湘教版（2019）选择性必修 第一册2.6 直线与圆、圆与圆的位置关系同步达标检测题

课时把关练

2.6  直线与圆、圆与圆的位置关系

2.6.1  直线与圆的位置关系

1.已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　　)

A．4　     　B．3　     　C．2      　　D．1

2.若直线l：y＝kx-1与圆C：（x-2）2+（y-1）2＝2相切，则直线l与圆D：（x-2）2+y2＝3的位置关系是（　）

A. 相交      B. 相切      C. 相离       D. 不确定

3.“a＝-2”是“直线x+ay-4a＝0与圆（x-1）2 +（y-2）2＝5相切”的（　）

A. 充分不必要条件          B. 必要不充分条件

C. 充要条件                D. 既不充分也不必要条件

4.已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得的弦的长度为4，则实数a的值是(　　)

A．－2　　  　B．－4　　 　C．－6　　    D．－8

5.已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆2＋2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝(　　)

A．±        B．±        C．1或7      D．4±

6.若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是(　 )

A．2　       　B．3　      　C．4　      　D．6

7.已知直线3x+4y-10＝0与圆C：x2+y2-2x+4y-20＝0相交于A，B两点，点P在圆C上，且满足S△PAB＝4，则满足条件的P点个数为（　）

A. 1 B. 2          C. 3 D. 4

8.已知过点P（1，3）的直线l被圆（x-2）2+y2＝4截得的弦长为，则直线l的方程是（　）

A. 4x+3y-13＝0                 B. 3x+4y-15＝0

C. 3x+4y-15＝0或x＝1           D. 4x+3y-13＝0或x＝1

9.［多选题］由点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，若反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7＝0相切，则光线l所在的直线方程为（　）

A. 4x-3y-3＝0     B. 4x+3y+3＝0      C. 3x+4y-3＝0       D. 3x-4y+3＝0

10.［多选题］已知直线l：mx-（2-m）y+1-m＝0，圆C：x2+y2-2x＝0，则下列结论正确的是（　）

A.直线l与圆C恒有两个公共点            B.圆心C到直线l的最大距离是

C.存在一个m值，使直线l经过圆心C      D.当m＝1时，圆C与圆x2+（y-1）2＝1关于直线l对称

11.过圆x2＋y2＝4外一点P(4，2)作圆的两条切线，切点A、B，则△ABP的外接圆的方程是________． 

12.已知圆x2+y2+x-6y+c＝0与直线x+2y-3＝0的两交点为P，Q，且OP⊥OQ（O为原点），则圆的方程为　　　       　.

13.若实数x，y（x≠2）满足x2+y2-2x-2y+1＝0，则的取值范围为　　　　.

14.当曲线y＝1+与直线y＝k（x-3）+3有两个不同交点时，k的取值范围是　　　　.

15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2＝4和圆C2：（x- 4）2+（y-5）2＝4.

（1）若直线l过点A（-2，-2），且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；

（2）若直线l过点A（2，0），且与圆C2相切，求直线l的方程.

16.已知点P在圆C：（x+2）2+（y+3）2＝16上运动，点Q（4，3）.

（1）若点M是线段PQ的中点，求点M的轨迹E的方程.

（2）过原点O且不与y轴重合的直线l与曲线E交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点， +是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由.

课时把关练

2.6  直线与圆、圆与圆的位置关系

2.6.1  直线与圆的位置关系

参考答案

1.C     2.A     3.C     4.B     5.D     6.C     7.D     8.D    9.BC     10.AD

11. (x－2)2＋(y－1)2＝5     12. x2+y2+x-6y+3＝0      13.      14.

15.解：（1）当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝-2，圆C1的圆心坐标为（-3，1），

且圆心到直线x＝-2的距离为1.

又圆C1的半径为2，所以直线l被圆C1截得的弦长为＝，符合题意.

当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2＝k（x+2），即kx-y+2k-2＝0，由题意得+3＝4，解得k＝-，所以直线l的方程为4x+3y+14＝0.

综上，直线l的方程为x＝-2或4x+3y+14＝0.

（2）当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝2，圆C2的圆心坐标为（4，5），半径为2，

圆心C2到直线x＝2的距离为2，符合题意.

当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝k（x-2），即kx-y-2k＝0，

由题意得＝4，解得k＝，此时直线l的方程为21x-20y-42＝0.

综上，直线l的方程为x＝2或21x-20y-42＝0.

16.解：（1）圆C的圆心C（-2，-3），半径为4，设CQ的中点为N，则N（1，0），

依题意，|MN|＝|CP|＝2，所以点M的轨迹是以N为圆心，2为半径的圆，

即M的轨迹E的方程为（x-1）2+y2＝4.

（2）因l过原点O且不与y轴重合，则可设直线l的方程为y＝kx.

由消去y并整理得（1+k2）x2-2x-3＝0，

依题意知x1，x2是上述关于x的一元二次方程的两根，

则x1+x2＝，x1x2＝，于是有+＝＝＝-，所以+是定值，该值为-.