2023年广东省中考数学考前热身训练（四）(含答案)

这是一份2023年广东省中考数学考前热身训练（四）(含答案)，共17页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．2与(-2)2B．﹣2与-3-8C．12与4D．|﹣3|与9
2．用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是（ ）
A．4315B．431.5C．43.15D．4.315
3．下列运算正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xy B．（﹣3x2y）3＝﹣9x6y3
C．4x3y2•（-12xy2）＝﹣2x4y4 D．（x﹣y）3＝x3﹣y3
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．​C．​ D．​
5．不等式组2-x≥332x+1＞x-32的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为（ ）
A．13B．14C．15D．16
7．如图，已知a∥b，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若∠1＝115°，则∠2的度数为（ ）
A．25°B．45°
C．20°D．30°
8．已知a是4的算术平方根，则方程x2﹣x+a＝0的根的情况是（ ）
A．无实数根B．两个相等的实数根
C．两个不相等的实数根D．不能确定
9．如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的长为（ ）
A．2B．3
C．22D．32
10．如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式a2b3﹣ab2的结果为 ．
12．已知一个正n边形的每个内角都为135°，则边数n为 ．
13．如果将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是 ．
14．如图，△ABC是等腰直角三角形，以斜边AB的中点D为圆心作半圆，分别与AC、BC相切于点E、F，若AB＝4，则EF的长度为 ．（结果保留π）
15．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，AB＝8，∠CAB＝60°，P是弧BC上的一个点，连接AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接BD，在点P移动过程中，BD长的最小值为 ．
三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．已知分式：（xx+1+1x-1）÷1x2-1，及一组数据：﹣2，﹣1，1，2，0．请先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的数代入x求值．
17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90．
（1）作AC的垂直平分线ED，交BC于点E，交AC于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）当AB＝3，BC＝5时，求△ABE的周长．
18．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝AD，E为CD上一点，且ED＝AB，求证：BC＝AE．
四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．为了喜迎亚运，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如图的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图1中m的值是 ；
（2）求本次调查获取到样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
20．某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化；经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两队来完成；已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天；
（1）求甲、乙两队每天能完成绿化的面积；
（2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，如果施工总费用不超过10.4万元，那么乙队至少需施工多少天？
21．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若CD＝2，AC=23，求⊙O的半径．
五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．一次函数y=12x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A（2，a）在直线BC上，过点A做反比例函数y=kx．
（1）求出a，k的值；
（2）M为线段BC上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N，点N恰巧在反比例函数y=kx上，求出点M坐标；
（3）在x轴上是否存在点D，使得∠BOA＝∠OAD，若存在请直接写出点D坐标，若不存在请说明理由．
23．已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
（1）抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为 ；
（2）如图1，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；
（4）如图3，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标．
2023年广东中考数学考前热身（四）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A．2与(-2)2=2，两数相等，故此选项不合题意；
B．﹣2与-3-8=2，两数互为相反数，故此选项符合题意；
C．12与4=2，两数不相等也不是互为相反数，故此选项不合题意；
D．|﹣3|与9=3，两数相等，故此选项不合题意；
故选：B．
2．【解答】解：用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是4315，
故选：A．
3．【解答】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并．本选项不符合题意．
B、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，本选项不符合题意．
C、4x3y2•（-12xy2）＝﹣2x4y4，本选项符合题意．
D、（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3≠x3﹣y3，本选项不符合题意，
故选：C．
4．【解答】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
5．【解答】解：解不等式2﹣x≥3，得：x≤﹣1，
解不等式32x+1＞x-32，得：x＞﹣5，
则不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣1，
故选：A．
6．【解答】解：∵单词“shuxue”，共6个字母，u有2个，
∴抽中l的概率为26=13，
故选：A．
7．【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+∠3＝180°，
∵∠1＝115°，
∴∠5＝∠3＝65°，
∵∠5+∠4＝90°，
∴∠2＝∠4＝25°．
故选：A．
8．【解答】解：∵a是4的算术平方根，
∴a＝2，
∴方程x2﹣x+a＝0化为x2﹣x+2＝0，
∴Δ＝1﹣8＜0，
所以此方程没有实数根．
故选：A．
9．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，连接OA、OD，
