湘教版（2019）选择性必修 第一册2.1 直线的斜率优秀课时练习

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2.1 直线的斜率

1. 直线x＝tan 60°的倾斜角是（　）

A. 90° B. 60° C. 30° D. 不存在

2. 如图所示，下列四条直线中，斜率最大的是（　）

A. l1  B. l2

C. l3  D. l4

3.［多选题］直线y＝ax+可能是（　）

A           B            C            D

4.直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为(　　)

A．1　　B．　　C．　　D．－

5.过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　)

A．1　　B．4　　C．1或3　　D．1或4

6.经过A（0，2），B（1，0）两点的直线的一个方向向量为（1，k），则k的值是（　）

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

7.如果直线l过点（2，1），且与y轴交点的纵坐标的取值范围为（-1，2），那么l的斜率k的取值范围是（　）

A.          B. （-1，1）

C.∪（1，+∞）      D. （-∞，-1）∪（1，+∞）

8.若过两点 A（m2+2，m2-3），B（-m2-m+3，2m）的直线l的倾斜角为45°，则m＝（　）

A. -2或-1　　B. 1　　C. -1　　D. -2

9.已知M（1，2），N（4，3），直线l过点P（2，-1）并且与线段MN相交，则直线l的斜率的取值范围是

（　）

A. ［-3，2］                        B.

C. （-∞，-3］∪［2，+∞）          D.∪

10.已知直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是________．

11.已知A(2，－3)，B(4，3)，C三点在同一条直线上，则实数m的值为________．

12.若直线l的斜率k的取值范围是，则该直线的倾斜角α的取值范围是________．

13.已知点A(3，1)，B(－2，k)，C(8，1)．

(1)直线AC的倾斜角为________；

(2)若这三点能构成三角形，则实数k的取值范围为________．

14. 已知坐标平面内两个不同的点P1（1，1），P2（a2，a2-3a+3）（a∈R），若直线P1P2的倾斜角是钝角，则a的取值范围是　　　　.

15. 已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)．

(1)求的最大值和最小值；(2) 求的最大值和最小值．

16. 已知直线l：（a2-2a+4）x- ay-3＝0.

（1）若直线l过点A（1，0），试写出直线l的一个方向向量；

（2）若实数a≠0，求直线的斜率的取值范围.

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2.1 直线的斜率

参考答案

1.A    2.D     3.AB     4. B     5. A     6. D     7. A    8.D    9. B    

10. 2   11. 12　 12.     13. 0　(－∞，1)∪(1，＋∞)   14.（-1，1）∪（1，2）

15. (1)如图，可知表示经过定点P(－2，－3)与曲线段AB上任一点(x，y)的直线的斜率k．

由已知条件，可得A(1，1)，B(－1，5)．易知kPA≤k≤kPB．

由斜率公式得kPA＝，kPB＝8，所以≤k≤8．

故的最大值是8，最小值是．

(2)由(1)知，的最大值是8，最小值是．

又 ＝＋1，所以的最大值是9，最小值．

16.解：（1）由点A（1，0）在直线l上，得a2-2a+1＝0，

解得a＝1，此时直线l的方程为3x-y-3＝0，

故直线l的一个方向向量为（1，3）.

（2）因为a≠0，所以直线l的斜率k＝＝a+-2，

所以当a>0时，k＝a+-2≥-2＝2，当且仅当a＝2时，等号成立；

当a<0时，k＝--2≤--2＝-6，当且仅当a＝-2时等号成立.

综上，k∈（-∞，-6］∪［2，+∞）.