2023年中考数学精选真题实战测试15一元二次方程 A

这是一份2023年中考数学精选真题实战测试15一元二次方程 A，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题每空3分，共18分），解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学精选真题实战测试15一元二次方程 A一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·巴中）对于实数，定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（　　）A． B．C．且 D．且2．（3分）（2022·安顺）定义新运算：对于任意实数，满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如．若（为实数）是关于的方程，则它的根的情况是（　　）A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根3．（3分）（2022·宁夏）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（　　）A． B．C． D．4．（3分）（2022·聊城）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则a+b的值为（　　）A． B． C．2 D．5．（3分）（2022·仙桃）若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（　　）A．2或6 B．2或8 C．2 D．66．（3分）（2022·呼和浩特）已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（　　）A．4045 B．4044 C．2022 D．17．（3分）（2022·黔东南）已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（　　）A．7 B．-7 C．6 D．-68．（3分）（2022·龙东）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（　　）A．8 B．10 C．7 D．99．（3分）（2022·宜宾）已知、是一元二次方程的两个根，则的值为（　　）A．0 B．-10 C．3 D．1010．（3分）（2021·毕节）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（　　）  A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·衢州）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：　                  　（不必化简）．12．（3分）（2022·巴中）、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为　     　．13．（3分）（2022·鄂州）若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 　     　.14．（3分）（2022·日照）关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m=　     　．15．（3分）（2022·内江）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为 　     　.16．（3分）（2022·青海）如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为　                 　．三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)17．（5分）（2022·齐齐哈尔）解方程：18．（5分）（2018·梧州）解方程：2x2﹣x﹣3=0．19．（8分）（2022·贵阳）（1）（2分）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示.用“<”或“>”填空：a　     　b，ab　     　0；（2）（4分）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程.①x2+2x−1=0；②x2−3x=0；③x2−4x=4；④x2−4=0.20．（8分）（2022·十堰）已知关于 的一元二次方程 .  （1）（4分）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）（4分）若方程的两个实数根分别为 ， ，且 ，求 的值.  21．（10分）（2022·朝阳）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．（1）（3分）求y与x之间的函数关系式．（2）（3分）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？（3）（4分）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？22．（12分）（2022·毕节）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）（4分）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）（4分）第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）（4分）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售.如果按照原价销售，平均每天可售4件.经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？23．（12分）（2022·黄石）阅读材料，解答问题：材料1为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由书达定理可知，．根据上述材料，解决以下问题：（1）（3分）直接应用：方程的解为　                               　；（2）（4分）间接应用：已知实数a，b满足：，且，求的值；（3）（5分）拓展应用：已知实数m，n满足：，且，求的值．24．（12分）（2022·四川）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝ ，x1x2＝ 材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）（1分）材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝　     　；x1x2＝　     　．（2）（5分）类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求 的值．（3）（5分）思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求 的值．
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】12．【答案】-413．【答案】14．【答案】15．【答案】216．【答案】17．【答案】解：∵∴或解得，．18．【答案】解：（2x-3）（x+1）=0，则2x-3=0，x+1=0，解得：x1=，x2=-119．【答案】（1）＜；＜（2）解：①x2+2x−1=0；移项得x2+2x=1，配方得x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，则x+1=±，∴x1=-1+，x2=-1-；②x2−3x=0；因式分解得x(x-3)=0，则x=0或x-3=0，解得x1=0，x2=3；③x2−4x=4；配方得x2-4x+4=4+4，即(x-2)2=8，则x-2=±，∴x1=2+，x2=2-；④x2−4=0.因式分解得(x+2) (x-2)=0，则x+2=0或x-2=0，解得x1=-2，x2=2.20．【答案】（1）证明： ，  ∵ ，∴ ， 该方程总有两个不相等的实数根（2）解： 方程的两个实数根 ， ，  由根与系数关系可知， ， ，∵ ，∴ ，∴ ，解得： ， ，∴ ，即 21．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为（2）解：（-5x+150）（x-8）=425，整理得：，解得：，∵8≤x≤15，∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；（3）解：根据题意得：∵8≤x≤15，且x为整数，当x<19时，w随x的增大而增大，∴当x=15时，w有最大值，最大值为2050．答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是2050元．22．【答案】（1）解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，由题意可知： ，解出：，故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件（2）解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，由题意可知：，解出：，设销售利润为元，则，∴是关于m的一次函数，且3＞0，∴随着m的增大而增大，当时，销售利润最大，最大为元，故购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元.（3）解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，解出：a1=3，a2=7，故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元23．【答案】（1），，，（2）解：∵， ∴或①当时，令，，∴则，，∴，是方程的两个不相等的实数根，∴，此时；②当时，，此时；综上：或（3）解：令，，则，， ∵，∴即，∴，是方程的两个不相等的实数根，∴，故．24．【答案】（1）；（2）解：∵m+n=，mn＝-，
∴. （3）解：由题意得：s、t是 一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根 ，
∴s+t=，st=-，
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