中考数学精选真题实战测试29 平行线与相交线 A
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这是一份中考数学精选真题实战测试29 平行线与相交线 A,共15页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题(每题3分,共30分)(共10题;共30分)
1.(3分)(兰州)如图,直线 a∥b ,直线c与直线a,b分别相交于点A,B, AC⊥b ,垂足为C.若 ∠1=52° ,则 ∠2= ( )
A.52°B.45°C.38°D.26°
2.(3分)(青海)数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形,如图所示(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).从左至右依次表示( )
A.同旁内角、同位角、内错角B.同位角、内错角、对顶角
C.对顶角、同位角、同旁内角D.同位角、内错角、同旁内角
3.(3分)(贵阳)如图,将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形,则∠1的度数是( )
A.40°B.60°C.80°D.100°
4.(3分)(鄂州)如图,直线l1∥l2,点C、A分别在l1、l2上,以点C为圆心,CA长为半径画弧,交l1于点B,连接AB.若∠BCA=150°,则∠1的度数为( )
A.10°B.15°C.20°D.30°
5.(3分)(长沙)如图,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,则∠DCF的度数为( )
A.65°B.70°C.75°D.105°
6.(3分)(泸州)如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,点B在直线b上,AB⊥AC,若∠1=130°,则∠2的度数是( )
A.30°B.40°C.50°D.70°
7.(3分)(山西)如图,Rt△ABC是一块直角三角板,其中∠C=90°,∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A,若DE∥CB,则∠DAB的度数为( )
A.100°B.120°C.135°D.150°
8.(3分)(盐城)小明将一块直角三角板摆放在直尺上,如图所示,则∠ABC与∠DEF的关系是( )
A.互余B.互补C.同位角D.同旁内角
9.(3分)(朝阳)将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上,∠EFG=90°,∠EGF=60°,∠AEF=50°,则∠EGC的度数为( )
A.100°B.80°C.70°D.60°
10.(3分)(潍坊)如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图,两个平面镜的镜面AB与CD平行,入射光线l与出射光线m平行.若入射光线l与镜面AB的夹角∠1=40°10′,则∠6的度数为( )
A.100°40′B.99°80′C.99°40′D.99°20′
二、填空题(每空3分,共18分)(共6题;共18分)
11.(3分)(眉山)如图,已知a∥b,∠1=110°,则∠2的度数为 .
12.(3分)(济宁)如图,直线l1,l2,l3被直线l4所截,若l1∥l2,l2∥l3,∠1=126°32',则∠2的度数是 .
13.(3分)(绵阳)两个三角形如图摆放,其中∠BAC=90°,∠EDF=100°,∠B=60°,∠F=40°,DE与AC交于M,若BC∥EF, 则∠DMC的大小为 .
14.(3分)(湘西)1.如图,直线a∥b,点C、A分别在直线a、b上,AC⊥BC,若∠1=50°,则∠2的度数为 .
15.(3分)(2021·泰州)如图,木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住,∠EGB=100°,∠EHD=80°,将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置,则至少要旋转 °.
16.(3分)(2021·湘西)如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为 AB 、 CD ,若 CD//BE , ∠1=20° ,则 ∠2 的度数是 .
三、解答题(共8题,共72分)(共8题;共72分)
17.(6分)(陕西)如图,在△ABC中,点D在边BC上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.求证:DE=BC.
18.(8分)(金华)图1是光伏发电场景,其示意图如图2,EF为吸热塔,在地平线EG上的点B,B'处各安装定日镜(介绍见图3).绕各中心点(A,A')旋转镜面,使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处.已知AB=A'B'=1m,EB=8m,EB'=8 3 m,在点A观测点F的仰角为45º
(1)(4分)点F的高度EF为 m.
(2)(4分)设∠DAB=α,∠D'A'B'=β,则α与β的数量关系是 .
19.(8分)(2021·泰州)如图
(1)(4分)如图①,O为AB的中点,直线l1、l2分别经过点O、B,且l1∥l2,以点O为圆心,OA长为半径画弧交直线l2于点C,连接AC.求证:直线l1垂直平分AC;
(2)(4分)如图②,平面内直线l1∥l2∥l3∥l4,且相邻两直线间距离相等,点P、Q分别在直线l1、l4上,连接PQ.用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D,使线段PD最短.(两种工具分别只限使用一次,并保留作图痕迹)
20.(8分)(2021·常州)如图,B、F、C、E是直线l上的四点, AB//DE,AB=DE,BF=CE .
