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    中考数学精选真题实战测试29 平行线与相交线 A

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    中考数学精选真题实战测试29 平行线与相交线 A

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    这是一份中考数学精选真题实战测试29 平行线与相交线 A,共15页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、单选题(每题3分,共30分)(共10题;共30分)
    1.(3分)(兰州)如图,直线 a∥b ,直线c与直线a,b分别相交于点A,B, AC⊥b ,垂足为C.若 ∠1=52° ,则 ∠2= ( )
    A.52°B.45°C.38°D.26°
    2.(3分)(青海)数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形,如图所示(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).从左至右依次表示( )
    A.同旁内角、同位角、内错角B.同位角、内错角、对顶角
    C.对顶角、同位角、同旁内角D.同位角、内错角、同旁内角
    3.(3分)(贵阳)如图,将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形,则∠1的度数是( )
    A.40°B.60°C.80°D.100°
    4.(3分)(鄂州)如图,直线l1∥l2,点C、A分别在l1、l2上,以点C为圆心,CA长为半径画弧,交l1于点B,连接AB.若∠BCA=150°,则∠1的度数为( )
    A.10°B.15°C.20°D.30°
    5.(3分)(长沙)如图,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,则∠DCF的度数为( )
    A.65°B.70°C.75°D.105°
    6.(3分)(泸州)如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,点B在直线b上,AB⊥AC,若∠1=130°,则∠2的度数是( )
    A.30°B.40°C.50°D.70°
    7.(3分)(山西)如图,Rt△ABC是一块直角三角板,其中∠C=90°,∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A,若DE∥CB,则∠DAB的度数为( )
    A.100°B.120°C.135°D.150°
    8.(3分)(盐城)小明将一块直角三角板摆放在直尺上,如图所示,则∠ABC与∠DEF的关系是( )
    A.互余B.互补C.同位角D.同旁内角
    9.(3分)(朝阳)将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上,∠EFG=90°,∠EGF=60°,∠AEF=50°,则∠EGC的度数为( )
    A.100°B.80°C.70°D.60°
    10.(3分)(潍坊)如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图,两个平面镜的镜面AB与CD平行,入射光线l与出射光线m平行.若入射光线l与镜面AB的夹角∠1=40°10′,则∠6的度数为( )
    A.100°40′B.99°80′C.99°40′D.99°20′
    二、填空题(每空3分,共18分)(共6题;共18分)
    11.(3分)(眉山)如图,已知a∥b,∠1=110°,则∠2的度数为 .
    12.(3分)(济宁)如图,直线l1,l2,l3被直线l4所截,若l1∥l2,l2∥l3,∠1=126°32',则∠2的度数是 .
    13.(3分)(绵阳)两个三角形如图摆放,其中∠BAC=90°,∠EDF=100°,∠B=60°,∠F=40°,DE与AC交于M,若BC∥EF, 则∠DMC的大小为 .
    14.(3分)(湘西)1.如图,直线a∥b,点C、A分别在直线a、b上,AC⊥BC,若∠1=50°,则∠2的度数为 .
    15.(3分)(2021·泰州)如图,木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住,∠EGB=100°,∠EHD=80°,将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置,则至少要旋转 °.
    16.(3分)(2021·湘西)如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为 AB 、 CD ,若 CD//BE , ∠1=20° ,则 ∠2 的度数是 .
    三、解答题(共8题,共72分)(共8题;共72分)
    17.(6分)(陕西)如图,在△ABC中,点D在边BC上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.求证:DE=BC.
    18.(8分)(金华)图1是光伏发电场景,其示意图如图2,EF为吸热塔,在地平线EG上的点B,B'处各安装定日镜(介绍见图3).绕各中心点(A,A')旋转镜面,使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处.已知AB=A'B'=1m,EB=8m,EB'=8 3 m,在点A观测点F的仰角为45º
    (1)(4分)点F的高度EF为 m.
    (2)(4分)设∠DAB=α,∠D'A'B'=β,则α与β的数量关系是 .
    19.(8分)(2021·泰州)如图
    (1)(4分)如图①,O为AB的中点,直线l1、l2分别经过点O、B,且l1∥l2,以点O为圆心,OA长为半径画弧交直线l2于点C,连接AC.求证:直线l1垂直平分AC;
    (2)(4分)如图②,平面内直线l1∥l2∥l3∥l4,且相邻两直线间距离相等,点P、Q分别在直线l1、l4上,连接PQ.用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D,使线段PD最短.(两种工具分别只限使用一次,并保留作图痕迹)
    20.(8分)(2021·常州)如图,B、F、C、E是直线l上的四点, AB//DE,AB=DE,BF=CE .
    (1)(4分)求证: △ABC≌△DEF ;
    (2)(4分)将 △ABC 沿直线l翻折得到 △A′BC .
