中考数学精选真题实战测试30 平行线与相交线 B

这是一份中考数学精选真题实战测试30 平行线与相交线 B，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）（六盘水）如图，a∥b，∠1=43°，则∠2的度数是（ ）
A．137°B．53°C．47°D．43°
2．（3分）（岳阳）如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C=40°，则∠1的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
3．（3分）（陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF.若∠1=58°，则∠2的大小为（ ）
A．120°B．122°C．132°D．148°
4．（3分）（资阳）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1=40°，则∠2度数是（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
5．（3分）（丹东）如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（ ）
A．32°B．38°C．48°D．52°
6．（3分）（通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=35°时，∠DCN的度数为（ ）
A．55°B．70°C．60°D．35°
7．（3分）（南通）如图，a∥b，∠3=80°，∠1−∠2=20°，则∠1的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．80°
8．（3分）（齐齐哈尔）如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（ ）
A．57°B．63°C．67°D．73°
9．（3分）（河北）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
10．（3分）（达州）如图， AB∥CD ，直线 EF 分别交 AB ， CD 于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若 ∠EMB=80° ，则 ∠PNM 等于（ ）
A．15°B．25°C．35°D．45°
二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)
11．（3分）（镇江）一副三角板如图放置，∠A=45°，∠E=30°，DE∥AC，则∠1= °．
12．（3分）（扬州）将一副直角三角板如图放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC，则∠BND= °.
13．（3分）（宁夏）如图，直线a∥b，△AOB的边OB在直线b上，∠AOB=55°，将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1，边A1O交直线a于点C，则∠1= °．
14．（3分）（嘉兴）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．
15．（3分）（2021·绵阳）如图，在菱形 ABCD 中， ∠A=60° ， G 为 AD 中点，点 E 在 BC 延长线上， F 、 H 分别为 CE 、 GE 中点， ∠EHF=∠DGE ， CF=7 ，则 AB= .
16．（3分）（2021·通辽）一副三角板如图所示摆放，且 AB//CD ，则 ∠1 的度数为 ．
三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)
17．（8分）（温州）如图， BD 是 △ABC的角平分线， DE∥BC ，交 AB 于点E．
（1）（4分）求证： ∠EBD=∠EDB ．
（2）（4分）当AB=AC时，请判断 CD 与ED的大小关系，并说明理由．
18．（8分）（柳州）如图，点 A ， D ， C ， F 在同一条直线上， AB=DE ， BC=EF. 有下列三个条件： ①AC=DF ， ②∠ABC=∠DEF ， ③∠ACB=∠DFE ．
（1）（2分）请在上述三个条件中选取一个条件，使得 △ABC ≌ △DEF ．
你选取的条件为 ( 填写序号 ) ( 只需选一个条件，多选不得分 )，你判定 △ABC ≌ △DEF 的依据是 (填“ SSS ”或“ SAS ”或“ ASA ”或“ AAS ”)；
（2）（4分）利用 (1) 的结论 △ABC ≌ △DEF. 求证： AB//DE ．
19．（8分）（武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°.
（1）（4分）求∠BAD的度数；
（2）（4分）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°.求证：AE∥DC.
20．（8分）（东莞模拟）如图，在 △ABC 中， ∠CAD 为 △ABC 的外角．
（1）（4分）尺规作图：作 ∠CAD 的平分线 AE （保留作图痕迹可加黑，不写作法）；
（2）（4分）若 AB=AC ，在（1）的条件下，求证： AE∥BC ．
21．（8分）（2021·长沙模拟）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.
（1）（4分）利用尺规作∠NAB的平分线与PQ交于点C；
（2）（4分）若∠ABP=70°，求∠ACB的度数.
22．（10分）（2021·南湖模拟）已知， ∠ABC 和 ∠DEF 中， AB//DE ， BC//EF .试探究：
（1）（3分）如图1， ∠B 与 ∠E 的关系是 ；
（2）（4分）如图2，写出 ∠B 与 ∠E 的关系，并说明理由；
（3）（3分）根据上述探究，请归纳得到一个真命题.
23．（10分）（2021·河南模拟）某兴趣小组通过探究圆的基本知识，找到了借助圆作“过直线外一点作已知直线的平行线”的方法，如图，过点C作直线l的平行线.作图过程如下：
第一步：在直线l上任意取两点A，B，连接AC，BC，且AC＞BC；
第二步：作△ABC的外接圆O；
第三步：以点A为圆心，CB长为半径作弧，交AC于点D，连接AD；
第四步：作直线CD，则直线CD即为所求作的平行线.
