湖南省长沙市2020-2021-2湖南广益实验中学九下期中考试真卷（带答案解析）

这是一份湖南省长沙市2020-2021-2湖南广益实验中学九下期中考试真卷（带答案解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南广益实验中学2020-2021学年第二学期期中考试试卷九年级数学命题人：易波   审题人：李朝文 刘新巧    时量：120分钟    分值：120分 一、选择题(本大题共10小题，共30分)1.下列各数中，是无理数的是（    ）A.3.1415     B.                  C.        D.2.函数自变量x的取值范围是（    ）A.          B.               C.    D.3.华为手机Mate X在5G网络下能达的理论下载速度为603000000B/s，3秒内就能下载好1 GB的电影，将603000000用科学计数法表示为（    ）A.       B.               C.    D.4.下列电视台标志中是轴对称图形的是（    ）A.  B.   C.   D.5.若是关于x、y的方程组的解，则的值为（    ）A.3     B.    C.2     D.                     第6题图                             第7题图6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为，则线段DF的长度为（    ）A.             B.2               C.4              D.7.如图，在△ABC中，，，.按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连结OC，则OC为（    ）A.    B.2     C.    D.18.已知一次函数与反比例函数，那么它们在同一坐标系中的图象可能是(    )A.  B.  C.  D. 9.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积(弦矢矢)，弧田(如图)是由圆弧和共所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差.在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则(    )A.              B.                C.              D.10.如图，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至BC恰好经过点D，得到矩形，此时旋转角为，若，则为(    )A.            B.            C.             D. 二、填空题(本大题共6小题，共18分)11.单项式与是同类项，则________.12.某药品经过两次降价，每盒零售价由105元降到88元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为________.13.在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是________.14.如图，，FG平分∠EFD，交AB于G，，则∠AEF的度数等于________.15.如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B、O是格点，则图中扇形OAB中阴影部分的面积是________.                      第14题图                     第15题图                      第16题图16.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是________. 三、解答题(本大题共9题，共72分)17.（6分）计算：    18.（6分）先化简，再求值：，其中.      19.（6分）如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处.（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离；（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间. 20.（8分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有________人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.  21.（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点且，连接CE，BD.（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）连接DE，若，，求的面积.  22.（9分） “垃圾分一分，环境美十分”.某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶，已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍.（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？          23.（9分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得.（1）求证：AF为⊙O的切线；（2）当点D为EF的中点时，求证：；（3）在(2)的条件下，若，，求BF的长.         （10分）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标的值与横坐标的值的平方相等的点称为“益心”，例如点，，，…都是“益心”，显然，这样的“益心”有无数个.（1）求一次函数上的所有“益心”的坐标；（2）若过点的直线上恰好有一个“益心”，请求出符合要求的直线解析式；（3）若二次函数(a是常数，)的图象上存在两个不同的“益心”且至少有一个“益心”的横坐标的值大于2，试求实数a的取值范围.          25.（10分）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P，Q为线段AB上的两个动点(P在的右侧)，且始终满足.（1）求证：；（2）记点P的横坐标为m，Q的纵坐标为n，试判断：P，Q两点在移动的过程中，动点是否始终在一个确定的反比例函数上；若是，求出反比例函数的解析式；若不是，也请说明理由；（3）在(2)的情况下，①请判断：以线段AP，BQ，PQ围成的三角形的形状，并给出理由；②若△AOQ与△BPO的面积相等时，记，当时，抛物线的最小值恰好等于以线段AP，BQ，PQ围成的三角形的面积.求该抛物线二次项系数a的值.     湖南广益实验中学2020-2021学年第二学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题12345678910DDBAADABBC 二、填空题11.16       12.     13.314.52°       15.       16.或 三、解答题17.解：原式18.解：化简得原式    ①将代入得①19.解：(1)过M作由题意得海里，在Rt△MHB中，∴海里答：渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离为海里(2)由题意得在Rt△AMH中，∴海里小时答：渔船从A到达码头M的航行时间为小时20.解：(1)100(2)如图(3)(人)答：估计选择“唱歌”的有480人(4)共有12种等可能的情况P(恰好选中甲乙)21.解：(1)在中，∵∴又∵∴四边形BECD为平行四边形(2)∵，∴又∵为平行四边形∴为菱形∴于点M，连DE与BC交于M∵，∴在Rt△BME中，∴∴22.解：(1)设A品牌垃圾桶单价x元，则B品牌单价元解得，检验：当时，答：购买一个A品牌一个B品牌的垃圾桶各需100、150元(2)A售价90元，B售价180元设购买B品牌m个，A品牌个∴又∵m为整数∴答：最多可购买16个B品牌垃圾桶23.证明：(1)∵∴又∵∴，∴∴∵，∴AC为直径∵且AC为直径∴AF为⊙O的切线(2)连接OD∵∴∵D为EF中点∴在Rt△FAE中，∴又∵∴又∵∴∴∴又∵，∴(3)在Rt△ABC中∵∴设，，∵∴又∵，∴，，∴，∵∴又∵∴在Rt△FAE中，，∴，∵，∴∴∴24.解：(1)联立得解得，∴上所有“益心”的坐标为，(2)设该直线为联立得∴∴该直线为或(3)联立得∴令，1   时∴(舍)或∴(舍)∴舍2   时∵∴必有一个“益心”横坐标的值大于2综上所述25.解：(1)∵∴，又∵∴，∴又∵∴(2)过Q作轴过P作轴，轴∴，，在Rt△ANQ中∵，∴在Rt△BHP中，∴∵∴∴∴，∴∴始终在上(3)①AP、BQ、PQ围成的三角形为直角三角形理由如下：，，∴为直角三角形②∴，，，∵∴∴