新人教版2022届一轮复习打地基练习 算数平方根

这是一份新人教版2022届一轮复习打地基练习 算数平方根，共12页。试卷主要包含了4等于，9的算术平方根是，下列等式正确的是，16的算术平方根是，16的平方根是，25的算术平方根是，化简4的结果为，下列写法正确的是等内容，欢迎下载使用。
新人教版2022届一轮复习打地基练习 算数平方根
一．选择题（共10小题）
1．4等于（　　）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．±4
2．9的算术平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．3
3．下列等式正确的是（　　）
A．(−3)2=−3 B．144=±12 C．−8=−2 D．−25=−5
4．16的算术平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
5．16的平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
6．25的算术平方根是（　　）
A．﹣5 B．±5 C．25 D．5
7．化简4的结果为（　　）
A．±2 B．2 C．4 D．16
8．下列写法正确的是（　　）
A．−49=±7 B．49=±7 C．±49=7 D．−49=−7
9．16的算术平方根为（　　）
A．±4 B．4 C．﹣4 D．8
10．下列说法正确的是（　　）
A．116的平方根是±14 B．116的平方根是14
C．116的算术平方根是±14 D．−14是116的平方根
二．填空题（共9小题）
11．观察下列各式：
2−25=85=4×25=225，即2−25=225
3−310=2710=3×910=3310，即3−310=3310，那么n−nn2+1=　 　．
12．已知102.01=10.1，则1.0201=　 　．
13．若2≈1.414，20≈4.472，则2000≈　 　．
14．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：a∗b=a+ba−b(a+b＞0)，如：3*2=3+23−2=5，那么7*（6*3）＝　 　．
15．计算：62+82=　 　．
16．若a+2b=2+1，则a2+4ab+4b2＝　 　．
17．化简：(−3)2=　 　．
18．计算：(−3)2=　 　．
19．计算(−4)2的结果是　 　．
三．解答题（共10小题）
20．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．
21．请用下表中的数据填空：
x
25
25.1
25.2
25.3
25.4
25.5
25.6
25.7
25.8
25.9
26
x2
625
630.01
635.04
640.09
645.16
650.25
655.36
660.49
665.64
670.81
676
（1）655.36的平方根是　 　．
（2）670.8=　 　．
（3）　 　＜640＜　 　．
22．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
23．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，
（1）求a、b的值；
（2）求a+2b的平方根．
24．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求7a﹣8b的平方根．
25．已知2a﹣1的平方根是±17，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．
26．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
27．某小区将原来400平方米的正方形场地改建300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3：2．如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？请说明理由．
28．根据下表回答问题：
x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
x2
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
（1）272.25的平方根是　 　
（2）259.21=　 　，27889=　 　，2.6244=　 　
（3）设270的整数部分为a，求﹣4a的立方根．
29．我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如4等，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请你观察下表：
a
…
0.04
4
400
40000
…
a
…
x
2
y
z
…
（1）表格中的三个值分别为：x＝　 　；y＝　 　；z＝　 　；
（2）用公式表示这一规律：当a＝4×100n（n为整数）时，a=　 　；
（3）利用这一规律，解决下面的问题：
已知5.56≈2.358，则①0.0556≈　 　；②556≈　 　．

