广东省惠州市惠阳区沙田中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题(含答案)

2022-2023学年度第二学期惠州市惠阳区沙田中学八年级数学开学测试题

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）

A．7，3，4 B．5，6，12 C．3，4，5 D．1，2，3

2．要使分式 有意义，则x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算结果等于a6的是（　　）  

A． B． C． D．

4．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） 

A． B． C． D．

5．如图，AD＝AE，补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（　　） 

A．∠B＝∠C B．AB＝AC

C．∠AEB＝∠ADC D．BE＝CD

6．下列因式分解正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．计算的结果是（　　）

A． B．

C． D．

8．下列代数式中：，，，共有分式（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（　　）

①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BEC=2S△CEF．

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．把 表示成幂的形式是　     　.

12．分解因式：x2－x＝　     　.

13．三棱柱的三视图如图所示，在俯视图△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则左视图中AB的长为　     　cm．

14．在实数范围内分解因式：　                    　． 

15．一个三角形的三边长分别为 5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为　     　．

16．已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则m的值为　     　．

17．如图，先将正方形纸片对折，折痕为 ，再把点B折叠到折痕 上，折痕为 ，点B在 上的对应点为H，则 　     　°.

三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

18．如图，在⊙O中，弦BC平行于OA，AC交BO于M，∠C=20°，求∠AMB的度数.

19．已知：如图，AC=BD，∠1=∠2.

求证：△ADB≌△BCA.

20．如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD,BE.DE为8cm，BE=3cm，求点A距离桌面的高度．

21．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE.证明：DF＝DC.

22．已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB＝EC，BC＝CD.求证：∠ACD＝∠E.

23．四边形ABCD为菱形，BD为对角线，在对角线BD上任取一点E，连接CE，把线段CE绕点C顺时针旋转得到线段CF，使得∠ECF=∠BCD ，点E的对应点为点F，连接DF.

（1）如图1，求证：BE=DF；

（2）如图2，若DF= CF=10， ∠DFC=2∠BDC，求菱形ABCD的边长.

24．如图所示， 中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点。

（1）求证DA是⊙O的切线；

（2）DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由。

（3）点P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由.

25．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．

（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段　     　．

（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

（3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB=3，BD= ，求BC的长．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】A

5．【答案】D

6．【答案】D

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】A

11．【答案】

12．【答案】x(x-1)

13．【答案】7

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】

17．【答案】75

18．【答案】解：∵∠C=20° 

∴∠AOB=40°

又∵弦BC∥半径OA

∴∠OAC=∠C=20°

∵∠AMB是△AOM的外角

∴∠AMB=60°.

19．【答案】证明：在△ADB和△BCA中， 

∵AC=BD，∠1=∠2，AB=BA，

∴△ADB≌△BCA(SAS).

20．【答案】解：∵∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°， 

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ADC≌△CEB，

∴DC=BE=3cm，AD=CE，

∵DE=8cm，

∴AD=5cm

21．【答案】证明：∵DF⊥AE于F， 

∴∠DFE＝90°

在矩形ABCD中，∠C＝90°

∴∠DFE＝∠C

在矩形ABCD中，AD∥BC

∴∠ADE＝∠DEC  

∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED

∴∠AED＝∠DEC

又∵DE=DE，∴△DFEC≌△DCE

∴DF＝DC

22．【答案】证明：∵AB∥DC，

∴∠B＝∠ECD，∠A＝∠ACD.

在△ABC和△ECD中，

∴△ABC≌△ECD（SAS）.

∴∠A＝∠E.

∴∠ACD＝∠E.

23．【答案】（1）解：因为∠ECF=∠BCD，所以∠ECF－∠ECD=∠BCD－∠ECD，所以∠ECB=∠DCF，

由旋转可得： EC=FC，

因为菱形ABCD，所以BC=CD，在△BCE和△DCF中， ，

所以△BCE≌△DCF，

所以BE=DF，

（2）解：因为DF= CF=10，所以DF=10，CF=4，

 因为∠DFC=2∠BDC，所以 ∠BEF=2∠BDC，

又因为∠BEF=∠BDC+∠ECD，

所以∠BDC=∠ECD，

所以BE=CE=CF=4，所以BD=14，

因为△BCD和△CED是等腰三角形，且∠BDC是公共角

所以△BCD∽△CED，所以 ，

即 ，解得CD= ，

所以菱形的边长为 .

24．【答案】（1）证明：连接AO，易知：△ABO是等边三角形，AB=BD=1；∴∠ADC=∠DAC=∠ABO=30°，而∠AOD=60°；∴∠DAO=90°

∴DA是⊙o的切线；

（2）解：当点P运动到A处时，即DP=DA=时，∠BPC的度数达到最大，最大值为90°.理由如下：

若点P不在A处时，不妨设点P在DA的延长线上，连接BP，与⊙o交于一点，记为点E，连接CE，

∴∠BPC＜∠BEC=∠BAC=90°；

（3）解：作点C关于射线DA的对称点C′，则BP+PC=BP+PC′，当点C′，P，B三点共线时，（PB+PC）的值达到最小，最小为BC.

过点作DC的垂线，垂足记为点H，连接DC′；

在Rt△DCP中，∠PDC=30°；

∴△DCC′为等边三角形，

∴H为DC的中点，

∴BH=DH-DB=CD-DB=-1=；

∴C′H=DH=；

由勾股定理求出：BC′=；

∴（PB+PC）的最小值为；

25．【答案】（1）AC

（2）解：作图如图：

∵点P为AC中点，

∴PA=PC= AC．

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴BP=DP= AC，

∴PA=PB=PC=PD，

∴点A、B、C、D在以P为圆心， AC为半径的同一个圆上

（3）解：∵菱形ACEF，∴∠ADC=90°，AE=2AD，CF=2CD，∴四边形ABCD为损矩形，∴由（2）可知，点A、B、C、D在同一个圆上．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=45°，∴ ，∴AD=CD，

∴四边形ACEF为正方形．

∵BD平分∠ABC，BD= ，

∴点D到AB、BC的距离h为4，

∴S△ABD= AB×h=2AB=6，

S△ABC= AB×BC= BC，S△BDC= BC×h=2BC，S△ACD= S正方形ACEF= AC2= （BC2+9），∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABD+S△BCD∴ BC+ （BC2+9）=6+2BC∴BC=5或BC=﹣3（舍去），∴BC=5．