北师大版初一数学上册（秋季班）讲义 第11讲 解一元一次方程--基础班

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第11讲 解一元一次方程知识点1 解一元一次方程-移项与合并同类项移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。通过合并同类项，含有未知数的项与常数项分别合并为一项。【典例】1.对于类型的一元一次方程，移项与合并同类项得（　　）A. （a-c）x=d-b B. （a-c）x=b-d C. （a+c）x=b+d D. （a-c）x=b+d 【方法总结】一般含未知数的项移到等式的左边，不含未知数的项移到等式的右边；移项时要注意变号。【随堂练习】1．（2018•城中区模拟）下列变形中：①由方程=2去分母，得x﹣12=10；②由方程x=两边同除以，得x=1；③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（　　）个．A．4 B．3 C．2 D．1　2．（2017秋•南岸区期末）解方程﹣3x+4=x﹣8，下列移项正确的是（　　）A．﹣3x﹣x=﹣8﹣4 B．﹣3x﹣x=﹣8+4 C．﹣3x+x=﹣8﹣4 D．﹣3x+x=﹣8+4　3．（2017秋•甘井子区期末）解一元一次方程3x+7=32﹣2x，移项正确的是（　　）A．3x+2x=32﹣7 B．3x+2x=32+7 C．3x﹣2x=32﹣7 D．3x﹣2x=32+7知识点2 解一元一次方程-去括号1、去括号法则：（1）如果括号外是“+”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。（2）如果括号外是“﹣”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。2、解一元一次方程的基本思路是：通过对方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，最终把方程“转化”为（为常数）的形式．【典例】1.解方程：【方法总结】1、去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．2、一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。3、注意不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．【随堂练习】1．（2018•武汉模拟）解方程：4（x﹣2）﹣1=3（x﹣1）　2．（2017秋•延边州期末）解下列方程：2（x﹣1）﹣3（x+2）=12．知识点3 解一元一次方程-去分母去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。【典例】1.解方程：（1）（2）【方法总结】1、去分母时，不要漏乘没有分母的项；2、如果分子是一个多项式要把分子作为一个整体，加上括号 3、当分母是小数时，通常利用“等式的性质”或“把分子和分母扩大相同的倍数”，将小数化为整数【随堂练习】1．（2018春•新泰市期末）把方程的分母化为整数，以下变形正确的是（　　）A． B．C． D．　2．（2017秋•嘉祥县期末）解方程：（1）﹣=1（2）﹣=0.5　3．（2017秋•和平区期末）解下列方程：（1）x+=6﹣；（2）﹣=．　知识点4 一元一次方程的解一元一次方程的解：能够使一元一次方程左右两边相等的未知数的值【典例】1.下面是一个被墨水污染过的一元一次方程：2x﹣=x﹣，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数为_______【方法总结】一元一次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等。2.已知为正整数，关于x的方程的解为整数，则的最小值为______【方法总结】对于整数解问题1、将一元一次方程转化为（为常数，且）的形式，2、根据方程解和字母系数的取值范围，分类讨论方程的解和字母系数的个数3、检验求出的解和字母系数是否符合要求4、熟练区分正整数、负整数、非负数、非正数、非负整数、非正整数等。【随堂练习】1．（2019春•淮安区期末）已知2是关于x的方程x+a﹣3＝0的解，则a的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．（2019春•嘉定区期末）如果关于x的方程（a﹣3）x＝2019有解那么实数a的取值范围是（　　）A．a＜3 B．a＝3 C．a＞3 D．a≠33．（2019春•朝阳区期中）若x＝1是关于x的方程2x+m＝1的解，则m的值是（　　）A．3 B．2 C．1 D．﹣14．（2019春•遂宁期末）若x＝﹣1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（　　）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣55．（2019•梧州二模）x＝﹣5是下列哪个方程的解（　　）A．x﹣1＝6 B．2x﹣5＝2 C．2﹣3x＝17 D．x2﹣1＝266．（2019•古冶区一模）已知x＝7是方程2x﹣7＝ax的解，则a＝（　　）A．1 B．2 C．3 D．77．（2019•嘉定区二模）如果关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）的解是x＝﹣1，那么m的值是（　　）A．m＝3 B．m＝﹣3 C．m＝1 D．m＝﹣1知识点5 同解方程两个或多个方程的解相同，则可称为同解方程【典例】1.若关于的方程与方程的解相同，则的值为___【方法总结】要判断两个方程的解相同，可以先解一下各个方程，然后进行判断．【随堂练习】1．（2019春•沙坪坝区校级月考）如果方程2x＝4与方程3x+k＝﹣2的解相同，则k的值为（　　）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．82．（2018秋•来宾期末）若方程2x+a＝3与方程3x+1＝7的解相同，则a的值为（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．（2018秋•李沧区期末）关于x的方程3x+2＝1与3x+k＝2的解相同，则k的值是（　　）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．（2018秋•桐城市期末）关于x的两个方程5x+4＝3x与ax﹣3＝0的解相同，则a的值为（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．5．（2018秋•市南区期末）方程2x﹣1＝3与方程1﹣＝0的解相同，则a的值为（　　）A．3 B．2 C．1 D．6．（2019春•河南期末）关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，则m的值为（　　）A．0 B．2 C．﹣ D．﹣27．（2018秋•历城区期末）关于y的方程3y+5＝0与3y+3k＝1的解完全相同，则k的值为（　　）A．﹣2 B． C．2 D．﹣8．（2019•历下区一模）若与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（　　）A．8 B．2 C．﹣2 D．6知识点6 含绝对值符号的一元一次方程解绝对值方程的基本思想就是去绝对值，而去绝对值的基本思想就是分类讨论。【典例】1.关于x的方程的解为______【方法总结】形如型的绝对值方程的解法：① 根据绝对值的非负性可知；② 取绝对值，分类讨论，得到：和；③ 分别解方程和；④ 将求得的解代入检验，舍去不合条件的解．【随堂练习】1．（2019春•南安市期末）方程|x+1|+|2x﹣1|＝6的解为：　　．二．解答题（共1小题）2．（2019春•遂宁期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．例：解绝对值方程：|2x|＝1．解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝．②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣．∴原方程的解为x＝和﹣．问题（1）：依例题的解法，方程|的解是　　；问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．综合集训1.下列方程的变形中正确的是________.① 由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5 ② 由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3③ 由得 ④ 由得2x=﹣122.研究下面解方程的过程去分母，得 1+4﹙2x﹣3﹚=5x﹣1﹣3x ①去括号，得 1+8x﹣12=2x﹣1 ②移项，得 8x﹣2x=﹣1﹣1+12 ③合并同类项，得6x=10 ④系数化为1，得 ⑤对于上面的解法，你认为从第_______步出现错误。3.已知关于x的方程的解满足，则的值是________.4.解方程：5.小明星期天在家里做作业，不小心将方程中的数字蘸上墨汁，看不清原来的方程，但他知道这两处的数字是相同的，且这个方程的解与方程 也是相同的．你能够知道被墨汁蘸上的数字是多少吗？6.当为何值时，关于x的方程的解为正整数？7.解下列一元一次方程（1）； （2）．（3） （4）（5） （6）