高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册3.3 抛物线精品练习题

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3.3 抛物线

3.3.1 抛物线的标准方程

1.已知抛物线的准线方程为x＝－2，则抛物线的标准方程是(　　)

A．y2＝－8x      B．y2＝－4x       C．y2＝8x       D．y2＝4x

2.已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是抛物线y2＝2px（p>0）上的三点，点F是抛物线y2＝2px（p>0）的焦点，且|P1F|＋|P3F|＝2|P2F|，则(　　)

A．x1＋x3>2x2                                  B．x1＋x3<2x2

C．x1＋x3＝2x2                                  D．x1＋x3与2x2的大小关系不确定

3.若抛物线y2＝2px（p>0）上的点M（3，y）到焦点的距离是4，则抛物线的方程为（　）

A. y2＝2x         B. y2＝4x        C. y2＝8x        D. y2＝12x

4.已知抛物线C：y2＝2px（p>0）上一点M（x0，）到焦点F的距离|MF|＝x0，则p＝（　）

A. 1              B. 2             C. 4            D. 5

5.已知抛物线C：y2＝12x的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则|AF|＝ （　）

A.16              B.10             C.12            D.8

6.抛物线y2＝2px（p>0）的准线方程为x＝-4，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的一个动点，Q为曲线C：x2-10x+y2-2y+ 22＝0上的一个动点，则|PF|+|PQ|的最小值为（　）

A. 7              B.            C. 8            D.

7.已知抛物线C：y2＝2px（p>0）的焦点为F，轴与准线的交点为T，P为C上任意一点，若|PT|＝|PF|，则∠PTF＝（　）

A. 15°           B. 30°           C. 45°         D. 60°

8.已知点P是圆C：（r>0）与抛物线W：y2＝8x的一个公共点，点Q（2，0）.若△PCQ是等腰三角形，则满足条件的r的个数为（　）

A. 0              B. 1              C. 2            D. 3

9.抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，垂足为A，若直线AF的斜率为，则|PF|等于（　）

A. 8              B.             C. 4            D.

10.设抛物线C：y2＝2px（p>0）的焦点为F，准线为l，点A为C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆交l于B，D两点，若∠FBD＝30°，△ABD的面积为，则抛物线C的方程为　　　　.

11.若点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到直线3x-4y+＝0的距离与P到该抛物线的准线的距离之和的最小值为　　　　.

12.已知抛物线的焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程和准线方程．

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3.3 抛物线

3.3.1 抛物线的标准方程

参考答案

1.C    2.C     3.B     4.B     5.C     6.A     7.B     8.C     9.C   

10. y2＝     11.1

12.解：如图所示，由题意可设抛物线的标准方程为x2＝－2py(p>0)，

则焦点F，准线l：y＝.

作MN⊥l，垂足为N，则|MN|＝|MF|＝5，

又|MN|＝3＋，所以3＋＝5，即p＝4.

所以抛物线的标准方程为x2＝－8y，准线方程为y＝2.