新人教版2022届一轮复习打地基练习 算数平方根
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．4等于（　　）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．±4
【分析】根据算术平方根的概念解答．
【解答】解：∵22＝4，
∴4=2，
故选：A．
2．9的算术平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．3
【分析】根据算术平方根的定义解答．
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
3．下列等式正确的是（　　）
A．(−3)2=−3 B．144=±12 C．−8=−2 D．−25=−5
【分析】原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果．
【解答】解：A、原式＝|﹣3|＝3，错误；
B、原式＝12，错误；
C、原式没有意义，错误；
D、原式＝﹣5，正确，
故选：D．
4．16的算术平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【分析】先计算16的值，再根据算术平方根的定义求解．
【解答】解：∵16=4，4的算术平方根2，
∴16的算术平方根是2，
故选：C．
5．16的平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
【分析】先计算16，再求4的平方根．
【解答】解：∵16=4，
∴16的平方根是±4=±2．
故选：C．
6．25的算术平方根是（　　）
A．﹣5 B．±5 C．25 D．5
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【解答】解：25的算术平方根是：5．
故选：D．
7．化简4的结果为（　　）
A．±2 B．2 C．4 D．16
【分析】根据算术平方根的概念求解．
【解答】解：4=2，
故选：B．
8．下列写法正确的是（　　）
A．−49=±7 B．49=±7 C．±49=7 D．−49=−7
【分析】根据算术平方根和平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：A选项，−49=−7，故该选项不符合题意；
B选项，49=7，故该选项不符合题意；
C选项，±49=±7，故该选项不符合题意；
D选项，−49=−7，故该选项符合题意；
故选：D．
9．16的算术平方根为（　　）
A．±4 B．4 C．﹣4 D．8
【分析】依据算术平方根的性质求解即可．
【解答】解：16的算术平方根为4．
故选：B．
10．下列说法正确的是（　　）
A．116的平方根是±14 B．116的平方根是14
C．116的算术平方根是±14 D．−14是116的平方根
【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答．
【解答】解：116的平方根是±12，116的算术平方根是14，−14是116的平方根．观察选项，只有选项D正确．
故选：D．
二．填空题（共9小题）
11．观察下列各式：
2−25=85=4×25=225，即2−25=225
3−310=2710=3×910=3310，即3−310=3310，那么n−nn2+1=　nnn2+1　．
【分析】观察不难发现，被减数与分数的分子相同，分母等于被减数的平方加1，根据此规律写出即可．
【解答】解：n−nn2+1=nnn2+1．
故答案为：nnn2+1．
12．已知102.01=10.1，则1.0201=　1.01　．
【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．
【解答】解：∵102.01=10.1，
∴1.0201=102.01100=102.01100=10.110=1.01；
故答案为：1.01．
13．若2≈1.414，20≈4.472，则2000≈　44.72　．
【分析】2000可以认为是由20的小数点向右移动两位得到，据此即可求解．
【解答】解：2000≈44.72．
故答案是：44.72．
14．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：a∗b=a+ba−b(a+b＞0)，如：3*2=3+23−2=5，那么7*（6*3）＝　23　．
【分析】求出6*3＝1，再求出7*1即可．
【解答】解：∵6*3=6+36−3=1，
∴7*1=7+17−1=23，
即7*（6*3）=23，
故答案为：23．
15．计算：62+82=　10　．
【分析】利用算术平方根的定义计算即可．
【解答】解：62+82=36+64=100=10．
故答案为：10．
16．若a+2b=2+1，则a2+4ab+4b2＝　3　．
【分析】根据完全平方公式、算术平方根、实数的乘方解决此题．
【解答】解：∵a+2b=2+1，
∴(a+2b)2=(2+1)2．
∴a2+4ab+4b2＝3．
故答案为：3．
17．化简：(−3)2=　3　．
【分析】先算出（﹣3）2 的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．
【解答】解：(−3)2=9=3，
故答案为：3．
18．计算：(−3)2=　3　．
【分析】根据算术平方根概念的性质化简即可求出结果．
【解答】解：(−3)2=9=3．
故填3．
19．计算(−4)2的结果是　4　．
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：(−4)2=16=4．
故答案为：4．
三．解答题（共10小题）
20．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．
【分析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1＝9，
∴a＝5，
∵3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴3a+b﹣1＝16，
∴3×5+b﹣1＝16，
∴b＝2，
∴a+2b＝5+2×2＝9．
21．请用下表中的数据填空：
x
25
25.1
25.2
25.3
25.4
25.5
25.6
25.7
25.8
25.9
26
x2
625
630.01
635.04
640.09
645.16
650.25
655.36
660.49
665.64
670.81
676
（1）655.36的平方根是　±25.6　．
（2）670.8=　25.9　．
（3）　25.2　＜640＜　25.3　．
【分析】（1）先查出655.36的算术平方根，再根据平方根的定义即可得出结论；
（2）直接查表即可得出结论；
（3）查出635.04与640.09的算术平方根即可得出结论．
【解答】解：（1）∵由表可知，655.36=25.6，
∴655.36的平方根是±25.6．
故答案为：±25.6；

