∴当售价降低8元时，手机支架在4月的利润最大，最大利润是67200元．
22．【解答】解：（1）连接OD，
∵直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，⊙O的半径为8，
∴OB＝OA＝4，BC＝BD＝CD，
在Rt△OBD中，BD＝＝4，
∴CD＝2BD＝8；
（2）∵PE是⊙O的切线，
∴∠PEO＝90°，
∴∠PEF＝90°﹣∠AEO，∠PFE＝∠AFB＝90°﹣∠A，
∵OE＝OA，
∴∠A＝∠AEO，
∴∠PEF＝∠PFE，
∴PE＝PF＝13；
（3）过点P作PG⊥EF于点G，
∴∠PGF＝∠ABF＝90°，
∵∠PFG＝∠AFB，
∴∠FPG＝∠A，
∴FG＝PF•sinA＝13×＝5，
∵PE＝PF，
∴EF＝2FG＝10．
23．【解答】解：（1）令AB＝BO＝a，
∵∠ABO＝90°，
∴设点A的坐标为（a，a），
∵y＝（x＞0）过点A，
∴a＝，
∴a1＝2，a2＝﹣2（舍），
∴A（2，2）
代入y＝kx﹣4得，2＝2k﹣4，
∴k＝3；
（2）证明：方法一，
由x＝0得，y＝3x﹣4＝﹣4，
∴C（0，﹣4），
又∵A（2，2），D（m，0）
∴AC2＝22+62＝40，
AD2＝（m﹣2）2+22＝m2﹣4m+8，
CD2＝m2+42＝m2+16，
∵△ACD是以AC为斜边的直角三角形，
∴m2﹣4m+8+m2+162＝40，
解得，m1＝4，m2＝﹣2（舍），
∴m的值是4；
方法二：
∵∠ABO＝∠ADC＝∠COD＝90°
∴∠BAD+∠BDA＝90°，∠ODC+∠BDA＝90°，
∴∠BAD＝∠ODC，
∴△ABD∽△DOC，
∴＝，
∴＝，
解得，m1＝4，m2＝﹣2（舍），
∴m的值是4；
（3）延长AD到M，使DM＝AD，过M作MN⊥x轴于N，ME∥CD，交反比例图像于E，
则S△ECD＝S△CDM＝S△ACD，
∵AD＝DM，∠ADB＝∠MDN，∠ABD＝∠MND＝90°，
∴△ABD≌△MND（AAS），
∴MN＝AB，DN＝BD，
由（2）得AB＝BD＝2，
∴DN＝MN＝2，ON＝6，
∴M（6，2），
由C（0，﹣4），D（4，0）得，yCD＝x﹣4，
∴设yME＝x+k，将M（6，2）代入得，k＝﹣8，
∴直线CE的表达式为y＝x﹣8，
由，
解得，，
故点E的坐标为（4+2，2﹣4）；
（4）∵点P、Q、O、C为顶点的四边形是平行四边形，而OC在y轴上，且|OC|＝4，
则P、Q的横坐标相等，且|PQ|＝4，
设P（x1，3x1﹣4），Q（x2，），
则，
即3x12＝0或x12﹣8x1﹣4＝0，
解得，x1＝或﹣（舍去），
或x1＝或（舍去），
故P点坐标是（，）或（）．
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