    ①用直尺和圆规在图中作出 △A′BC (保留作图痕迹,不要求写作法);
    ②连接 A′D ,则直线 A′D 与l的位置关系是▲ .
    21.(10分)(2021·绵阳)如图,点 M 是 ∠ABC 的边 BA 上的动点, BC=6 ,连接 MC ,并将线段 MC 绕点 M 逆时针旋转 90° 得到线段 MN .
    (1)(5分)如图1,作 MH⊥BC ,垂足 H 在线段 BC 上,当 ∠CMH=∠B 时,判断点 N 是否在直线 AB 上,并说明理由;
    (2)(5分)如图2,若 ∠ABC=30° , NC//AB ,求以 MC 、 MN 为邻边的正方形的面积 S .
    22.(10分)(宁波模拟)有一组对边平行,一个内角是它对角的两倍的四边形叫做倍角梯形.
    (1)(3分)已知四边形ABCD是倍角梯形,AD∥BC,∠A=100°,请直接写出所有满足条件的∠D的度数;
    (2)(3分)如图1,在四边形ABCD中,∠BAD+∠B=180°,BC=AD+CD.求证:四边形ABCD是倍角梯形;
    (3)(4分)如图2,在(2)的条件下,连结AC,当AB=AC=AD=2时,求BC的长.
    23.(12分)(鹿城会考)在Rt△ABC中,AB=35,BC=45,过点C作CG∥AB,CF平分∠ACD交射线BA于点F,D是射线CG上的一个动点,连接AD交CF于点E.
    (1)(4分)求CF的长.
    (2)(4分)当△ACE是等腰三角形时,求CD的长.
    (3)(4分)当B关于AD的对称点B'落在CF上时,求DEAE的值.
    24.(10分)(宁波模拟)如图
    (1)(3分)【基础巩固】
    如图①, 在四边形 ABCD 中, AD//BC,∠ACD=∠B , 求证: △ABC∼△DCA ;
    (2)(3分)【尝试应用】
    如图②, 在平行四边形 ABCD 中, 点 E 在 BC 上, ∠AED 与 ∠C 互补, BE=2,EC=4 , 求 AE 的长;
    (3)(4分)【拓展提高】
    如图③, 在菱形 ABCD 中, E 为其内部一点, ∠AED 与 ∠C 互补, 点 F 在 CD 上, EF//AD , 且 AD=2EF , AE=3,CF=1 , 求 DE 的长.
    答案解析部分
    1.【答案】C
    2.【答案】D
    3.【答案】C
    4.【答案】B
    5.【答案】C
    6.【答案】B
    7.【答案】B
    8.【答案】A
    9.【答案】B
    10.【答案】C
    11.【答案】110º
    12.【答案】53°28′
    13.【答案】110°
    14.【答案】40°
    15.【答案】20
    16.【答案】40°
    17.【答案】证明:∵DE∥AB,
    ∴∠EDC=∠B.
    又∵CD=AB,∠DCE=∠A,
    ∴△CDE≌△ABC(ASA).
    ∴DE=BC.
    18.【答案】(1)9
    (2)α-β=7.5°
    19.【答案】(1)证明:如图①,连接OC,
    ∵OB=OA,l1∥l2,
    ∴直线l1平分AC,
    由作图可知:OB=OA=OC,
    ∴∠ACB=90°,
    ∴l2垂直AC,
    ∵l1∥l2,
    ∴l1垂直AC,
    即直线l1垂直平分AC
    (2)解:如图②,以l2与PQ的交点O为圆心,OP长为半径画弧交直线l3于点C,连接PC并延长交直线l4于点D,此时线段PD最短,点D即为所求.
    20.【答案】(1)证明:∵BF=CE ,
    ∴BC=EF,
    ∵AB//DE ,
    ∴∠ABC=∠DEF,
    又∵AB=DE ,
    ∴△ABC≌△DEF
    (2)解:①如图所示, △A′BC 即为所求;
    ;②平行
    21.【答案】(1)解:结论:点 N 在直线 AB 上;
    ∵∠CMH=∠B , ∠CMH+∠C=90° ,
    ∴∠B+∠C=90° ,
    ∴∠BMC=90° ,即 CM⊥AB .
    ∴线段 CM 逆时针旋转 90° 落在直线 BA 上,即点 N 在直线 AB 上.
    (2)解:作 CD⊥AB 于 D ,
    ∵MC=MN , ∠CMN=90° ,
    ∴∠MCN=45° ,
    ∵NC//AB ,
    ∴∠BMC=45° ,
    ∵BC=6 , ∠B=30° ,
    ∴CD=3 , MC=2CD=32 ,
    ∴S=MC2=18 ,即以 MC 、 MN 为邻边的正方形面积 S=18 .
