湖南省长沙市2020-2021湖南广益实验中学七下期中考试真卷（带答案）

湖南广益实验中学2020-2021学年第二学期期中考试试卷

七年级数学

命题人：刘新巧    审题人：李朝文     分值：120分    时量：120分钟

一、单选题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)

1.北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优于5米，测速精度优于0.1米/秒，授时精度优于10纳秒，10纳秒为0.00000001秒，0.00000001用科学记数法表示为（    ）

A.   B.    C.    D.

2.下列运动中：①人乘电梯上楼；②投掷出去的铅球；③温度计中的液面上下运动；④笔直铁轨上火车的运动.属于平移的有（    ）

A.1种    B.2种    C.3种    D.4种

3.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（    ）

A.    B.    C.   D.

4.已知，下列不等式变形不正确的是（    ）

A.  B.   C.  D.

5.如图所示，，，垂足分别为A、D，已知，，，，则点A到线段BC的距离是（    ）

A.10     B.8                 C.6     D.4.8

       第5题图                    第8题图                    第10题图

6.下列说法错误的是（    ）

A.3的平方根是      B.的立方根是

C.0.1是0.01的一个平方根     D.算术平方根是本身的数只有0和1

7.已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（    ）

A.   B.   C.   D.

8.如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，，，图中与∠A不一定相等的角是（    ）

A.∠BFD     B.∠CED              C.∠AED    D.∠EDF

9.广益中学为响应国家号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（    ）

A.2种    B.3种    C.4种    D.5种

10.将一把直尺和一块三角板如图叠放，直尺的一边刚好经过直角三角板的直角顶点且与斜边相交，则∠1与∠2一定满足的数量关系是（    ）

A.    B.         C.   D.

11.《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤(16两)还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？则该问题中，哑巴所带的钱共能买到的肉为（    ）

A.10两    B.11两    C.12两    D.13两

12.关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)

13.的相反数是________.

14.用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”________.

15.，是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为________.

16.已知三角形的内角和为180°，三角形的三个内角分别为x，y，z，且，，则y的取值范围是________.

三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分)

17.计算：

18.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.

19.如图所示的象棋盘上，若帅位于点上，相位于点上，则

（1）炮位于点(____，____)；

（2）要把炮向右移动4个单位，则移动后炮的位置是________；

（3）若另一炮所在位置的坐标为，此位置到x轴的距离与到y轴的距离相等，则此时炮的位置是________.

20.等式中，当时，；当时，；当时，.

（1）求这个等式中a，b，c的值；

（2）当时，求y的值.

21.已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线，CD平分∠ACM，.

（1）若，求∠BCD的度数；

（2）当∠O为多少度时，，并说明理由.

22.今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响.“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区.具体运输情况如下：

（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？

（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆种A型号货车.试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？

23.已知平面内任意两点的坐标分别为，，这两点之间的距离可表示为：.

（1）若平面上两点，，则MN两点之间的距离MN可表示多为________；

（2）已知两点，的坐标均满足二元一次方程.

①求m，n的值；

②将A点向右平移一个单位，再向下平移三个单位得到点，求值：.

24.对于不等式(且)，当时，；当时，.请根据以上信息，解答下列问题：

（1）解关于x的不等式；

（2）若关于x的不等式，其解集中无正整数解，求k的取值范围；

（3）若关于x的不等式(且)在内存在x的值使得其成立，求k的取值范围.

25.我们知道：任意一个二元一次方程都有无数组解.我们作如下约定：在平面直角坐标系中，不妨将二元一次方程每一组解用一个点表示出来记为，称为“广益点”，将这些“广益点”在坐标系下连接便可得到一条直线，称这条直线为“广益点”的“附中线”，根据所学，解决以下问题：

（1）已知，，三个点中，是“附中线”的“广益点”有________(填字母)；

（2）如图，已知A，P两点是“附中线”的“广益点”，且A在x轴上，B，P两点是“附中线”的“广益点”，且B在y轴上，求三角形ABP的面积；

（3）在平面直角坐标系xOy中，点经过变换得到点，该变换记作，其中(a，b为常数)例如，当，且时，.

①若，则________，________；

②若点P为“附中线”的“广益点”，点P经过变换得到点，若点P与点Q两点始终重合，求a和b的值.

湖南广益实验中学2020-2021学年七年级第二学期期中考试试卷

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13.    14.    15.4    16.

三、解答题

17.解：原式

18.解：①

②

∴

19.解：(1)，2

(2)

(3)，

∴

或

∴

20.解：(1)

(2)由(1)得：

当时，

21.解：(1)∵且(已知)

∴

∴

又∵CD平分

∴

∴

(2)设

∵

∴

又∵CD平分

∴

当时

∴

22.解：(1)设A满载能运x吨

B满载能运y吨

答：满载能运10吨，满载能运6吨

(2)设至少联系a辆B型车

依题意，a为正整数

∴

答：至少联系6辆B型车

23.解：(1)13

(2)①

②将A平移后得到

将及，代入原式

得

24.解：(1)依题意，

∴

(2)依题意，，

∴

∴

①当时，，解集中会有正整数解，不符题意，舍

②当时，不等式恒成立，x为全体实数，有正整数解，舍

③当时，，

∵解集中无正整数解

∴，

∴，

(3)①当时，

∴

∴，

∴

②当时，

∴

又∵

∴，

∴

25.解：(1)A，C

(2)A在x轴上，∴

∴

∴

B在y轴上，

∴

∴

由题意可知，P是附中线m，n的共同点

∴

∴

∴

∴

(3)①依题意：

②P为上的点，

∴

∴依题意：

∵P，Q两点始终重合，

∴

∴，两边同除x：

∴