苏科版八年级下册第10章 分式10.1 分式优秀当堂达标检测题

专题10.2   分 式（提高篇）专项练习

一、单选题

1．若式子有意义，则实数m的取值范围是 

A． B．且

C． D．且

2．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）

A． B． C． D．

3．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2

4．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（　　）

A．3个 B．4个 C．6个 D．8个

5．已知，则的值是

A． B．－ C．2 D．－2

6．下列运算结果为x-1的是（ ）

A． B． C． D．

7．下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）

A． B．

C． +4＝9 D．

9．已知，且a>b>0，则的值为(    )

A． B．± C．2 D．±2

10．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　）

A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18

二、填空题

11．已知=+，则实数A=_____．

12．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_______．

13．已知，则_____________________；

14．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是__________．

15．不改变分式的值,把分式 中分子、分母各项系数化成整数为________.

16．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，则x＝________．

17．若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积为_____________

18．如果我们定义，例如：，试计算下面算式的值： ______ ．

19．已知a1＝，a2＝，a3＝，…，an＋1＝ (n为正整数，且t≠0，1)，则a2018＝______(用含有t的式子表示)．

20．如果关于x的分式方程－3＝有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜－2，那么符合条件的所有整数a的积是_________．

21．若关于x的分式方程＝a无解，则a的值为____．

22．已知:满足方程,则代数式的值是_____.

三、解答题

23．化简

（1）         （2）（x2-4y2）÷

24．解分式方程

(1)=0 ；              (2).

25．(1) 先化简，再求值: ，其中 ;

(2) 先化简: ,再从的范围内选取一个你喜欢的值代入求值.

26．甲、乙两人两次同时在同一家粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同)，甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元.

(1)假设、分别表示两次购买粮食时的单价(单位:元/千克)，试用含、的代数式表示:甲两次购买粮食共需付款        元，乙两次共购买       千克粮食;若甲两次购买粮食的平均单价为每千克元，乙两次购买粮食的平均单价为每千克元，则=    ，=       .

(2)  若谁两次购买粮食的平均单价低，谁购买粮食的方式就较合算.请你判断甲、乙两人购买粮食的方式哪一个较合算，并说明理由.

27．某县向某贫困山区赠送一批计算机，首批270台将于近期起运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完，用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车还差30台才刚好装满．

(1)已知每辆A型汽车所装计算机的台数是B型汽车的，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台?

(2)在(1)中条件下，已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若同时用这两种型号的汽车运送这批计算机，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，并且刚好装满运完，按这种方案运输，则A、B两种型号的汽车各需多少辆?总运费为多少元?

28．阅读下面的解题过程：

已知，求的值。

解：由知≠0，所以

∴，故的值为

评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目

已知，求的值。

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案．

【详解】

由题意可知：

∴m≥﹣2且m≠1

故选D．

【点拨】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件．

2．D

【分析】

根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．

【详解】

根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，

A、，错误；

B、，错误；

C、，错误；

D、，正确；

故选D．

【点拨】

本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．

3．D

【分析】

解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.

【详解】

=1，

解得：x=m﹣3，

∵关于x的分式方程=1的解是负数，

∴m﹣3＜0，

解得：m＜3，

当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，

则m≠2，

故m的取值范围是：m＜3且m≠2，

故选D．

【点拨】

本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．

4．B

【分析】

首先把分式转化为，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．

【详解】

,

当或或或时，是整数，即原式是整数．

当或时，x的值不是整数，当等于或是满足条件．

故使分式的值为整数的x值有4个，是2，0和．

故选B．

【点拨】

本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为的形式是解决本题的关键．

5．D

【解析】

分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．

解答：解：∵，

∴-=，

∴=，

∴=-2．

故选D．

6．B

【分析】

根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．

【详解】

A．=，故此选项错误；

B．原式=，故此选项g正确；

C.原式=，故此选项错误；

D.原式=，故此选项错误.

故答案选B.

【点拨】

本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．

7．C

【分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

【详解】

，，分母中含有字母，因此是分式；

，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．

故分式有3个．

故选C．

【点拨】

本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．

8．A

【分析】

根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.

【详解】

∵轮船在静水中的速度为x千米/时，

∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，

∴可得出方程：，

故选：A．

【点拨】

本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．

9．A

【解析】

【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．

【详解】∵a2+b2=6ab，

∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，

∵a＞b＞0，

∴a+b=，a-b=，

∴=，

故选A.

