湖南省长沙市2020-2021湖南广益实验中学八下期中考试真卷

湖南广益实验中学2020-2021学年度第二学期期中考试试卷

八年级数学

命题人：吴华  审题人：李朝文  分值：120分    时量：120分钟

一、选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)

1.函数自变量x的取值范围是(    )

A.    B.    C.且  D.

2.下列是一元二次方程的是(    )

A.   B.  C.   D.

3.在我校举行的“桃李讲堂”演讲比赛中，甲，乙两位同学的平均分都是85分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是5.下列说法正确的是(    )

A.甲的成绩比乙的成绩稳定     B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定    D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

4.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，，则AB的长是(    )

A.4     B.5                C.6      D.8

                     第4题图                              第6题图

5.最近两年长沙成为了网红城市，岳麓山、橘子洲头、省植物园、省博物馆、世界之窗都深受游客喜爱.某班同学分小组到以上五个地方进行“我爱长沙”主题研学旅行，人数分别为：12，10，11，10，7，这组数据的众数和中位数分别是(    )

A.10，10    B.10，11    C.10，12    D.7，11

6.疫情期间，医用物资的运输常常比较棘手，快递小哥甲和的士司机乙同时接到了“将一些药物从瑞丽周边某地区运往瑞丽高风险区弄喊片区”的任务。已知，两地之间有20 km的距离，设他们前进的路程为s km，甲出发后的时间为t h.甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图.根据图象信息，下列说法正确的是(    )

A.乙比甲晚出发1 h        B.甲比乙晚到3 h       C.甲的速度是4 km/h      D.乙的速度是10 km/h

7.用配方法解一元二次方程，配方后的结果是(    )

A.   B.  C.  D.

8.下列说法中，正确的是(    )

A.对角线互相垂直的四边形是菱形   B.对角线相等的四边形是矩形

C.四条边相等的四边形是菱形    D.矩形的对角线一定互相垂直

9.已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

10.在平面直角坐标系中，已知点，点，正比例函数的图象恰好经过线段AB的中点若.若点在该正比例函数的图象上，则p的值为(    )

A.    B.     C.     D.

11.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且，过点O作，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么行四边形ABCD的周长是(    )

A.8     B.12     C.16     D.20

12.如图所示，在平面直角坐标系中，函数的图像由一次函数和的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成.根据前面所讲内容，当自变量时，若函数(其中a为常量)的最小值为，则满足条件的a的值为(    )

A.    B.    C.7     D.或

第11题图                     第12题图                        第15题图

二、填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)

13.若一组数据8，6，x，4，7的平均数是6，则这组数据的方差是________.

14.将函数的图象向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式是________.

15.如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线，且，AE与CD相交于点F，则________.

16.如图，直线和与x轴分别交于点，点.则不等式组的解集为________.

三、解答题(共9小题，满分72分)

17.（6分）计算：

18.（6分）解一元二次方程：

（1）          （2）

19.（6分）近期，学校开展“书香校园”活动，阅览室又购进了一批优质读物.为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图的统计表.

学生借阅书的次数统计表

请你根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）________；________；

（2）求抽取的分学生一周内平均每人阅读的次数；

（3）我校大概有5000名学生，根据调查结果，估计学生在一周内借阅图书为“3次及3次以上”的人数.

20.（8分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为.

（1）试判断点P是否在直线的图象上，并说明理由；

（2）如图，直线的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点C是与的交点，点D为与x轴的交点，求四边形OBCD的面积.

21.（8分）如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若，，求OE的长.

22.（9分）已知关于x的一元二次方程.

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两根分别为，，y是关于m的函数，且，求y关于m的函数解析式，并求当时，y的取值范围.

23.（9分）近年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如表格所示信息：

小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元.

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）小明用不超过3500元资金一次性购进甲、乙两种商品，求x的取值范围；

（3）在(2)的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？

24.（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于M、N两点给出如下定义：若点M到x，y轴的距离之和等于点N到x，y轴的距离之和，则称M、N两点为“平等点”，例如：、两点即为“平等点”.

（1）已知点A的坐标为；

①在点，，中，为点A的“平等点”的是________；(填字母)

②若点B在y轴上，且A、B两点为“平等点”，则点B的坐标为________；

（2）已知直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，E为线段CD上一点，F是直线上的点，若E、F两点为“平等点”，求点F的坐标；

（3）如图，点位于第一象限，且，第二象限的点Q为P的“平等点”，且，过P、Q两点作x轴的垂线，垂足分别为R、S，若直线平分四边形PQSR的面积，求直线PQ的解析式。

25.（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的点，且，连接EF，AC，相交于点O，G为对角线AC延长线上一点.

（1）求证：△AEF是等腰三角形；

（2）当t为何值时，△AEF的周长比△EFC的周长大8；

（3）当四边形AEGF为菱形时，设△AEF的面积为，△GFC的面积为，求关于t的函数解析式，并写出当时，的值.