中考数学精选真题实战测试28 图形的基础知识 B

这是一份中考数学精选真题实战测试28 图形的基础知识 B，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）（柳州）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（ ）
A．①B．②C．③D．④
2．（3分）（常州）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）（苏州）如图，直线AB与CD相交于点O， ∠AOC=75° ， ∠1=25° ，则 ∠2 的度数是（ ）
A．25°B．30°C．40°D．50°
4．（3分）（安徽）两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=（ ）
A．α−90°B．α−45°C．180°−αD．270°−α
5．（3分）（武威）若 ∠A=40° ，则 ∠A 的余角的大小是（ ）
A．50°B．60°C．140°D．160°
6．（3分）（柳州）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线1旋转一周，可以得到的立体图形是( )
A．B．
C．D．
7．（3分）（枣庄）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．青B．春C．梦D．想
8．（3分）（2021·包头）已知线段 AB=4 ，在直线AB上作线段BC，使得 BC=2 ．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ）
A．1B．3C．1或3D．2或3
9．（3分）（2020·通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使 ∠α 和 ∠β 互余的摆放方式是( )
A．B．
C．D．
10．（3分）（2021·乐山）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图.则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（ ）
A．3B．72C．2D．52
二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)
11．（3分）（桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝ cm.
12．（3分）（2020·大庆）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若 ∠AOD=108° ，则 ∠COB= ．
13．（3分）（西宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E= ．
14．（3分）（西藏）已知Rt△ABC的两直角边AC＝8，BC＝6，将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为 （结果保留π）．
15．（3分）（2021·南县）如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝ 度.
16．（3分）（2021·金华）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是 .
三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)
17．（8分）（石家庄模拟）如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为-5，1，点B为AD的中点．
（1）（4分）在图中标出点C的位置，并直写出点B对应的数；
（2）（4分）若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和．
18．（8分）（清城模拟）如图，在 △ABC 中， ∠B=40° ， ∠C=50°
（1）（2分）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 DF 是线段 AB 的 ，射线 AE 是 ∠DAC 的 ；
（2）（4分）在（1）所作的图中，求 ∠AED 的度数．
19．（8分）（易县模拟）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB=a-b，B、C两站之间的距离BC=2a-b，B、D两站之间的距离BD=72a-2b-1．求：
（1）（4分）A、C两站之间的距离AC；
（2）（4分）若A、C两站之间的距离AC=90km，求C、D两站之间的距离CD．
20．（8分）（绥化模拟）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°．
（1）（4分）请用直尺和圆规，在AD上找点F，使DF+FB=AB（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）（4分）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
21．（8分）（2021·南通模拟）如图，已知点 D 、 E 在 △ABC 的边 BC 上， AB=AC ， AD=AE .
（1）（4分）求证： BD=CE ；
（2）（4分）若 AD=BD=DE=CE ，求 ∠BAE 的度数.
22．（10分）（2021·连云港模拟）如图，在 △ABC 中， BD 平分 ∠ABC ， E 是 BC 边上的一点，连接 DE ， ∠A+∠DEC=180° .
（1）（5分）求证： AD=ED ；
（2）（5分）若 ∠DEB=120°，∠C=40° ，求 ∠BDE 的度数.
23．（10分）（武威）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：
（1）（4分）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）（6分）根据（1）完成的图，直接写出 ∠DBG ， ∠GBF ， ∠FBE 的大小关系.
24．（12分）（2021·永城模拟）如图1，在等腰 Rt△ABC 中， AB=AC ，点D为斜边AB边上一动点（不含端点）.作 ∠EDF=90° ，DE，DF分别交AB，AC于点E和点F.请根据图形解答下面问题：
（1）（3分）（问题发现）
如图1，若点D为BC边中点.请直接写出DE，DF的数量关系 .
（2）（4分）（类比探究）
如图2，若点D为BC边上一动点，且 DC=mBD .猜想DF与DE的数量关系.并证明你的结论.