    22.【答案】(1)满足条件的∠D的度数为160°或130°
    (2)证明:过点D作 DE∥AB ,交BC于点E,
    ∵∠BAD+∠B=180° ,
    ∴AD∥BC ,
    ∵DE∥AB ,
    ∴四边形ABED为平行四边形,
    ∴AD=BE , ∠B=∠DEC=∠ADE ,
    ∵BC=BE+CE ,
    ∴BC=AD+CE ,
    又∵BC=AD+CD ,
    ∴CE=CD , BC>AD ,
    ∴∠CDE=∠DEC ,
    ∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=2∠B ,
    ∴四边形ABCD是倍角梯形;
    (3)解:如图所示:过点A作 AE∥DC 交BC于点E,
    ∵AB=AC ,
    ∴∠B=∠ACB ,
    ∵AD=AC ,
    ∴∠ACD=∠D ,
    ∵AD∥BC , AE∥DC ,
    ∴四边形AECD为平行四边形,
    ∴∠ACB=∠DAC , ∠AEC=∠D=2∠B ,
    设 ∠B=α ,则 ∠D=∠ACD=2α ,
    ∵∠DAC+∠D+∠ACD=180° ,
    ∴α+2α+2α=180° ,
    ∴α=36° ,
    ∴∠B=∠ACB=36° ,
    ∴∠BAC=∠AEB=108° ,
    ∵∠B=∠B ,
    ∴△ABE∽△CBA ,
    ∴ABBC=BEAB ,
    设 AE=BE=CD=x ,
    则 BC=2+x ,
    ∴22+x=x2 ,
    ∴22=x(x+2) ,
    ∴x=5−1 或 x=−5−1 (舍去),
    ∴CD=5−1 .
    ∴BC=AD+CD=2+5−1=5+1 .
    23.【答案】(1)解:∵Rt△ABC,AB=35,BC=45,
    ∴AC=AB2+BC2=55
    ∵CG∥AB,
    ∴∠GCF=∠AFC,
    ∵CF平分∠ACD,
    ∴∠GCF=∠ACF,
    ∴∠ACF=∠AFC,
    ∴AF=AC=55,
    ∴BF=55+35=85,
    ∴在Rt△BCF,
    CF=BC2+BF2=(45)2+(85)2=20;
    (2)解:①如图,当CE=AE时,可得∠ACF=∠CAE,
    ∴∠CAE=∠CFA,
    ∵∠ACE=∠FCA,
    ∴△ACE∽△FCA
    ∴CEAC=ACCF
    ∴CE55=5520
    ∴CE=254
    ∴CF=554
    ∵CD∥AB
    ∴△CDE∽△FAE
    ∴CDAF=CEEF
    即CD55=2555
    ∴CD=25511
    ②如图,当AC=CE时
    CE=AC=55
    ∴EF=20−55
    ∵CDAF=CEEF
    ∴CD55=5520−55
    ∴CD=100+25511-
    综上所述,CD=25511或100+25511;
    (3)解:如图,过点B’作B’M⊥AB于M,DN⊥BF于N,交BB'于点H,连接AB’
    由(1)可知tan∠F=12
    设B’M=x,则FM=2x
    ∴AM=55−2x
    在Rt△AB’M中,AB'2=AM2+B'M2
    ∴(35)2=(55−2x)2+x2
    解得:x1=25+2(舍去),x2=25−2
    ∴BM=45+4
    ∴tan∠B'BM=25−245+4
    由垂直可得∠BNH=∠DNA,
    ∵∠BHN=∠DHB',
    ∴∠ADN=∠B’BM
    ∴tan∠ADN=tan∠B'BM=25−245+4
    ∴ANDN=25−245+4
    ∴AN=35−5
    ∴CD=5
    由①DEAE=CDAF=555=55
    24.【答案】(1)证明:∵AD// BC,
    ∴∠ACB=∠CAD,又
    ∵∠ACD=∠B,
    ∴△ABC∽△DCA.
    (2)解:∵四边形ABCD为平行四边形,
    ∴AD//BC,AB// DC,
    ∴∠DAE=∠AEB,∠C+∠B=180°,
    又∵∠AED+∠C=180°,
    ∴∠AED=∠B,
    ∴△ABE∽△DEA
    ∴BEAE=AEAD
    ∵BE=2,EC=4,
    ∴AD=BC=6,
    ∴AE2=BE⋅AD=12,
    ∴AE=23
    (3)解:如图,延长FE交AB于点G,
    ∵EF//AD,
    ∴∠DFE=∠C,
    ∵AG// DF,
    ∴四边形AGFD为平行四边形,
    ∴AG=DF,AD=GF,由(2)可知﹐△AGE∽△DEA,
    ∴AEGE=ADAE=DEAG
    ∵AD=2EF
    ∴AE2=GE⋅AD=AD22
    即 AD=2AE ,
    ∴CD=AD=2AE=32
    ∴AG=DF=32−1
    ∴DE=2AG=2DF=6−2

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