(1)(4分)求证: △ABC≌△DEF ;
(2)(4分)将 △ABC 沿直线l翻折得到 △A′BC .
①用直尺和圆规在图中作出 △A′BC (保留作图痕迹,不要求写作法);
②连接 A′D ,则直线 A′D 与l的位置关系是▲ .
21.(10分)(2021·绵阳)如图,点 M 是 ∠ABC 的边 BA 上的动点, BC=6 ,连接 MC ,并将线段 MC 绕点 M 逆时针旋转 90° 得到线段 MN .
(1)(5分)如图1,作 MH⊥BC ,垂足 H 在线段 BC 上,当 ∠CMH=∠B 时,判断点 N 是否在直线 AB 上,并说明理由;
(2)(5分)如图2,若 ∠ABC=30° , NC//AB ,求以 MC 、 MN 为邻边的正方形的面积 S .
22.(10分)(宁波模拟)有一组对边平行,一个内角是它对角的两倍的四边形叫做倍角梯形.
(1)(3分)已知四边形ABCD是倍角梯形,AD∥BC,∠A=100°,请直接写出所有满足条件的∠D的度数;
(2)(3分)如图1,在四边形ABCD中,∠BAD+∠B=180°,BC=AD+CD.求证:四边形ABCD是倍角梯形;
(3)(4分)如图2,在(2)的条件下,连结AC,当AB=AC=AD=2时,求BC的长.
23.(12分)(鹿城会考)在Rt△ABC中,AB=35,BC=45,过点C作CG∥AB,CF平分∠ACD交射线BA于点F,D是射线CG上的一个动点,连接AD交CF于点E.
(1)(4分)求CF的长.
(2)(4分)当△ACE是等腰三角形时,求CD的长.
(3)(4分)当B关于AD的对称点B'落在CF上时,求DEAE的值.
24.(10分)(宁波模拟)如图
(1)(3分)【基础巩固】
如图①, 在四边形 ABCD 中, AD//BC,∠ACD=∠B , 求证: △ABC∼△DCA ;
(2)(3分)【尝试应用】
如图②, 在平行四边形 ABCD 中, 点 E 在 BC 上, ∠AED 与 ∠C 互补, BE=2,EC=4 , 求 AE 的长;
(3)(4分)【拓展提高】
如图③, 在菱形 ABCD 中, E 为其内部一点, ∠AED 与 ∠C 互补, 点 F 在 CD 上, EF//AD , 且 AD=2EF , AE=3,CF=1 , 求 DE 的长.
答案解析部分
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】110º
12.【答案】53°28′
13.【答案】110°
14.【答案】40°
15.【答案】20
16.【答案】40°
17.【答案】证明:∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B.
又∵CD=AB,∠DCE=∠A,
∴△CDE≌△ABC(ASA).
∴DE=BC.
18.【答案】(1)9
(2)α-β=7.5°
19.【答案】(1)证明:如图①,连接OC,
∵OB=OA,l1∥l2,
∴直线l1平分AC,
由作图可知:OB=OA=OC,
∴∠ACB=90°,
∴l2垂直AC,
∵l1∥l2,
∴l1垂直AC,
即直线l1垂直平分AC
(2)解:如图②,以l2与PQ的交点O为圆心,OP长为半径画弧交直线l3于点C,连接PC并延长交直线l4于点D,此时线段PD最短,点D即为所求.
20.【答案】(1)证明:∵BF=CE ,
∴BC=EF,
∵AB//DE ,
∴∠ABC=∠DEF,
又∵AB=DE ,
∴△ABC≌△DEF
(2)解:①如图所示, △A′BC 即为所求;
;②平行
21.【答案】(1)解:结论:点 N 在直线 AB 上;
∵∠CMH=∠B , ∠CMH+∠C=90° ,
∴∠B+∠C=90° ,
∴∠BMC=90° ,即 CM⊥AB .
∴线段 CM 逆时针旋转 90° 落在直线 BA 上,即点 N 在直线 AB 上.
(2)解:作 CD⊥AB 于 D ,
∵MC=MN , ∠CMN=90° ,
∴∠MCN=45° ,
∵NC//AB ,
∴∠BMC=45° ,
∵BC=6 , ∠B=30° ,
∴CD=3 , MC=2CD=32 ,
∴S=MC2=18 ,即以 MC 、 MN 为邻边的正方形面积 S=18 .
