2023年广东省惠州市小金茂峰学校九年级中考预测训练卷（3）(含答案)

惠州市小金茂峰学校2023年九年级中考预测题型训练卷（3）

（满分90分）

班级___________ 姓名___________ 学号___________ 成绩___________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．|﹣2|的值等于（　　）

A．2 B．﹣ C． D．﹣2

2．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（　　）

A．上海自来水来自海上 B．有志者事竟成 

C．清水池里池水清 D．蜜蜂酿蜂蜜

3．小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间，线段最短                       B．垂线段最短 

C．三角形两边之和大于第三边               D．两点确定一条直线

4．若有意义，则实数x的取值范围为（　　）

A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠﹣2 D．x＞2

5．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2）

7．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根分别为m、n，则m+n的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

8．一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（　　）

A．y＝4000（1﹣x） B．y＝4000（1﹣x）2 

C．y＝8000（1﹣x） D．y＝8000（1﹣x）2

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠BAC＝45°，⊙O半径为2，则劣弧的长为（　　）

A． B．4 C． D．π

10．已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5，点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．如图，已知a∥/b，∠1＝75°，则∠2＝　       　．

12．六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是 　      　．

13．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共60个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里红球可能是 　     　个．

14．若3xmy与﹣5x2yn是同类项，则m+n＝　   　．

15．阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球!”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，“标杆原理”在实际生产和生活中有着广泛的运用．比如：小刚用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函数图象如图所示．若小刚想使动力臂L2为2m，则动力F2至少需要 　       　．

16．如图，在△ABC中，∠C＜∠ABC，作边BC的垂直平分线DE，与AC、BC分别相交于点D、E，连接BD，若∠C＝48°，则∠ADB的度数为 　      　．

三．解答题（共4小题，满分36分）

17．（8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．

18．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2．

19．（10分）在哈尔滨疫情中，某蔬菜公司要将本公司物资，紧急运往香坊区进行物资援助，经与运输部门协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2900元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2800元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．

（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？

（2）若蔬菜公司决定租用6辆运输车，且此次租车费用不超过5700元，那么该公司至少租用几辆甲型汽车？

20．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于点C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在上点P，使得以点A、C、P为顶点的三角形是直角三角形，若存在，求出点P坐标若不存在，请说明理由．

惠州市小金茂峰学校2023年九年级中考预测题型训练卷（3）

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【解答】解：|﹣2|＝2．

故选：A．

2．【解答】解：在A中，上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同；

在B中，有志者事竟成，五字均不相同，所以不对称；

在C中，清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同；

在D中，蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同．

故选：B．

3．【解答】解：从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，理由是两点之间线段最短，

故选：A．

4．【解答】解：要使式子有意义，

则x+2＞0，

解得：x＞﹣2，

故选：B．

5．【解答】解：设所求正n边形边数为n，

则60°•n＝360°，

解得n＝6．

故正多边形的边数是6．

故选：C．

6．【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．

故选：A．

7．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根分别为m、n，

∴m+n＝﹣＝3．

故选：A．

8．【解答】解：∵每次降价的百分率都是x，

∴两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是y＝4000（1﹣x）2．

故选：B．

9．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，

∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，

∴的长为＝．

故选：D．

10．【解答】解：作F关于AC的对称点F'，延长AF'、BC交于点B'，

∴∠BAB'＝30°，EF＝EF'，

∴FE+EB＝BE+EF'，

∴当B、E、F'共线且与AB'垂直时，BE+EF'长度最小，即求BD的长，

即作BD⊥AB'于D，

在△ABD中，BD＝，

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．【解答】解：∵∠1+∠3＝180°，∠1＝75°，

∴∠3＝105°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠3＝105°，

故答案为：105°．

12．【解答】解：将一组数据从小到大排列，中间两个数为8，9，则中位数为8.5，

故答案为8.5．

13．【解答】解：根据题意，袋子中红球的个数约为60×（1﹣0.3）＝42（个），

故答案为：42．

14．【解答】解：∵3xmy与﹣5x2yn是同类项，

∴m＝2，n＝1，

∴m+n＝2+1＝3．

故答案为：3．

15．【解答】解：设F1＝，

∵点（0.5，1600）在该函数图象上，

∴1600＝，

解得k＝800，

即F1＝，

∴F1L1＝800，

∵动力×动力臂＝阻力×阻力臂，

∴F2L2＝800，

当L2为2m时，F2×2＝800，

解得F2＝400，

∴动力F2至少需要400N，

故答案为：400．

16．【解答】解：∵DE垂直平分BC，

∴DB＝DC，

∴∠DBC＝∠C＝48°，

∵∠ADB是△BCD的外角，

∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝96°．

故答案为：96°．

三．解答题（共4小题，满分36分）

17．【解答】解：解不等式①得，x≤3，

解不等式②得，x＞﹣1，

所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3，

所以原不等式组的整数解是0、1、2、3．

18．【解答】解：

＝•

＝，

当x＝2时，

原式＝．

19．【解答】解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元，

依题意得：，

解得：．

答：租用一辆甲型汽车的费用为900元，租用一辆乙型汽车的费用为1000元．

（2）设租用m辆甲型汽车，则租用（6﹣m）辆乙型汽车，

依题意得：900m+1000（6﹣m）≤5700，

解得：m≥3．

又∵m，6﹣m均为非负整数，

∴m＝3，4，5，6，

∴该公司至少租用3辆甲型汽车．

20．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，

故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；

（2）对于y＝x2+2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，即点C（0，﹣3），

抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，

设点P（﹣1，m），

由勾股定理得：AC2＝32+32＝18；AP2＝22+m2，PC2＝1+（m+3）2，

当AC是斜边时，则18＝AP2＝22+m2+1+（m+3）2，解得：m＝；

当AP是斜边时，则18+1+（m+3）2＝22+m2，解得：m＝﹣4；

当CP是斜边时，则18+22+m2＝1+（m+3）2，解得：m＝2，

即点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，）或（﹣1，﹣4）或（﹣1，2）．