2023年中考数学精选真题实战测试29 平行线与相交线 A

这是一份2023年中考数学精选真题实战测试29 平行线与相交线 A，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学精选真题实战测试29 平行线与相交线 A一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·兰州）如图，直线 ，直线c与直线a，b分别相交于点A，B， ，垂足为C．若 ，则 （　　） A．52° B．45° C．38° D．26°2．（3分）（2022·青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（　　）A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角3．（3分）（2022·贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（　　）A．40° B．60° C．80° D．100°4．（3分）（2022·鄂州）如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（　　）A．10° B．15° C．20° D．30°5．（3分）（2022·长沙）如图，，则的度数为（　　）A． B． C． D．6．（3分）（2022·泸州）如图，直线，直线分别交于点，点在直线上，，若，则的度数是（　　） A． B． C． D．7．（3分）（2022·山西）如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（　　）A．100° B．120° C．135° D．150°8．（3分）（2022·盐城）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则与的关系是（　　）A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角9．（3分）（2022·朝阳）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（　　）A．100° B．80° C．70° D．60°10．（3分）（2022·潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（　　）A． B． C． D．二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·眉山）如图，已知，，则的度数为　     　.12．（3分）（2022·济宁）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是　         　．13．（3分）（2022·绵阳）两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于M，若， 则∠DMC的大小为　     　．14．（3分）（2022·湘西）1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 　     　．15．（3分）（2021·泰州）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 　     　°.16．（3分）（2021·湘西）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 、 ，若 ， ，则 的度数是　     　.  三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)17．（6分）（2022·陕西）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC.18．（8分）（2022·金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B'处各安装定日镜(介绍见图3).绕各中心点(A，A')旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处.已知AB=A'B'=1m，EB=8m，EB'=8 m，在点A观测点F的仰角为45º （1）（4分）点F的高度EF为　     　m.（2）（4分）设∠DAB=α，∠D'A'B'=β，则α与β的数量关系是　            　.19．（8分）（2021·泰州）如图（1）（4分）如图①，O为AB的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1∥l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC.求证：直线l1垂直平分AC；（2）（4分）如图②，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ.用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短.（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）20．（8分）（2021·常州）如图，B、F、C、E是直线l上的四点， .  （1）（4分）求证： ；  （2）（4分）将 沿直线l翻折得到 .  ①用直尺和圆规在图中作出 （保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接 ，则直线 与l的位置关系是▲  .21．（10分）（2021·绵阳）如图，点 是 的边 上的动点， ，连接 ，并将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 . （1）（5分）如图1，作 ，垂足 在线段 上，当 时，判断点 是否在直线 上，并说明理由；（2）（5分）如图2，若 ， ，求以 、 为邻边的正方形的面积 .22．（10分）（2022·宁波模拟）有一组对边平行，一个内角是它对角的两倍的四边形叫做倍角梯形.（1）（3分）已知四边形ABCD是倍角梯形，AD∥BC，∠A＝100°，请直接写出所有满足条件的∠D的度数；（2）（3分）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD+∠B＝180°，BC＝AD+CD.求证：四边形ABCD是倍角梯形；（3）（4分）如图2，在（2）的条件下，连结AC，当AB＝AC＝AD＝2时，求BC的长.23．（12分）（2022·鹿城会考）在Rt△ABC中，AB=，BC=，过点C作CGAB，CF平分∠ACD交射线BA于点F，D是射线CG上的一个动点，连接AD交CF于点E.（1）（4分）求CF的长.（2）（4分）当△ACE是等腰三角形时，求CD的长.（3）（4分）当B关于AD的对称点B'落在CF上时，求的值.24．（10分）（2022·宁波模拟）如图（1）（3分）【基础巩固】如图①， 在四边形 中， ， 求证： ；（2）（3分）【尝试应用】如图②， 在平行四边形 中， 点 在 上， 与 互补， ， 求 的长；（3）（4分）【拓展提高】如图③， 在菱形 中， 为其内部一点， 与 互补， 点 在 上， ， 且 ， ， 求 的长.
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】110º12．【答案】53°28′13．【答案】110°14．【答案】40°15．【答案】2016．【答案】40°17．【答案】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B.又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA).∴DE=BC.18．【答案】（1）9（2）α-β=7.5°19．【答案】（1）证明：如图①，连接OC，  ∵OB=OA，l1∥l2，∴直线l1平分AC，由作图可知：OB=OA=OC，∴∠ACB=90°，∴l2垂直AC，∵l1∥l2，∴l1垂直AC，即直线l1垂直平分AC（2）解：如图②，以l2与PQ的交点O为圆心，OP长为半径画弧交直线l3于点C，连接PC并延长交直线l4于点D，此时线段PD最短，点D即为所求. 20．【答案】（1）证明：∵ ，  ∴BC=EF，∵ ，∴∠ABC=∠DEF，又∵ ，∴（2）解：①如图所示， 即为所求；  ；②平行21．【答案】（1）解：结论：点 在直线 上； ∵ ， ，∴ ，∴ ，即 .∴线段 逆时针旋转 落在直线 上，即点 在直线 上.（2）解：作 于 ， ∵ ， ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ， ，∴ ， ，∴ ，即以 、 为邻边的正方形面积 .22．【答案】（1）满足条件的∠D的度数为160°或130° （2）证明：过点D作 ，交BC于点E，  ∵ ，∴ ，∵ ，∴四边形ABED为平行四边形，∴ ， ，∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ， ，∴ ，∴ ，∴四边形ABCD是倍角梯形；（3）解：如图所示：过点A作 交BC于点E，  ∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ， ，∴四边形AECD为平行四边形，∴ ， ，设 ，则 ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，设 ，则 ，∴ ，∴ ，∴ 或 （舍去），∴ .∴ .23．【答案】（1）解：∵Rt△ABC，AB=，BC=，∴AC=∵CG∥AB，∴∠GCF=∠AFC，∵CF平分∠ACD，∴∠GCF=∠ACF，∴∠ACF=∠AFC，∴AF=AC=，∴BF=，∴在Rt△BCF， CF=；（2）解：①如图，当CE=AE时，可得∠ACF=∠CAE，∴∠CAE=∠CFA，∵∠ACE=∠FCA，∴△ACE∽△FCA∴∴∴∴∵CD∥AB∴△CDE∽△FAE∴即∴②如图，当AC=CE时∴∵∴∴- 综上所述，CD=或；（3）解：如图，过点B’作B’M⊥AB于M，DN⊥BF于N，交BB'于点H，连接AB’由（1）可知tan∠F=设B’M=x，则FM=2x∴在Rt△AB’M中，∴解得：∴∴由垂直可得∠BNH=∠DNA，∵∠BHN=∠DHB'，∴∠ADN=∠B’BM∴∴∴∴由①24．【答案】（1）证明：∵AD// BC， ∴∠ACB=∠CAD，又∵∠ACD=∠B，∴△ABC∽△DCA.（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD//BC，AB// DC，∴∠DAE=∠AEB，∠C+∠B=180°，又∵∠AED+∠C=180°，∴∠AED=∠B，∴△ABE∽△DEA∴∵BE=2，EC=4，∴AD=BC=6，∴∴（3）解：如图，延长FE交AB于点G， ∵EF//AD，∴∠DFE=∠C，∵AG// DF，∴四边形AGFD为平行四边形，∴AG=DF，AD=GF，由(2)可知﹐△AGE∽△DEA，∴∵∴即 ，∴∴∴