【点拨】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系．

10．B

【分析】

根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．

【详解】

，

解①得x≥-3，

解②得x≤，

不等式组的解集是-3≤x≤．

∵仅有三个整数解，

∴-1≤＜0

∴-8≤a＜-3，

=1，

3y-a-12=y-2．

∴y=，

∵y≠2，

∴a≠-6，

又y=有整数解，

∴a=-8或-4，

所有满足条件的整数a的值之和是-8-4=-12，

故选B．

【点拨】

本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键．

11．1

【解析】

【分析】先计算出，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．

【详解】，

∵=+，

∴，

解得：，

故答案为1．

【点拨】本题考查了分式的加减法运算，熟练掌握分式加减运算的法则、得出关于A、B的方程组是解本题的关键.

12．1

【分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．

【详解】

解：方程两边都乘，得

∵原方程有增根，

∴最简公分母，

解得，

当时，

故m的值是1，

故答案为1

【点拨】

本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

13．7

【分析】

把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．

【详解】

∵，

∴，

∴ =9，

∴=7.

故答案为7.

【点拨】

此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.

14．m>-6且m-4

【解析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．

试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），

解得：x=m+6，

根据题意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，

解得：m＞-6，且m≠-4.

考点: 分式方程的解．

15．

【分析】

根据题意可知，为了把各项系数化成整数，上下式分别乘以10，可得到答案.

【详解】

从分析可知：＝，可见，各项系数都化成整数了，故答案为.

【点拨】

本题主要考查了分式的概念与性质，上下式共同乘以相同的数，分式值不变.

16．

【分析】

先分别表示出点A到原点的距离，点B到原点的距离，然后根据题意列出关于x的方程，解方程即可求得答案.

【详解】

∵点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是-4与，

∴点A到原点的距离为4，点B到原点的距离是，

又∵点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，
∴4=，
∴x=-1或x= ，

检验：当x=-1（舍）或x=时，5x+1≠0，

∴分式方程的解为x=-1（舍）或x=，

故答案为： .

【点拨】

本题考查了数轴、分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系正确列出方程是解题的关键.

17．40

【分析】

根据分式方程的解为正数即可得出a5且a≠3，根据不等式组的解集为，即可得出a>0，找出0<a5且a≠3中所有的整数，将其相乘即可得出结论．

【详解】

解：分式方程的解为x=且x≠1，

∵分式方程的解为非负数，

∴且≠1.

∴a5且a≠3.

解不等式①，得.

解不等式②，得y<a.

∵关于y的不等式组的解集为，

∴a>0.

∴0<a5且a≠3.

又a为整数，则a的值为1，2，4，5.

符合条件的所有整数a的积为.

故答案为：40.

【点拨】

本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为，找出a的取值范围是解题的关键．

18．2015

【分析】

根据题意得出规律f（x）+f（）=1，原式结合后计算即可得到结果．

【详解】

解：f（x）+f（）=+==1，

则原式=[f（）+f（2015）]+…+[f（）+f（2）]+[f（）+f（1）]+f（0）=2015，

故答案为2015．

【点拨】

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．1＋t

【解析】

分析：把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a2018的值．

详解：根据题意得：a1=，a2=，a3=…，2018÷3=672…2，∴a2018的值为1+t．

     故答案为：1+t．

点拨：本题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解答本题的关键．

20．9

【详解】

，

由①得：x≤2a+4，

由②得：x<-2，

由不等式组的解集为x<-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，

分式方程去分母得：a-3x-3=1-x，

x=，

由分式方程－3＝有负分数解，则有a-4<0，所以a<4，

所以-3≤a<4，

把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x，即x=-，符合题意；

把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x，即x=-3，不合题意；

把a=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x，即x=-，符合题意；

把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x，即x=-2，不合题意；

把a=1代入整式方程得：-3x-2=1-x，即x=-，符合题意；

把a=2代入整式方程得：-3x-1=1-x，即x=-1，不合题意；

把a=3代入整式方程得：-3x=1-x，即x=-，符合题意，

∴符合条件的整数a取值为-3，-1，1，3，之积为9，

故填9.

