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-湖南省长沙市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷
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这是一份-湖南省长沙市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷，共6页。
1．下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，则∠A等于（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，若EH＝4．则AC＝（ ）
A．8B．7C．6D．9
6．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是（ ）
A．10B．8C．6D．4
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝10，则点D到AB的距离是（ ）
A．8B．9C．10D．11
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB+BC＝9cm，则AB的长为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
9．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．对角线互相平分且相等
10．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ）
A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形
B．当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形
C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
11．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（ ）
A．28B．24C．21D．14
12．已知，G是矩形ABCD的边AB上的一点，P是BC边上的一个动点，连接DG、GP，E、F分别是GD、GP的中点，当点P从B向C运动时，EF的长度（ ）
A．保持不变B．逐渐增大C．逐渐减少D．不能确定
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使平行四边形ABCD是正方形，需添加的条件是 ．
14．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列条件中能判断出是△ABC直角三角形的有 ．
（1）∠A：∠B：∠C＝3：4：5； （2）a：b：c＝5：4：3；（3）a2+b2＝c2；（4）∠A＝90°﹣∠B；（5）∠A+∠B＝∠C．
15．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12，AB＝8，∠BAD的角平分线AE交BC边于点E，则CE的长为 ．
16．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB于E，且AE＝EB，DE＝DC，则∠B的度数为 ．
17．已知菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，则它的面积是 ．
18．如图，正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于点E，连接EC，则∠BEC＝ °．
三．解答题（共7小题，满分56分，19、20每小题6分，21、22每小题6分，23、24每小题6分，25小题10分）
19．如图，点B，E，C，F在同一直线上，∠A＝∠D＝90°，BE＝FC，AB＝DF．
求证：∠B＝∠F．
20．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC上的中点，AB＝5，CD＝7．判断四边形EFGH是否是平行四边形，并求平行四边形EFGH的周长．
21．如图：在平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，EF过点O，分别与AD、BC交于点E、F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）AF∥CE．
22．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，求FC′的长．
23．如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：≈1.73）
24．如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O．
（1）求证：△DAF≌△ABE；
（2）写出线段AE、DF的数量和位置关系，并说明理由．
25．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AC⊥EF时，①四边形AECF是会什么特殊四边形？请说明理由．
②若AE＝5，AC＝8，求EF的长．
四．探究题（共10分）
26．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：点D是BC的中点；
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形，并说明理由．
1．下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，则∠A等于（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，若EH＝4．则AC＝（ ）
A．8B．7C．6D．9
6．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是（ ）
A．10B．8C．6D．4
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝10，则点D到AB的距离是（ ）
A．8B．9C．10D．11
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB+BC＝9cm，则AB的长为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
9．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．对角线互相平分且相等
10．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ）
A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形
B．当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形
C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
11．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（ ）
A．28B．24C．21D．14
12．已知，G是矩形ABCD的边AB上的一点，P是BC边上的一个动点，连接DG、GP，E、F分别是GD、GP的中点，当点P从B向C运动时，EF的长度（ ）
A．保持不变B．逐渐增大C．逐渐减少D．不能确定
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使平行四边形ABCD是正方形，需添加的条件是 ．
14．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列条件中能判断出是△ABC直角三角形的有 ．
（1）∠A：∠B：∠C＝3：4：5； （2）a：b：c＝5：4：3；（3）a2+b2＝c2；（4）∠A＝90°﹣∠B；（5）∠A+∠B＝∠C．
15．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12，AB＝8，∠BAD的角平分线AE交BC边于点E，则CE的长为 ．
16．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB于E，且AE＝EB，DE＝DC，则∠B的度数为 ．
17．已知菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，则它的面积是 ．
18．如图，正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于点E，连接EC，则∠BEC＝ °．
三．解答题（共7小题，满分56分，19、20每小题6分，21、22每小题6分，23、24每小题6分，25小题10分）
19．如图，点B，E，C，F在同一直线上，∠A＝∠D＝90°，BE＝FC，AB＝DF．
求证：∠B＝∠F．
20．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC上的中点，AB＝5，CD＝7．判断四边形EFGH是否是平行四边形，并求平行四边形EFGH的周长．
21．如图：在平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，EF过点O，分别与AD、BC交于点E、F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）AF∥CE．
22．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，求FC′的长．
23．如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：≈1.73）
24．如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O．
（1）求证：△DAF≌△ABE；
（2）写出线段AE、DF的数量和位置关系，并说明理由．
25．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AC⊥EF时，①四边形AECF是会什么特殊四边形？请说明理由．
②若AE＝5，AC＝8，求EF的长．
四．探究题（共10分）
26．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：点D是BC的中点；
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形，并说明理由．
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