（3）（5分）（拓展应用）
如图3，在边长为4的等边 △ABC 中，点D为BC边上一动点，作 ∠ADE=60° .DE交AC边于点E.请问在点D的运动过程中，CE是否有最大值.如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】4
12．【答案】72°
13．【答案】33−3
14．【答案】60π
15．【答案】60
16．【答案】(−1+24,2+24)
17．【答案】（1）解：如图，B点表示的数是-2；
；
（2）解：∵BE=7，
∴|xE-xB|=7，
即||xE-（-2）|=7，
∴xE+2=±7，
∴xE=-9，或xE=5，
即E表示的数是5或-9，
当E表示的数是5时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1+5=-1；
当E表示的数是-9时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1-9=-15．
综上：A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15．
18．【答案】（1）垂直平分线；角平分线
（2）解：∵DF是线段AB的垂直平分线，
∴DB=DA，
∴∠BAD=∠B=40°，
∵∠B=40°，∠C=50°，
∴∠BAC=90°，
∴∠DAC=50°．
∵射线AE是∠DAC的平分线，
∴∠DAE=25°=∠EAC．
∴∠AED=∠EAC+∠C=25°+50°=75°．
19．【答案】（1）解：由题意得：A、C两站之间的距离AC=a-b+2a-b=3a-2b；
（2）解：由题意得：CD=（72a-2b-1）-（2a-b）= 32a-b-1，
∵A、C两站之间的距离AC=90km，
∴3a-2b=90km，
∴32a-b=45km，
∴CD=45-1=44（km）．
答：C、D两站之间的距离CD是44km．
20．【答案】（1）解：如图所示，点F即为所求．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∠CBD=75°，
∴AD=AB=BC=CD，AD//BC
∵DB=DB
∴△ABD≌△CBD，
∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=75°，∠ABC+∠A=180°．
∴∠ABC=150°．
∴∠A=180°−∠ABC=180°−150°=30°，
∵EF垂直平分线段AB，
∴AF=BF，
∴∠FBA=∠A=30°，
∴∠DBF=∠ABD−∠FBE=45°．
∴∠DBF的度数为45°.
21．【答案】（1）证明：如图，过点 A 作 AF⊥BC 于 F .
∵ AB=AC ， AD=AE ，
∴ BF=CF ， DF=EF ，
∴ BF−DF=CF−EF ，
∴ BD=CE .
（2）解： ∵ AD=DE=AE ，
∴ △ADE 是等边三角形，
∴ ∠DAE=∠ADE=60∘ ，
∵ AD=BD ，
∴ ∠DAB=∠DBA ，
∴ ∠DAB=12∠ADE=30∘ ，
∴ ∠BAE=∠DAB+∠DAE=60∘+30∘=90∘ .
答： ∠BAE 的度数为： 90∘ .
22．【答案】（1）证明：∵BD平分 ∠ABC ，
∴∠ABD=∠EBD .
∵∠A+∠DEC=180° ， ∠BED+∠DEC=180° ，
∴∠A=∠BED .
∴在 △BAD 和 △BED 中， ∠A=∠BED∠ABD=∠EBDBD=BD ，
∴△BAD≅△BED(AAS) ，
∴AD=ED .
（2）解： ∠CDE=∠DEB−∠C=120°−40°=80° ，
由（1） △BAD≅△BED 可知 ∠BDA=∠BDE ，
∵∠BDA+∠BDE+∠CDE=180° ，
∴2∠BDE+80°=180° ，
解得： ∠BDE=50° .
23．【答案】（1）解：如图：
（2）解： ∠DBG=∠GBF=∠FBE .
24．【答案】（1）DE=DF
（2）解：分别过点 E 、 F 作 EM⊥BC 、 FN⊥BC 交 BC 于点 M、N
∵△ABC 为等腰直角三角形
∴∠B=∠C=45°
又∵EM⊥BC 、 FN⊥BC
∴△BEM 、 △CNF 为等腰直角三角形
∴BM=EM ， FN=NC
∵∠EDN=∠EDF+∠FDN=∠DME+∠DEM ， ∠EDF=∠EMD=90°
∴∠FDN=∠DEM
∴△FDN∽△DEM
∴DEDF=EMDN=DMFN=k
∴EM=kDN ， DM=kFN ， DE=kDF
∴BM=kDN ， DM=kNC
∴BD=BM+DM=k(DN+NC)=kCD
又∵DC=mBD
∴k=1m
∴DE=1mDF ，即 DF=mDE
（3）解：∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD ， ∠B=∠ADE=60°
∴∠CDE=∠BAD
又∵∠B=∠C
∴△ABD∽△DCE
∴ABCD=BDCE
∴CE=BD×CDAB
设 BD=x ， CD=4−x
∴CE=BD×CDAB=x(4−x)4=−14(x2−4x)=−14(x−2)2+1
∴当 x=2 时， CE 最大，最大为1原文
释义
甲乙丙为定直角.
以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；
以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；
再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；
乙与己及庚相连作线.
如图2， ∠ABC 为直角.
以点 B 为圆心，以任意长为半径画弧，交射线 BA ， BC 分别于点 D ， E ；
以点 D 为圆心，以 BD 长为半径画弧与 DE 交于点 F ；
再以点 E 为圆心，仍以 BD 长为半径画弧与 DE 交于点 G ；
作射线 BF ， BG .