22.【答案】(1)满足条件的∠D的度数为160°或130°
(2)证明:过点D作 DE∥AB ,交BC于点E,
∵∠BAD+∠B=180° ,
∴AD∥BC ,
∵DE∥AB ,
∴四边形ABED为平行四边形,
∴AD=BE , ∠B=∠DEC=∠ADE ,
∵BC=BE+CE ,
∴BC=AD+CE ,
又∵BC=AD+CD ,
∴CE=CD , BC>AD ,
∴∠CDE=∠DEC ,
∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=2∠B ,
∴四边形ABCD是倍角梯形;
(3)解:如图所示:过点A作 AE∥DC 交BC于点E,
∵AB=AC ,
∴∠B=∠ACB ,
∵AD=AC ,
∴∠ACD=∠D ,
∵AD∥BC , AE∥DC ,
∴四边形AECD为平行四边形,
∴∠ACB=∠DAC , ∠AEC=∠D=2∠B ,
设 ∠B=α ,则 ∠D=∠ACD=2α ,
∵∠DAC+∠D+∠ACD=180° ,
∴α+2α+2α=180° ,
∴α=36° ,
∴∠B=∠ACB=36° ,
∴∠BAC=∠AEB=108° ,
∵∠B=∠B ,
∴△ABE∽△CBA ,
∴ABBC=BEAB ,
设 AE=BE=CD=x ,
则 BC=2+x ,
∴22+x=x2 ,
∴22=x(x+2) ,
∴x=5−1 或 x=−5−1 (舍去),
∴CD=5−1 .
∴BC=AD+CD=2+5−1=5+1 .
23.【答案】(1)解:∵Rt△ABC,AB=35,BC=45,
∴AC=AB2+BC2=55
∵CG∥AB,
∴∠GCF=∠AFC,
∵CF平分∠ACD,
∴∠GCF=∠ACF,
∴∠ACF=∠AFC,
∴AF=AC=55,
∴BF=55+35=85,
∴在Rt△BCF,
CF=BC2+BF2=(45)2+(85)2=20;
(2)解:①如图,当CE=AE时,可得∠ACF=∠CAE,
∴∠CAE=∠CFA,
∵∠ACE=∠FCA,
∴△ACE∽△FCA
∴CEAC=ACCF
∴CE55=5520
∴CE=254
∴CF=554
∵CD∥AB
∴△CDE∽△FAE
∴CDAF=CEEF
即CD55=2555
∴CD=25511
②如图,当AC=CE时
CE=AC=55
∴EF=20−55
∵CDAF=CEEF
∴CD55=5520−55
∴CD=100+25511-
综上所述,CD=25511或100+25511;
(3)解:如图,过点B’作B’M⊥AB于M,DN⊥BF于N,交BB'于点H,连接AB’
由(1)可知tan∠F=12
设B’M=x,则FM=2x
∴AM=55−2x
在Rt△AB’M中,AB'2=AM2+B'M2
∴(35)2=(55−2x)2+x2
解得:x1=25+2(舍去),x2=25−2
∴BM=45+4
∴tan∠B'BM=25−245+4
由垂直可得∠BNH=∠DNA,
∵∠BHN=∠DHB',
∴∠ADN=∠B’BM
∴tan∠ADN=tan∠B'BM=25−245+4
∴ANDN=25−245+4
∴AN=35−5
∴CD=5
由①DEAE=CDAF=555=55
24.【答案】(1)证明:∵AD// BC,
∴∠ACB=∠CAD,又
∵∠ACD=∠B,
∴△ABC∽△DCA.
(2)解:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD//BC,AB// DC,
∴∠DAE=∠AEB,∠C+∠B=180°,
又∵∠AED+∠C=180°,
∴∠AED=∠B,
∴△ABE∽△DEA
∴BEAE=AEAD
∵BE=2,EC=4,
∴AD=BC=6,
∴AE2=BE⋅AD=12,
∴AE=23
(3)解:如图,延长FE交AB于点G,
∵EF//AD,
∴∠DFE=∠C,
∵AG// DF,
∴四边形AGFD为平行四边形,
∴AG=DF,AD=GF,由(2)可知﹐△AGE∽△DEA,
∴AEGE=ADAE=DEAG
∵AD=2EF
∴AE2=GE⋅AD=AD22
即 AD=2AE ,
∴CD=AD=2AE=32
∴AG=DF=32−1
∴DE=2AG=2DF=6−2
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