2023年中考数学精选真题实战测试16一元二次方程 B

这是一份2023年中考数学精选真题实战测试16一元二次方程 B，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题每空3分，共18分），解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学精选真题实战测试16一元二次方程 B一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·荆州）关于x的方程 实数根的情况，下列判断正确的是（　　）A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根C．没有实数根 D．有一个实数根2．（3分）（2022·宜宾）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　）A． B．且C．且 D．3．（3分）（2022·新疆）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（　　）A． B．C． D．4．（3分）（2022·遂宁）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（　　）  A．﹣2022 B．0 C．2022 D．40445．（3分）（2021·毕节）已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）  A． B．C． 且  D． 且 6．（3分）（2021·荆州）定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有 ，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如： .若关于x的方程 有两个实数根，则k的取值范围是（　　）A． 且  B．C． 且  D．7．（3分）（2021·武汉）已知 ， 是方程 的两根，则代数式 的值是（　　）  A．-25 B．-24 C．35 D．368．（3分）（2021·赤峰）一元二次方程 ，配方后可形为（　　）  A． B． C． D．9．（3分）（2021·玉林）已知关于x的一元二次方程： 有两个不相等的实数根 ， ，则（　　）A． B． C． D．10．（3分）（2018·乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）A．（180+x﹣20）（50﹣ ）=10890B．（x﹣20）（50﹣ ）=10890C．x（50﹣ ）﹣50×20=10890D．（x+180）（50﹣ ）﹣50×20=10890二、填空题每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·连云港）若关于 的一元二次方程 的一个解是 ，则 的值是　     　.12．（3分）（2021·十堰）对于任意实数a、b，定义一种运算： ，若 ，则x的值为　     　.13．（3分）（2022·绥化）设与为一元二次方程的两根，则的值为　     　．14．（3分）（2022·四川）已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是　     　．15．（3分）（2021·随县）已知关于 的方程 （ ）的两实数根为 ， ，若 ，则 　     　.  16．（3分）（2021·盐城）劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为 ，则可列方程为　              　.  三、解答题（共9题，共72分）(共9题；共72分)17．（5分）（2018·梧州）解方程：2x2﹣x﹣3=0．18．（5分）（2018·巴中）解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．19．（8分）（2017·安顺）先化简，再求值：（x﹣1）÷（ ﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．20．（8分）（2020·荆州）阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.问题：解方程 （提示：可以用换元法解方程），解：设 ，则有 ，原方程可化为： ，续解：21．（8分）（2021·南充）已知关于x的一元二次方程 .  （1）（4分）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根.（2）（4分）如果方程的两个实数根为 ， ，且k与 都为整数，求k所有可能的值.  22．（8分）（2020·鄂州）已知关于x的方程 有两实数根.  （1）（4分）求k的取值范围；   （2）（4分）设方程两实数根分别为 、 ，且 ，求实数k的值.   23．（10分）（2021·盘锦）某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床 台．  （1）（6分）当 时，完成以下两个问题：  ①请补全下面的表格：      　A型B型车床数量/台  ▲   每台车床获利/万元10  ▲   ②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？（2）（4分）当0＜ ≤14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润．  24．（10分）（2020·丹东）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量 （件）与每件的售价 （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：  售价 （元/件）606570销售量 （件）140013001200（1）（3分）求出 与 之间的函数表达式；（不需要求自变量 的取值范围）   （2）（3分）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？   （3）（4分）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为 （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？   25．（10分）（2021·深圳）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、 倍、k倍．（1）（3分）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？　     　（填“存在”或“不存在”）．（2）（7分）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？同学们有以下思路：①设新矩形长和宽为x、y，则依题意 ， ，联立 得 ，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的 倍；②如图也可用反比例函数与一次函数证明 ： ， ： ，那么，a．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？b．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的 ，若存在，用图像表达；c．请直接写出当结论成立时k的取值范围：．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】112．【答案】-1或213．【答案】2014．【答案】615．【答案】16．【答案】17．【答案】解：（2x-3）（x+1）=0，则2x-3=0，x+1=0，解得：x1=，x2=-118．【答案】解：3x（x﹣2）=x﹣2，移项得：3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0整理得：（x﹣2）（3x﹣1）=0x﹣2=0或3x﹣1=0解得：x1=2或x2= .19．【答案】解：原式=（x﹣1）÷ =（x﹣1）÷ =（x﹣1）× =﹣x﹣1．由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=120．【答案】解：续解： ，   ，解得 ， （不合题意，舍去）， ， ， ， ，经检验都是方程的解.21．【答案】（1）证明： ∵△= = ∴无论k取何值， 方程都有两个不相等的实数根（2）解：∵∴∴ =0∴ ， 或 ， 当 ， 时，∵k与 都为整数，∴k=0或-2当 ， 时，∴ ，∵k与 都为整数，∴k=1或-1∴k所有可能的值为0或-2或1或-122．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程 有两个实数根，   ∴△≥0，即 ≥0，解得：k≤3，故k的取值范围为：k≤3.（2）解：由根与系数的关系可得 ， 由 可得 ，代入x1＋x2和x1x2的值，可得： 解得： ， （舍去），经检验， 是原方程的根，故 .23．【答案】（1）解：①14-x|21-x；②此时，由A型获得的利润是10（ ）万元，  由B型可获得利润为 万元，根据题意： ，  ， ，∵0≤ ≤14， ∴ ，即应产销B型车床10台；（2）解：当0≤ ≤4时，  当0≤ ≤4A型B型车床数量/台每台车床获利/万元1017利润此时，W＝ ＋ ＝ ，该函数值随着 的增大而增大，当 取最大值4时，W最大1＝168（万元）；当4＜ ≤14时，当4＜ ≤14A型B型车床数量/台每台车床获利/万元10利润则W＝ ＋ ＝ ＝ ，当 或 时（均满足条件4＜ ≤14），W达最大值W最大2＝170（万元），∵W最大2＞ W最大1， ∴应分配产销A型车床9台、B型车床5台；或产销A型车床8台、B型车床6台，此时可获得总利润最大值170万元．24．【答案】（1）解：设y与x之间的函数解析式为y=kx+b（k≠0），  把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得， ， 解得， ，∴ 与 之间的函数表达式为 ；（2）解：设该种衬衫售价为x元，根据题意得，  （x-50）(-20x+2600)=24000解得， ， ，∵批发商场想尽量给客户实惠，∴ ，故这种衬衫定价为每件70元；（3）解：设售价定为x元，则有：  = ∵∴∵k=-20＜0，∴w有最大值，即当x=65时，w的最大值为-20（65-90）2+32000=19500（元）.所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元.25．【答案】（1）不存在（2）解：a存在； ∵ 的判别式 ，方程有两组正数解，故存在；从图像来看， ： ， ： 在第一象限有两个交点，故存在；b设新矩形长和宽为x、y，则依题意 ， ，联立 得 ，因为 ，此方程无解，故这样的新矩形不存在；从图像来看， ： ， ： 在第一象限无交点，故不存在；c.  ；设新矩形长和宽为x和y，则由题意 ， ，联立 得 ， ，故 ．