2023年中考数学精选真题实战测试30 平行线与相交线 B

这是一份2023年中考数学精选真题实战测试30 平行线与相交线 B，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学精选真题实战测试30 平行线与相交线 B一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·六盘水）如图，，，则的度数是（　　） A．137° B．53° C．47° D．43°2．（3分）（2022·岳阳）如图，已知，于点，若，则的度数是（　　）A． B． C． D．3．（3分）（2022·陕西）如图，.若，则的大小为（　　）A． B． C． D．4．（3分）（2022·资阳）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是（　　）A． B． C． D．5．（3分）（2022·丹东）如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（　　）A．32° B．38° C．48° D．52°6．（3分）（2022·通辽）如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（　　）A． B． C． D．7．（3分）（2022·南通）如图，，则的度数是（　　） A． B． C． D．8．（3分）（2022·齐齐哈尔）如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（　　）A．57° B．63° C．67° D．73°9．（3分）（2022·河北）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行10．（3分）（2022·达州）如图， ，直线 分别交 ， 于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若 ，则 等于（　　） A．15° B．25° C．35° D．45°二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·镇江）一副三角板如图放置，，，，则　     　． 12．（3分）（2022·扬州）将一副直角三角板如图放置，已知，，，则　     　°.13．（3分）（2022·宁夏）如图，直线，的边在直线上，，将绕点顺时针旋转至，边交直线于点，则　     　．14．（3分）（2022·嘉兴）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为　     　．15．（3分）（2021·绵阳）如图，在菱形 中， ， 为 中点，点 在 延长线上， 、 分别为 、 中点， ， ，则 　     　.16．（3分）（2021·通辽）一副三角板如图所示摆放，且 ，则 的度数为　     　．
 三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)17．（8分）（2022·温州）如图， BD 是 △ABC的角平分线， DE∥BC ，交 AB 于点E．（1）（4分）求证： ．（2）（4分）当AB=AC时，请判断 CD 与ED的大小关系，并说明理由．18．（8分）（2022·柳州）如图，点 ， ， ， 在同一条直线上， ， 有下列三个条件： ， ， ． （1）（2分）请在上述三个条件中选取一个条件，使得 ≌ ． 你选取的条件为 ( 填写序号 )  　     　 ( 只需选一个条件，多选不得分 )，你判定 ≌ 的依据是　     　 (填“ ”或“ ”或“ ”或“ ”)；（2）（4分）利用 的结论 ≌ 求证： ．19．（8分）（2022·武汉）如图，在四边形中，，. （1）（4分）求的度数；（2）（4分）平分交于点，.求证：.20．（8分）（2022·东莞模拟）如图，在 中， 为 的外角．  （1）（4分）尺规作图：作 的平分线 （保留作图痕迹可加黑，不写作法）；  （2）（4分）若 ，在（1）的条件下，求证： ．  21．（8分）（2021·长沙模拟）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.（1）（4分）利用尺规作∠NAB的平分线与PQ交于点C；（2）（4分）若∠ABP=70°，求∠ACB的度数.22．（10分）（2021·南湖模拟）已知， 和 中， ， .试探究：  （1）（3分）如图1， 与 的关系是　        　；  （2）（4分）如图2，写出 与 的关系，并说明理由；  （3）（3分）根据上述探究，请归纳得到一个真命题.23．（10分）（2021·河南模拟）某兴趣小组通过探究圆的基本知识，找到了借助圆作“过直线外一点作已知直线的平行线”的方法，如图，过点C作直线l的平行线.作图过程如下：第一步：在直线l上任意取两点A，B，连接AC，BC，且AC＞BC；第二步：作△ABC的外接圆O；第三步：以点A为圆心，CB长为半径作弧，交于点D，连接AD；第四步：作直线CD，则直线CD即为所求作的平行线.（1）（3分）为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AC＞BC，D为弧AC上一点，且满足　     　.求证：　     　.（2）（4分）聪聪认为，在△ABC中，若AC＝BC，过点C作直线l的平行线，则为⊙O的切线，你认为聪聪的想法正确吗？请说明理由.24．（12分）（2022·吉林）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线，与的面积相等吗？为什么？解：相等．理由如下：设与之间的距离为，则，．∴．【探究】（1）（4分）如图②，当点在，之间时，设点，到直线的距离分别为，，则．证明：∵      ▲       ▲       ▲ （2）（5分）如图③，当点在，之间时，连接并延长交于点，则．证明：过点作，垂足为，过点作，垂足为，则，∴      ▲ ．∴      ▲ ．∴．由【探究】（1）可知      ▲ ，∴．（3）（3分）如图④，当点在下方时，连接交于点．若点，，所对应的刻度值分别为5，1.5，0，的值为　     　．
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】10512．【答案】10513．【答案】5014．【答案】15．【答案】416．【答案】17．【答案】（1）证明：∵ 是 的角平分线， ∴ ．∵ ，∴ ，∴ ．（2）解： ．理由如下： ∵ ，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，即 ．由（1）得 ，∴ ，∴18．【答案】（1）；（2）证明： ≌ ． ， ．19．【答案】（1）解：∵， ∴，∵，∴.（2）证明：∵平分，∴. ∵，∴.∵，∴.∴.另解：运用三角形内角和也可以得证.20．【答案】（1）解：如图，射线AE即为所求作； （2）证明：∵AE平分∠CAD， ∴∠CAD=2∠DAE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠CAD=∠B+∠C=2∠B，∴∠DAE=∠B，∴AE∥BC．21．【答案】（1）解：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点F，交AB于点D； ②分别以F，D为圆心，以大于 FD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点C.如图所示：（2）解：∵MN∥PQ， ∴∠NAB＝∠ABP＝70°，∵AC平分∠NAB，∴∠NAC＝35°，∵MN∥PQ，∴∠ACB＝∠NAC＝35°.22．【答案】（1）∠B=∠E（2）解：如下图：设BC与DE交于点G ∵ ，∴又∵∴ ，∵∴（3）解：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补. 23．【答案】（1）AD＝BC；AB∥CD（2）解：聪聪的想法正确，理由： 连接OA、OB、OC，如下图：∵CA＝CB，OA＝OB，∴直线CO垂直平分线段AB，即OC⊥AB，∵AB∥l′，∴CO⊥l′，∵OC是圆O的半径，∴为⊙O的切线.24．【答案】（1）证明：，，．（2）解：证明：过点作，垂足为，过点作，垂足为，则，．．．由【探究】（1）可知，．（3）