数学九年级上册22.1.1 二次函数精品习题

人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编

专题09 二次函数的实际应用—拱桥问题

考试时间：120分钟 试卷满分：100分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2021九上·虹口期末）如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　）

A．米 B．10米 C．米 D．12米

2．（2分）（2021九上·安阳期中）有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图(如图)放在坐标系中，则抛物线的解析式为（　　） 

A．y＝ x2＋ x B．y＝－ x2＋ x

C．y＝－ x2－ x D．y＝－ x2＋ x＋16

3．（2分）（2021九上·诸暨月考）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（　　）

A．1m B．2m

C．（2 ﹣4）m D．（ ﹣2）m

4．（2分）（2020九上·郁南期末）如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为 ，当水面宽度 为20m时，此时水面与桥拱顶的高度 是（　　） 

A．2m B．4m C．10m D．16m

5．（2分）（2020九上·武汉月考）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 .若水面再下降 ，水面宽度为（　　） .

A． B． C． D．

6．（2分）（2020九上·舒城月考）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣  （x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（　　）
 

A．16  米 B． 米 C．16  米 D． 米

7．（2分）（2020九上·瑞安期中）我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A，点B落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（　　） 

A． 米 B． 米 C． 米 D． 米

8．（2分）（2019九上·准格尔旗期中）有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为 米，拱顶距离水平面 米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深 米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行(　　) 

A． B． C． D．

9．（2分）（2018九上·和平期末）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（） 

A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣0.5x2 D．y=0.5x2

10．（2分）（2020九上·武汉期中）如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m.水面上升1.5m，水面宽度为（　　） 

A．1m B．2m C． m D． m

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11．（2分）（2021九上·科尔沁左翼中旗期末）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就到达警戒线CD，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升　     　小时水位能由正常水位到达拱桥顶．

12．（2分）（2021九上·建华期末）如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在1时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是　        　．

13．（2分）（2021九上·鹿城期中）图 1 是世界第一高桥-北盘江大桥， 其桥底呈拋物线， 主桥底部跨度   米， 以   为原点，    所在直线为 轴建立平面直角坐标系 （如图2所示）， 桥面 ， 拋物线最高点  离桥面距离 米，  米， 桥面 上点 作 交抛物线于点   若    三点恰好在同一直线上， 则  　     　米. 

14．（2分）（2021九上·津南期中）如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8m，在两侧距地面3.5m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6m．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是　             　．（建筑物厚度忽略不计）

15．（2分）（2021九上·岱岳期中）如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y＝﹣ x2+8（单位：米），施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG，已知DE：EF＝3：2，则脚手架高DE为　     　米． 

16．（2分）（2021九上·富顺期中）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的.正常水位时，大孔水面宽度为 ，顶点距水面 ，小孔顶点距水面 .当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为　     　 . 

17．（2分）（2021九上·长兴期中）如图①，建筑“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体．如图②，“东方之门”的内侧轮廊是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为80m，高度分别为300m和225m，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度(AB的长)为

　     　 m．

18．（2分）（2021九上·南宁月考）在抛物线形拱桥中，以抛物线的对称轴为y轴，顶点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线解析式为y＝ax2，水面宽AB＝6m，AB与y轴交于点C，OC＝3m，当水面上升1m时，水面宽为　     　m.

19．（2分）（2021九上·杭州月考）如图，图2是图1的拱形大桥的示意图.桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y （x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面上，AC⊥x轴.若OA＝20米，则桥面离水面的高度AC为　     　

20．（2分）（2020九上·郓城期末）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为8 m，以隧道底部宽AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线的表达式为y＝－ x2＋b，则隧道底部宽AB为　     　m． 

三．解答题（共8小题，满分60分）

21．（5分）（2021九上·北京月考）如图是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？请你以点D为原点、 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，解决这个实际问题． 

22．（5分）（2021九上·肇源期中）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是 ，求选取点B为坐标原点时的抛物线解析式． 

23．（5分）（2021九上·南通月考）为促进经济发展，方便居民出行，某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，隧道最高点P离路面 的距离为6米，宽度 为12米，隧道内设双向行车道，并且中间有一条宽为1米的隔离带.如果一货运汽车装载某大型设备后高为4米，宽为3.5米，按如图所示的平面直角坐标系这辆货车能否安全通过？为什么？ 

24．（6分）（2021九上·蜀山月考）如图，一辆宽为2米的货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线隧道（从正中通过），抛物线满足表达式y＝﹣ x2+4．保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有0.5米的距离，求货车的限高应是多少． 

25．（6分）（2019九上·西岗期末）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米.请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？

26．（10分）（2021九上·海州期末）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度6米，底部宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系.

（1）（5分）求这条抛物线的解析式；

（2）（5分）若要搭建一个由AD﹣DC﹣CB组成的矩形“支撑架”，已知支架的高度为4米，则这个“支撑架”总长是多少米？

27．（10分）（2021九上·温岭期中）有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax2+bx来表示，已知OA＝8米，距离O点2米处的棚高BC为 米. 

（1）（5分）求该抛物线的解析式；

（2）（5分）若借助横梁DE（DE∥OA）建一个门，要求门的高度为1.5米，求横梁DE的长度是多少米？

28．（13分）（2020九上·黄岛期末）为促进经济发展，方便居民出行．某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道．抛物线的最高点P离路面OM的距离为6m，宽度OM为12m．

（1）（4分）按如图所示的平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；

（2）（4分）一货运汽车装载某大型设备后高为4m，宽为3.5m．如果该隧道内设双向行车道（正中间是一条宽1m的隔离带），那么这辆货车能否安全通过？

（3）（5分）施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A，D点在抛物线上．B，C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆AB，AD，DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．