湘教版（2019）选择性必修 第一册2.4 点到直线的距离优秀复习练习题

课时把关练

2.4 点到直线的距离

1.直线l0：4x-y-4＝0与l1：x-2y-2＝0及l2：4x+3y-12＝0所得两交点间的距离为（　）

A.       B.         C.       D.

2.已知两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为(　　)

A．－6或     B．－或1      C．－或       D．0或

3.设直线l：3x+2y-6＝0，P（m，n）为直线l上一动点，则（m-1）2+n2的最小值为 （　）

A. B. C.          D.

4.已知直线l过点P（3，4），且点A（-2，2），B（4，-2）到该直线的距离相等，则直线l的方程为（　）

A. 2x+3y-18＝0                   B. 2x-y-2＝0

C. 3x-2y+18＝0或x+2y+2＝0        D. 2x+3y-18＝0或2x-y-2＝0

5.到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是(　　)

A．3x－4y＋4＝0                 B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0

C．3x－4y＋16＝0                D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0

6.若平面内两条平行线l1：x+（a-1）y+2＝0，l2：ax+2y+1＝0间的距离为，则实数a＝（　）

A. -2      B. -2或1       C. -1        D. -1或2

7.已知两直线l1：3x-2y-6＝0，l2：3x-2y+8＝0，则直线l1关于直线l2对称的直线方程为 （　）

A. 3x-2y+24＝0 B. 3x-2y-10＝0

C. 3x-2y-20＝0 D. 3x-2y+22＝0

8.在直角坐标系中，A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(　　)

A．2　　 　B．6　　 　C．3　　 　D．2

9. [多选题]已知直线l：xcos α＋ysin α＝2，则下列结论正确的是(　　)

A．原点到直线l距离等于2

B．若点P在直线l上，则x ＋ y≤4

C．点(1，1)到直线l距离d的最大值等于2＋

D．点(1，1)到直线l距离d的最小值等于2－

10.［多选题］已知A（4，-3），B（2，-1）和直线l：4x+3y-2＝0，若在坐标平面内存在一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离为2，则P点坐标为 （　）

A.     B.（1，-4）    C.      D.

11.点A(－3，1)，C(1，y)关于点B(－1，－3)对称，则|AC|＝________． 

12.在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x＋(x>0)上的一个动点，则点P到直线x＋y＝0的距离的最小值是________．

13.已知点P（-2，-1）与直线l：（1+3λ）x+（1+λ）y -2-4λ＝0（λ为任意实数），则点P到直线l的距离的最大值为　　　　.

14.在平面直角坐标系内，已知A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)，则平面内任意一点到点A与点C的距离之和的最小值为________，平面内到A，B，C，D的距离之和最小的点的坐标是________．

15.在①l与坐标轴所围成的三角形的面积为6，②l与l1之间的距离为，③点A（1，1）到l的距离为这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.

问题：已知直线l与直线l1：x+3y-1＝0平行，且　　　　，求l的方程.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

16.工厂M（看作一点）位于两高速公路（看作两条直线）OA与OB之间.已知工厂M到高速公路OA的距离是9千米，到高速公路OB的距离是18千米，∠AOB＝60°.以O为坐标原点，OA为x轴建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）求直线OB的方程.

（2）若在工厂M旁边修建一条笔直的公路（忽略工厂与该公路之间的距离），连接高速公路OA和OB，公路与OA的连接点为C，与OB的连接点为D，且工厂M恰好在公路CD的中点处，求CD的长度.

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2.4 点到直线的距离

参考答案

1.C     2.A     3.A     4.D     5.D     6.C     7.D     8.A    9.ACD     10.BD

11. 4　　  12.      13.     14. 2　(2，4)

15.解：依题意，设直线l的方程为x+3y+m＝0（m≠-1）.

选择①，令x＝0，得y＝-，令y＝0，得x＝-m，

故l与坐标轴所围成的三角形的面积S＝×＝6，

解得m＝±6，∴ l的方程为x+3y+6＝0或x+3y-6＝0.

选择②，∵ l与l1之间的距离为，即＝，得m＝-11或m＝9，

∴ l的方程为x+3y-11＝0或x+3y+9＝0.

选择③，∵ 点A（1，1）到l的距离为，

即＝，得m＝-14或m＝6，∴ l的方程为x+3y-14＝0或x+3y+6＝0.

16. 解：（1）因为∠AOB＝60°，所以直线OB的斜率为k＝tan 60°＝，所以直线OB的方程为y＝x.

（2）设M（a，9），因为OB的方程为y＝x，所以点M到直线x-y＝0的距离为＝18，

解得a＝或a＝-（不合题意，舍去），所以M（，9）.

设C（x1，0），D（x2，y2），因为M为CD的中点，D在OB上，所以解得

所以C（，0），D（，18），所以CD的长度＝＝36（千米）.