云南省昭通市永善县实验中学等3校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022 年秋季学期学生综合素养评价

八年级数学 试题卷

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共 36 分）

1. 交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，是轴对称图形的是

2. 下列长度的线段能组成三角形的是

A. 3、4、8 B. 4、6、11 C. 5、6、10 D. 3、6、10

3. 下列分式中属于最简分式的是

A.  B.  C.           D.

4. 已知点 P 关于 y 轴的对称点 P1 的坐标是（2，3），那么点 P 关于 x 轴的对称点 P2 的坐标是

A.（-3，-2） B.（2，-3） C.（-2，-3） D.（-2，3）

5. 如图，∠BAC  = ∠DAC，若要使 △ABC ≌ △ADC，还需要添加一个条件，则这个条件不能是

A. ∠ACB = ∠ACD  B. AB = AD  

C. ∠B = ∠D D. BC = DC

6. 下列计算中正确的有      个。

① a6 ÷ a2 = a3； ②（a3）2  = a5； ③ a3 + a3 = a6；

④（a + b - 1）（a + b + 1）= a2 + 2ab + b2  - 1；

⑤ 2-1  = -2； ⑥（π - 3）0 = 1； ⑦ 32 = 6。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

7. 若分式的值为 0，则

A. x = -1  B. x = 1    C. x ≠ 1 D. x = ±1

8. 下列可能是 n 边形内角和的是

A. 350° B. 520° C. 730° D. 900°

9. 如图，在等边△ABC 中，O 为三条高线的交点，连结 OB、OC 那么∠BOC 是

A. 90°

B. 100°

C. 120°

D. 150°

10. 将图 1 中阴影部分拼成图 2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式

A.（a + b）2  =（a − b）2   + 4ab

B. （a − b）2  = a2 − 2ab + b2

C. （a + b）2  = a2+ 2ab + b2

D. （a + b）（a − b）= a2 − b2

11. 如右图，在△ABC 中，∠B = ∠ACB = 40°，

P 是边 AB 上的 一个动点（不与 A、B 重合），

则∠BPC 的度数可能是

A. 140°       B. 130°   C. 100°           D. 80°

12. 甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：

如果每小时只安排 1 名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需

A. 14 小时 B. 14 小时 C. 13小时 D. 13 小时

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

13. 某公司研发出长度只有 0.000000006 米的晶体管，该数用科学记数法表示为   米。

14. 分解因式：x2 - =         。

15. 如 右 图 ，在 △ABC 中 ，∠C = 36° ，将 △ABC 沿

着直线 l 折叠，点 C 落在点 D 的位置，则∠1 - ∠2 的

度数 是      。

16. 非零的两个实数 a、b，规定 ，若 2 （x + 1）= 1，则x 的值为   。

17. 如右图，在△ABC 中，∠C = 90°，DE 是 AB 的垂直平分

线，AD 恰好平分∠BAC，若 DE = 2，则 BC 的长是   。

18. 观察下列等式：

a1 = m，a 2 = 1 − ，a 3 = 1 − ，a 4 = 1 −   …

根据其中的规律，猜想 a2022 =       （用含 m 的代数式表示）。

三、解答题（本大题共 6 题，共 46 分）

19.（本题满分 6 分）

计算：（1）（2a − b）（a + b）  （2）（−  2a2 b）2（5a2 b − 3ab2）÷（-ab）3

20.（本题满分 6 分）

先化简再求值：，并从 0 ≤ x ≤ 4 中选取一个合适的整数代入求值。

21.（本题满分 5 分）

△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中 A（-3，5），B（-5，2），C（-1，3），直线 l经过点（0，1），并且与 x 轴平行，△A'B'C' 与 △ABC 关于直线 l 对称。

（1）画出 ΔA'B'C'，直接写出点 A′的坐标；

（2）直接写出点 P（a，b）关于直线 l的对称点 P' 的坐标。 

22.（本题满分 8 分）

兔子在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

（1）请你用数学表达式补充完整兔子发现的这个 有趣的现象；

（2）请你证明兔子发现的这个有趣现象。

23.（本题满分 9 分）

某工厂准备生产 A 和 B 两种零件，已知每个 A 零件成本比每个 B 零件成本多 50 元。经计算，用600 元生产 A 零件的个数与用 450 元生产 B 零件的个数相等，请解答下列问题：

（1）求每个 A，B 两种零件的成本；

（2）该工厂计划用不超过 9000 元同时生产 A 和 B 两种零件共 50 个，且 B 零件不超过 22个，该工 厂有几种生产方案？

24.（本题满分 12 分）

在△ABC 中，AB = BC，∠ABC = 90°，点 D 为 BC 上一点，BF ⊥ AD 于点 E，交 AC 于点 F，连接 DF。

（1）如图①，当 AD 平分∠BAC 时：  

①AB 与 AF 相等吗？为什么？ 

②判断 DF 与 AC 的位置关系，并说明理由；

（2）如图②，当点 D 为 BC 的中点时，试说明：∠FDC = ∠ADB。