（2）∵670.81=25.9，
∴670.8=25.9．
故答案为：25.9；

（3）∵635.04=25.2，640.09=25.3，
∴25.2＜640＜25.3．
故答案为：25.2；25.3．
22．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
【分析】（1）先求出x的值，再根据x＝1﹣2a列出方程，求出a的值；
（2）一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程，求出a，然后求出x，最后求出这个正数．
【解答】解：（1）∵x的算术平方根为3，
∴x＝32＝9，
即1﹣2a＝9，
∴a＝﹣4；
（2）根据题意得：x+y＝0，
即：1﹣2a+3a﹣4＝0，
∴a＝3，
∴x＝1﹣2a＝1﹣2×3＝1﹣6＝﹣5，
∴这个正数为（﹣5）2＝25．
23．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，
（1）求a、b的值；
（2）求a+2b的平方根．
【分析】（1）根据题意可以分别求得a、b的值，本题得以解决；
（2）根据（1）中a、b的值可以求得a+2b的平方根．
【解答】解：（1）∵2b+1的平方根为±3，
∴2b+1＝9，解得，b＝4，
∵3a+2b﹣1的算术平方根为4，
∴3a+2b﹣1＝16，解得，a＝3，
即a、b的值分别是3、4；
（2）∵a＝3，b＝4，
∴a+2b＝3+2×4＝11，
故a+2b的平方根为±11．
24．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求7a﹣8b的平方根．
【分析】根据2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4可得a、b的值，进而求出7a﹣8b的值，再求平方根即可．
【解答】解：由2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，可得
2a+1＝9，5a+2b﹣2＝16，
解得a＝4，b＝﹣1，
当a＝4，b＝﹣1时，7a﹣8b＝28+8＝36，
所以36的平方根为±36=±6，
即7a﹣8b的平方根是±6．
25．已知2a﹣1的平方根是±17，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．
【分析】根据算术平方根和平方根的定义列式求出a、b的值，然后代入代数式求出a+4b的值，再根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：根据题意，得2a﹣1＝17，3a+b﹣1＝62，
解得a＝9，b＝10，
所以，a+4b＝9+4×10＝9+40＝49，
∵（±7）2＝49，
∴a+4b的平方根是±7．
26．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
【分析】（1）求出36的值即可；
（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，得出方程4a•3a＝24，求出a=2，求出长方形的长和宽和6比较即可．
【解答】解：（1）正方形工料的边长为36=6分米；
（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．
则4a•3a＝24，
解得：a=2，
∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．
27．某小区将原来400平方米的正方形场地改建300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3：2．如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？请说明理由．
【分析】根据题意可以求出正方形的周长和长方形的周长，然后比较大小即可解答本题．
【解答】解：把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用，
理由：设长方形的长为3a米，宽为2a米，
3a•2a＝300，
解得，a＝52，
∴3a＝152，2a＝102，
∴后来长方形的周长是（152+102）×2＝502=5000米，
原来正方形的周长是：4×400=4×20＝80=6400米，
∵5000＜6400，
∴把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用．
28．根据下表回答问题：
x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
x2
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
（1）272.25的平方根是　±16.5　
（2）259.21=　16.1　，27889=　167　，2.6244=　1.62　
（3）设270的整数部分为a，求﹣4a的立方根．
【分析】（1）根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，即可求出结果；
（2）根据图表和算术平均数的定义即可得出答案；
（3）根据题意先求出a的值，再求出﹣4a的值，然后根据立方根的定义即可得出答案．
【解答】解：（1）272.25的平方根是：±16.5；
故答案为：±16.5；

（2）259.21=16.1；27889=167；2.6244=1.62；
故答案为：16.1，167，1.62；

（3）∵256＜270＜289，
∴16＜270＜17，
∴a＝16，﹣4a＝﹣64，
∴﹣4a的立方根为﹣4．
29．我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如4等，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请你观察下表：
a
…
0.04
4
400
40000
…
a
…
x
2
y
z
…
（1）表格中的三个值分别为：x＝　0.2　；y＝　20　；z＝　200　；
（2）用公式表示这一规律：当a＝4×100n（n为整数）时，a=　2×10n　；
（3）利用这一规律，解决下面的问题：
已知5.56≈2.358，则①0.0556≈　0.2358　；②556≈　23.58　．
【分析】（1）利用算术平方根定义计算，填表即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，求出a的值即可；
（3）利用得出的规律计算即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：x＝0.2；y＝20；z＝200；
（2）当a＝4×100n（n为整数）时，a=2×10n；
（3）若5.56≈2.358，则①0.0556≈0.2358；②556≈23.58．
故答案为：（1）0.2；20；200；（2）2×10n；（3）0.2358；23.58．