人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系完整版课件ppt

教学目标

理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.

教学重难点

重点：理解直线和圆的三种位置关系与圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.

难点：会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.

教学过程

导入新课

问题： 观察日出的时候，我们可以发现地平面和升起的太阳是怎么样的关系呢？

探究新知

师生活动：（学生回答，老师点拨）小组讨论直线与圆的位置关系，小组讨论后完成表格.

【总结】(学生总结，老师点评) 位置关系公共点个数.

（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来区分）

【总结归纳】直线与圆的位置关系的性质与判定：

位置关系数量关系       （数形结合思想）

【新知应用】

例1　在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB所在直线有怎样的位置关系？为什么？

（1）r＝2 cm；（2）r＝2.4 cm；（3）r＝3 cm.

师生活动：学生先独立思考，教师组织交流，要确定AB所在直线与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系.已知r，只需求出点C到AB的距离d.

【解】过点C作CD⊥AB于点D（图略），设CD＝d.

在△ABC中，AB＝.

根据三角形的面积公式有.

，

即圆心C到AB的距离d＝2.4 cm.

所以，(1)当r＝2 cm时，有d >r,因此⊙C和AB所在直线相离.

（2）当r＝2.4 cm时,有d＝r，所以⊙C和AB所在直线相切.

（3）当r＝3 cm时，有d<r，所以⊙C和AB所在直线相交.

【归纳总结】要判断⊙C与AB所在直线的位置关系，只需比较点C到直线AB的距离d与半径r的大小.

例2　已知⊙O的半径r＝7 cm,直线，且与⊙O相切，圆心O到的距离为9 cm，求之间的距离m.

师生活动：学生先独立思考，教师适时点拨，引导分析由于，又已知圆心O到的距离为9 cm，所以需要求圆心O到的距离，又因为对于位置关系不确定，需要进行分类讨论.

【解】∵与⊙O相切，所以点O到的距离等于半径，为7 cm.

（1）当 与在圆的同一侧时，m＝9-7＝2 （cm）；

（2）当与在圆的两侧时，m＝9+7＝16 （cm）.

∴间的距离m是2 cm或16 cm.

【归纳总结】利用与⊙O相切，求得点O到的距离是7 cm，因为，两平行线之间的距离等于点O到两直线的距离之差，或者等于点O到两直线的距离之和.

【拓展延伸】

例3　设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，且直线l与⊙O相切.d，r是一元二次方程(m＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的两根，求m的值.

师生活动：(引发学生思考)由题目中“直线l与⊙O相切”能得到什么结论？再由“d，r是一元二次方程的两根”能说明这个方程满足什么条件？

【解】∵⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，且直线l与⊙O相切，

∴d＝r.

∵d，r是一元二次方程(m＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的两根，

∴Δ＝ [－(m＋6)]2－4(m＋9)×1＝0，

解得m＝0或m＝－8.

当m＝－8时，x＝－1，不符合题意，舍去，

∴m＝0.

【归纳总结】(学生总结，老师点评)将直线与圆的位置关系和一元二次方程根的判别式综合，由直线与圆相切可判定d＝r，再由两根相等，得到一元二次方程判别式Δ＝0，进而得解.体现了数形结合的思想方法.

课堂小结

直线与圆的位置关系

（1）定义

（2）判定

注意：在图中若没有d，要先作出垂线段，求出d的值.

布置作业

教材96页练习、101页第2题.

板书设计

24.2.2.1直线和圆的位置关系

直线和圆的位置关系：

1. d<r      直线与圆相交 2个公共点

2. d＝r     直线与圆相切 1个公共点

3. d>r      直线与圆相离 0个公共点

数量关系        位置关系       公共点个数