【点拨】

本题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．1或－1

【解析】

根据方程无解，可让x+1=0，求出x=-1，然后再化为整式方程可得到x-a=a（x+1），把x=-1代入即可求得-1-a=（-1+1）×a，解答a=-1；当a=1时，代入可知方程无解.

故答案为1或-1.

22．

【解析】

因为，则 .

故答案：.

23．（1）；（2）-y

【分析】

（1）先对原式分子分母进行化简，然后分式除法的法则计算即可；

（2）首先对原式进行化简，然后按照分式乘除法法则计算即可．

【详解】

（1）

=

=

（2）原式=

= -y

故答案为：（1）；（2）-y．

【点拨】

本题考查了分式的运算，关键是掌握分式运算的法则，并且要熟记相应的乘法公式．

24．（1）x=﹣1；（2）x=.

【分析】

（1）先乘以最简公分母去分母，再加减运算求出x并检验即可；

（2）先乘以最简公分母去分母，再加减运算求出x并检验即可.

【详解】

（1）去分母得：x﹣2﹣3x=0，

解得：x=﹣1，

经检验x=-1是分式方程的解．

（2）去分母得，x﹣1+2（x﹣2）=﹣3，

3x﹣5=﹣3，

解得x=，

检验：把x=代入x﹣2≠0，所以x=是原方程的解．

【点拨】

本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握分式方程的运算法则.

25．(1);(2)4

【解析】

试题分析:(1)先计算括号内的分式加法,再计算分式除法对分式化简,最后代入进行求值, (2)先计算括号内的分式加法,再计算分式除法对分式化简,最后代入进行求值.

试题解析:(1) 原式= , 因 ,所以,原式=.

(2) 原式=,

时,原式=4.

26．(1) ,  , , ;(2)乙购买粮食的方式较合算

【解析】

试题分析: (1)甲两次购买粮食共要付粮款=每次购买的斤数(第一次的单价+第二次的单价),乙两次共购买的粮食=第一次总钱数第一次单价+第二次的总钱数第二次的单价,购粮的平均单价等于两次花的钱数两次购粮的总斤数即可,(2)用求差法比较与的大小即可.

试题解析:(1)甲两次购买粮食共要付粮款为元,乙两次共购买的粮食为公斤,甲两次购粮的平均单价为每公斤元,乙两次购粮的平均单价为每公斤元,

(2),

当x=y时,,即两人的购粮方式的平均单价相等,

当xy时,,即乙的购粮方式的平均单价小,所以他的价格合算.

27．（1）A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台；

（2）所以需A型汽车2辆，需B型汽车3辆；此时总运费为1900元.

【解析】

试题分析：（1）本题可根据两车的辆数的数量关系来列方程．等量关系为：装270台需A型车的数量=装300台需B型车的数量+1．由此可得出方程求出未知数．（2）可先根据（1）求出单独用两种车分别要多少费用，然后让同时用两种车时花的费用小于单独用一种车的最少的费用．得出车的数量的取值范围，然后判断出有几种运输方案，然后根据运输方案求出运费．

试题解析：(1)设B型汽车每辆可装计算机台，则A型汽车每辆可装计算机台．

依题意得

解得：60．

经检验，60是原方程的解．

则=45（台)．

即A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台．

(2)

用A型汽车运送，需6辆，运费为2100元；

若单独用B型汽车运送，需车5辆，运费为2000元。

若按这种方案需同时用A，B两种型号的汽车运送，设需要用A型汽车y辆，则需B型汽车(y+1)辆。根据题意可得：350y+400(y+1)<2000.

解得：y<.

因汽车辆数为正整数.∴y=1或2.

当y=1时，y+1=2.则45×1+60×2=165<270.不同题意。

当y=2时，y+1=3.则45×2+60×3=270.符合题意。

此时运费为350×2+400×3=1900元。

答：需要用A型汽车2辆，则需B型汽车3辆。运费1900元。

点拨：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程或不等式求解.列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答.

28．．

【解析】

首先根据解答例题可得=7，进而可得x+=8，再求的倒数的值，进而可得答案．

【详解】

∵=，∴=7，x+=8．

∵=x2++1=（x+）2﹣2+1=82﹣1=63，∴=．

【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，关键是理解例题的解法，掌握解题方法后，再根据例题方法解答．