（1）（3分）为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.
已知：如图，△ABC内接于⊙O，AC＞BC，D为弧AC上一点，且满足 .求证： .
（2）（4分）聪聪认为，在△ABC中，若AC＝BC，过点C作直线l的平行线l′，则l′为⊙O的切线，你认为聪聪的想法正确吗？请说明理由.
24．（12分）（吉林）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．
【作业】如图①，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？
解：相等．理由如下：
设l1与l2之间的距离为ℎ，则S△ABC=12BC⋅ℎ，S△DBC=12BC⋅ℎ．
∴S△ABC=S△DBC．
【探究】
（1）（4分）如图②，当点D在l1，l2之间时，设点A，D到直线l2的距离分别为ℎ，ℎ′，则S△ABCS△DBC=ℎℎ′．
证明：∵S△ABC ▲
▲
▲
（2）（5分）如图③，当点D在l1，l2之间时，连接AD并延长交l2于点M，则S△ABCS△DBC=AMDM．
证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM=∠DFM=90°，
∴AE∥ ▲ ．
∴△AEM∽ ▲ ．
∴AEDF=AMDM．
由【探究】（1）可知S△ABCS△DBC= ▲ ，
∴S△ABCS△DBC=AMDM．
（3）（3分）如图④，当点D在l2下方时，连接AD交l2于点E．若点A，E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，S△ABCS△DBC的值为 ．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】105
12．【答案】105
13．【答案】50
14．【答案】233
15．【答案】4
16．【答案】75°
17．【答案】（1）证明：∵BD 是 △ABC 的角平分线，
∴∠CBD=∠EBD ．
∵DE∥BC ，
∴∠CBD=∠EDB ，
∴∠EBD=∠EDB ．
（2）解： CD=ED ．理由如下：
∵AB=AC ，
∴∠C=∠ABC ．
∵DE∥BC ，
∴∠ADE=∠C，∠AED=∠ABC ，
∴∠ADE=∠AED ，
∴AD=AE ，
∴AC−AD=AB−AE ，即 CD=BE ．
由（1）得 ∠EBD=∠EDB ，
∴BE=ED ，
∴CD=ED
18．【答案】（1）①；SSS
（2）证明： ∵△ABC ≌ △DEF ．
∴∠A=∠EDF ，
∴AB//DE ．
19．【答案】（1）解：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠B=80°，
∴∠BAD=100°.
（2）证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=50°.
∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=50°.
∵∠BCD=50°，∴∠BCD=∠AEB.
∴AE∥DC.
另解：运用三角形内角和也可以得证.
20．【答案】（1）解：如图，射线AE即为所求作；
（2）证明：∵AE平分∠CAD，
∴∠CAD=2∠DAE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠CAD=∠B+∠C=2∠B，
∴∠DAE=∠B，
∴AE∥BC．
21．【答案】（1）解：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点F，交AB于点D；
②分别以F，D为圆心，以大于 12 FD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；
③作射线AE交PQ于点C.如图所示：
（2）解：∵MN∥PQ，
∴∠NAB＝∠ABP＝70°，
∵AC平分∠NAB，
∴∠NAC＝35°，
∵MN∥PQ，
∴∠ACB＝∠NAC＝35°.
22．【答案】（1）∠B=∠E
（2）解：如下图：设BC与DE交于点G
∵AB//DE ，
∴∠B=∠DGC
又∵BC//EF
∴∠E+∠BGE=180° ，
∵∠BGE=∠DGC
∴∠B+∠E=180°
（3）解：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补.
23．【答案】（1）AD＝BC；AB∥CD
（2）解：聪聪的想法正确，理由：
连接OA、OB、OC，如下图：
∵CA＝CB，OA＝OB，
∴直线CO垂直平分线段AB，即OC⊥AB，
∵AB∥l′，
∴CO⊥l′，
∵OC是圆O的半径，
∴l′为⊙O的切线.
24．【答案】（1）证明：∵S△ABC=12BC⋅ℎ，S△DBC=12BC⋅ℎ′，
∴S△ABCS△DBC=ℎℎ′．
（2）解：证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM=∠DFM=90°，
∴AE∥DF．
∴△AEM∼△DFM．
∴AEDF=AMDM．
由【探究】（1）可知S△ABCS△DBC=AEDF，
∴S△ABCS△DBC=AMDM．
（3）73