湘教版（2019）选择性必修 第一册3.1 椭圆优秀同步测试题

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3.1 椭圆

3.1.2 椭圆的简单几何性质

1.椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是(　　)

A．5，3，         B．10，6，         C．5，3，         D．10，6，

2.过点（2，1），焦点在x轴上且与椭圆+＝1有相同离心率的椭圆的标准方程为（　）

A.        B.        C.        D.

3.椭圆与椭圆（）的关系为（　）

A.有相等的长轴     B.有相等的短轴      C.有相同的焦点      D.有相等的焦距

4.［多选题］已知椭圆C：+＝1（）的焦距为4，则能使椭圆C的方程为+＝1的是（　）

A. 离心率为                        B. 椭圆C过点

C. 5a2＝9b2                          D. 长轴长为3

5.已知点P（3，1）在椭圆+＝1（）上，点M（a，b）为平面上一点，O为坐标原点，则当|OM|取最小值时，椭圆的离心率为 （　）

A.                B.               C.               D.

6.已知F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆C： +＝1（）的左、右焦点，若椭圆上存在一点P使得·＝c2，则椭圆的离心率的取值范围为 （　）

A.            B.          C.       D.

7.点P，Q分别在圆x2+（y-）2 ＝2和椭圆+y2＝1上，则P，Q两点间的最大距离是（　）

A.               B.             C.              D.

8.设F1，F2分别是椭圆C： +＝1的左、右两个焦点，若C上存在点P满足∠F1PF2＝120°，则m的取值范围是（　）

A.［3，+∞）          B.［3，12）        C.（0，6］          D.（0，3］

9.椭圆+＝1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的焦点，若AF2⊥BF2，则△AF2B的面积是（　）

A.15                   B.9                C.18                D.3

10.我们把由半椭圆+＝1（x≥0）与半椭圆+＝1（）合成的曲线称作“果圆”（其中a2＝b2+c2，），如图，其中点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点.若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（　）

A.，1               B.，1                C. 5，3               D. 5，4

11.［多选题］已知F1，F2分别是椭圆C： +＝1的左、右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，

则下列结论正确的是（　）

A.△PF1F2的周长为10                               B.△PF1F2面积的最大值为

C.当∠F1PF2＝60°时，△PF1F2的面积为            D.存在点P使得·＝0

12.如图，已知椭圆 +＝1()，斜率为−1的直线与椭圆相交于两点，平行四边形(为坐标原点)的对角线的斜率为，则椭圆的离心率为(　  )

A.       B.             C.             D.

13.已知椭圆+＝1()的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为5，则的值为          .

14.已知点P在椭圆C： +＝1(a>b>0)上，左顶点为A，点F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，|+|的最大值和最小值分别为4和.直线l过点F2，且与AP平行，过A，P两点作l的垂线，垂足分别为D，C，当矩形APCD的面积为时，直线AP的斜率是        .

15.已知椭圆C： +＝1(a> b>0)过点，且离心率e＝.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，且·＝，求△ABF1的面积.  

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3.1 椭圆

3.1.2 椭圆的简单几何性质

参考答案

1.B     2.D     3.D     4.ABC    5.D     6.B     7.C      8.D     9.B     10.A

11.AB     12.B      13.     14. ±

15.解：(1)将代入椭圆方程可得+＝1，即+＝1.①

因为离心率＝＝＝，所以.②

由①②解得＝1，＝2，

故椭圆的标准方程为+y2＝1.

(2)由题意可得F1(−1，0)，F2(1，0)，设直线的方程为.

将直线的方程代入+y2＝1中，得，

设，则＝−，＝−.

＝(−1−，−)，＝(−1−，−)，

所以·＝＝

＝()

＝()

＝−−＝，

由＝，解得，所以＝±，＝−.

所以＝||||＝×2×＝.