人教版七年级下册6.1 平方根练习题

这是一份人教版七年级下册6.1 平方根练习题，共9页。试卷主要包含了算术平方根的定义，平方根的定义等内容，欢迎下载使用。
第07课  算数平方根与平方根   课程标准1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．  知识点01  平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个       的平方等于，即,那么这个正数x叫做的       (规定0的算术平方根还是      )；的算术平方根记作      ，读作“       ”，叫做       . 注意：(1)当式子有意义时，一定表示一个       ，即      ，      .(2)       没有算数平方根；(3)算数平方根等于本身的数有：      ；(4)算数平方根      等于原来的数；(5)注意运算结果的非负性；2.平方根的定义如果，那么      叫做      的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做      .平方与开平方互为      . (≥0)的平方根的符号表达为     ，其中是的      . 注意：(1)      才有平方根；(2)      没有平方根；(3)平方根等于本身的数是：      ；(4)一个正数有       个平方根，他们      ；(5)平方根      等于原来的数；知识点02  平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：(1)定义不同；(2)结果不同：和2．联系：(1)平方根包含算术平方根；(2)被开方数都是非负数；        (3)0的平方根和算术平方根均为0．注意： 算术平方根平方根定义若正数x，，      x叫做a的算术平方根，          若数x，，      x叫做a的平方根，          a的范围  表示   正数有一个算术平方根，是正数正数有      个平方根，它们互为相反数0的算术平方根是      0的平方根是             没有算术平方根       没有平方根 知识点03  平方根的性质 (1)                                   (2)                 知识点04  平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右(左)每移动两位，算术平方根的小数点向右(左)移动      位。例如：，，，. 考法01   算数平方根与平方根的计算【典例1】16的算术平方根是___________．【典例2】9的平方根是_________．【典例3】的平方根是____．【即学即练】的平方根是       ．考法02  利用平方根解方程【典例4】求下列各式中的x值：(1)169x2＝144；(2)(x－2)2－36＝0.【即学即练】利用平方根求下列x的值：(1)(x+1)2=16.(2)3(x+2)2=27(3)64(x+1)2﹣25=0．考法03  平方根和算数平方根的逆运算【典例5】已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．【即学即练】已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求：3a-4b的平方根．【即学即练】如果一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，求2m－2的值．【即学即练】已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值. 考法04  算数平方根结果的非负性【典例6】已知与互为相反数．(1)求2a－3b的平方根；(2)解关于x的方程．【即学即练】已知+|y-17|=0，求x+y的算术平方根.考法05  算数平方根小数点移动规律【典例7】观察下表，按你发现的规律填空已知，则的值为_______．【即学即练】若≈6.172，≈19.517，则≈__．【即学即练】若则_______.【即学即练】已知，则=________.考法06  平方根的性质应用【典例8】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是_________________【即学即练】实数、在数轴上的位置，化简______．【即学即练】已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为_____． 考法07  算数平方根的估算【典例9】的小数部分是__________.【即学即练】若的整数部分为，小数部分为，则．【即学即练】已知a，b为两个连续的整数，且a<<b，则a＋b＝____．【即学即练】已知a，b为两个连续的整数，且a<<b，则a＋b＝___________.考法08  找规律【典例10】请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值__________．【即学即练】观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________．【即学即练】归纳并猜想:(1)的整数部分为____; (2)的整数部分为____; (3)的整数部分为____; (4)猜想:当n为正整数时,的整数部分为____,并把小数部分表示出来为____. 【即学即练】观察分析下列数据，并寻找规律：，，，，，，…，根据规律可知第n个数据应是__________． 题组A  基础过关练1．的算术平方根为(     )A． B． C． D．2．下列说法中错误的是(          )A．是0.25的一个平方根 B．正数a的两个平方根的和为0C．的平方根是 D．当时，没有平方根3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为(　　)A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b4．已知，那么的值为(　　)A．-1 B．1 C． D．5．若则的值是(     )A．2 B．1 C．0 D．6．下列计算正确的是(　　)A．＝±3 B．＝﹣2 C．＝﹣3 D．7．的平方根是,用式子表示正确的是(   )A． B． C． D．8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在(　　)A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间9．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是(　　)A．25 B．49 C．64 D．8110．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是(       )A．－3 B．－1 C．1 D．－3或1题组B  能力提升练11．16的平方根是         ．12．已知a、b满足(a﹣1)2+=0，则a+b=_____．13．一个正数的平方根分别是和，则__．14．如果的小数部分为，的整数部分为，则=______15．若(x﹣1)2=4，则x=_____．16．若，，则__________________.17．代数式－3－的最大值为_______，这时a与b的关系是_______．18．观察下列等式：＝；＝；＝；……，则第n(n为正整数)个等式是__．题组C  培优拔尖练19．解方程．(1)       (2)       (3)20．已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根．21．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．22．实数.在数轴上的位置如图所示，请化简： .23．有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程．(1)解题与归纳①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空．＝       ；＝       ；＝       ；＝       ；＝       ；＝       ； ②归纳：对于任意数a,有＝           ③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空．＝    ；＝       ；＝       ；＝       ；＝       ； ＝       ； ④归纳：对于任意非负数a,有＝       (2)应用根据他们归纳得出的结论，解答问题．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：-24．观察下列式子变形过程，完成下列任务：(1)类比上述变形过程的基本思路，猜想的结果并验证；(2)算：.