∵AC＝4，BC＝2，
∴AB＝6，
∵OE⊥AB，
∴AE＝BE＝3，
∴CE＝3﹣2＝1，
设OE＝x，
在Rt△OAE中，OA2＝x2+9，
在Rt△OCE中，OC²＝x2+1，
∵CD⊥OC，
∴CD2＝OD2﹣OC2＝x2+9﹣（x2+1）＝8，
∴CD=±22（舍负）．
故选C．
10．【解答】解：当0≤t≤1时，S=12×2×（2﹣2t）＝2﹣2t，
∴该图象y随x的增大而减小，
当1＜t≤2时，S=12（2﹣t）（2t﹣2）＝﹣t2+3t﹣2，
∴该图象开口向下，
当2＜t≤3，S=12（4﹣t）（2t﹣4）＝﹣t2+6t﹣8，
∴该图象开口向下，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：a2b3﹣ab2＝ab2（ab﹣1）．
故答案为：ab2（ab﹣1）．
12．【解答】解：由题意得，（n﹣2）•180°＝135°•n，
解得n＝8．
故答案为：8．
13．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+3，
故答案为：y＝（x﹣1）2+3．
14．【解答】解：连接OE、OF，
∵AB＝4，点D为AB的中点，
∴AD＝2，
∵AC、BC是半圆的切线，
∴DE⊥AC，DF⊥BC，
∵∠C＝90°，
∴∠EDF＝90°，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠A＝45°，
∴DE=22AD=2，
∴EF的长=90π×2180=22π，
故答案为：22π．
15．【解答】解：如图，以AC为直径作圆O′，连接BO′、BC，O'D，
∵CD⊥AP，
∴∠ADC＝90°，
∴在点P移动的过程中，点D在以AC为直径的圆上运动，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∵AB＝8，∠CAB＝60°，
∴BC＝AB•sin60°＝43，AC＝AB•cs60°＝4，
∴AO'＝CO'＝2，
∴BO'=O'C2+BC2=48+4=213，
∵O′D+BD≥O′B，
∴当O′、D、B共线时，BD的值最小，最小值为O′B﹣O′D＝213-2，
故答案为213-2．
三．解答题（共8小题）
16．【解答】解：原式＝[x(x-1)(x+1)(x-1)+x+1(x+1)(x-1)]•（x+1）（x﹣1）
=x2-x+x+1(x+1)(x-1)⋅(x+1)(x-1)
＝x2+1，
∵x≠±1，
∴x可取±2和0，
当x＝2时，原式＝22+1＝5，
当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+1＝5，
当x＝0时，原式＝02+1＝1．
17．【解答】解：（1）如图，ED为所作；
（2）∵DE垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+EC＝AB+BC＝3+5＝8．
18．【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∴∠BAC＝∠ADC，
在△ABC和△DEA中，
AB=ED∠BAC=∠ADEAC=AD，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴BC＝AE．
19．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：12÷30%＝40（人），
图①中m的值为：100﹣30﹣25﹣20﹣10＝15．
故答案为：40，15；
（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为36；
（3）200×30%＝60（双）．
答：建议购买34号运动鞋60双．
20．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，
根据题意得：400x-4002x=4，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原分式方程的解，
∴2x＝100．
答：甲队每天能完成绿化的面积为100m2，乙队每天能完成绿化的面积为50m2．
（2）设乙工程队需施工y天，则甲队需施工1800-50y100天，
根据题意得：0.6×1800-50y100+0.25y≤10.4，
解得：y≥8．
答：乙队至少需施工8天．
21．【解答】（1）证明：连接OD，
∵OB＝OD，
∴∠3＝∠B，
∵∠B＝∠1，
∴∠1＝∠3，
在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，
∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，
∴OD⊥AD，
则AD为圆O的切线；
（2）∵CD＝2，AC＝23，
∴AD=AC2+CD2=4，
∵在Rt△ACD中，CD=12AD，
∴∠CAD＝30°，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝43，
∵AD为圆O的切线；
∴AD2＝AE•AB，
∴AE=433，
∴BE＝AB﹣AE=833，
∴OB=433，
∴⊙O的半径为433．
22．【解答】解：（1）∵点A（2，a）在直线BC：y=12x+2上，
∴a=12×2+2＝3，
∴A（2，3），
∵反比例函数y=kx经过点A（2，3），
∴3=k2，
解得：k＝6；
（2）在y=12x+2中，令x＝0，得y＝2，
∴B（0，2），
令y＝0，得12x+2＝0，
解得：x＝﹣4，
∴C（﹣4，0），
∵M为线段BC上的点，
∴设M（m，12m+2），且﹣4≤m≤0，
∵将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N，
∴N（m+4，12m+4），
∵点N恰巧在反比例函数y=6x上，
∴（m+4）（12m+4）＝6，
解得：m1＝﹣2，m2＝﹣10，
∵﹣4≤m≤0，
∴m＝﹣2，
当m＝﹣2时，12m+2=12×（﹣2）+2＝1，
∴M（﹣2，1）；
（3）在x轴上存在点D，使得∠BOA＝∠OAD．
当点D在x轴正半轴上时，如图，过点A作AD1∥y轴交x轴于点D1，
则∠BOA＝∠OAD1，
此时点D1（2，0）；
当点D2在x轴负半轴上时，如图，设AD2与y轴交于点E（0，n），
∵∠BOA＝∠OAD2，
∴AE＝OE，
∴（2﹣0）2+（3﹣n）2＝n2，
解得：n=136，
∴E（0，136），
设直线AE的解析式为y＝sx+t，
则2s+t=3t=136，
解得：s=512t=136，
∴直线AE的解析式为y=512x+136，
令y＝0，得512x+136=0，
解得：x=-265，
∴D2（-265，0）；
综上所述，点D的坐标为（2，0）或（-265，0）．
23．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），
即：﹣3a＝3，
解得：a＝﹣1．
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3．
顶点坐标为（﹣1，4）；
故答案是：y＝﹣x2﹣2x+3；（﹣1，4）；
（2）不存在，理由：
如答图1，连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，
直线BC的表达式为：y＝x+3，
设点P（x，﹣x2﹣2x+3），点H（x，x+3），
则S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC=12×3×3+12（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8，
整理得：3x2+9x+7＝0，
解得：Δ＜0，故方程无解，
则不存在满足条件的点P；
（3）∵OB＝OC，
∴∠CBO＝45°，
∵S△CPD：S△BPD＝1：2，
∴BD=23BC=23×32=22，yD＝BDsin∠CBO＝2，
则点D（﹣1，2）；
（4）如答图2，设直线PE交x轴于点H，
∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，
∴∠OHE＝45°，
∴OH＝OE＝1，
则直线HE的表达式为：y＝﹣x﹣1，
联立方程y=-x2-2x+3y=-x-1，得
解得：x=-1±172（舍去正值），
故点P（-1-172，-1+172）．