云南省德宏傣族景颇族自治州2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份云南省德宏傣族景颇族自治州2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（监测时间：120分钟满分：100分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝0B．x≠﹣1C．x＝1D．x≠1
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点与点N关于x轴对称，则点N的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．B．x（x+3）+6C．3（x+2）+6D．
6．如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（ ）
A．EH＝NGB．∠F＝∠MC．FG＝MHD．
7．已知AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，若∠B：∠BAC＝2：3，∠C＝60°，则∠ADB的度数为（ ）
A．96°B．100°C．106°D．110°
8．已知，则的值（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝3，EF是AC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于8，则阴影部分图形面积等于（ ）
A．1.5B．2C．1D．0.5
11．某蔬菜种植基地计划在一定时间内种50亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种了4亩，因此提前一天完成任务，问实际种了几天？若设实际种了x天，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在四边形纸片ABCD中，∠A+∠B＝160°，将纸片折叠，使点C、D落在边AB上的点C'、D'处，折痕为MN，则，的结果为（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是______．
14．因式分解：______．
15．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164．数据0.00000164用科学记数法可表示为______．
16．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为______cm．
17．若分式的值为0，则y＝______．
18．如图，已知∠PMQ＝30°，点，，…在射线MQ上，点，，均在射线MP上，，，…均为等边三角形，若，则的边长为______．
二、解答题（本大题共6个小题，共40分）
19．（第（1）小题3分，第（2）（3）小题各4分，共11分）
（1）计算：（2）解方程：
（3）有一道题“先化简，再求值：，其中x＝﹣5．”小李做题时把x＝﹣5错抄成x＝5，但是他的计算结果却是正确的．请你说明原因．
20．（本小题5分）
如图，△ABC三个顶点的坐标分别是，，．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形；
（2）在x轴上求一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并通过画图直接写出P点的坐标．
（3）求△ABC的面积；
21．（本小题5分）
如图，点F、D、C、B在同一条直线上，FC＝BD，∠FDE＝∠BCA，DE＝CA．
求证：EF＝AB．
22．（本小题5分）
一艘轮船在静水中的最大航速为40km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用的时间，与以最大航速逆流航行80km所用的时间相等，江水的流速为多少？
23．（本小题6分）如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．
求证：（1）AB+CD＝AD；
（2）AE⊥DE．
24．（本小题8分）
如图，等边△ABC中，BM是∠ABC内部的一条射线，且∠ABM<30°，点A关于BM的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD交射线BM于点E，CD的延长线交射线BM于点P．
（1）依题意补全图形；
（2）若，求∠BDC的大小（用含的式子表示）；
（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24
13．6 14． 15． 16．3或5 17．﹣3 18．
三、解答题（本大题共6个小题，共40分）
19．（第（1）小题3分，第（2）（3）小题各4分，共11分）
（1）解：原式＝﹣1﹣1+4＝2
（2）解：
方程两边同乘（x﹣1）得：x＝﹣2﹣3（x﹣1）
解得：
检验：当时，（x﹣1）≠0．
∴是原分式方程的解．
（3）解：理由如下：
∵原式
∵
∴当x＝﹣5或x＝5时，x2+4的结果都不会改变，即
因此，小李做题时把x＝﹣5错抄成x＝5，他的计算结果为29，与正确结果一致。
20．（本小题5分）
解：（1）如图，即为所求
（2）如图，△PAB即为所求．点P的坐标为（2，0）．
（3）
21．（本小题5分）
证明：∵FC＝BD，∴FC﹣DC＝BD﹣DC，即FD＝BC
在△EFD和△ABC中，
∴△EFD≌△ABC（SAS），
∴EF＝AB．
22．（本小题5分）
解：设江水的流速为xkm/h．
依题意得：
方程两边同乘（40+x）（40﹣x），得
120（40﹣x）＝80（40+x）
解得：x＝8
检验：当x＝8时，（40+x）（40﹣x）≠0．
∴x＝8是原分式方程的解．
答：江水的流速为8km/h．
23．（本小题6分）
证明：（1）延长DE交AB的延长线城于点F．
∵∠ABC＝∠C＝90°，∴，∴∠CDE＝∠F
∵点E是BC中点，∴CE＝BE
∴△CDE≌△BEF（AAS），∴CD＝BF
∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠ADE＝∠F
∴AD＝AF＝AB+BF＝AB+CD
（2）由（1）可证△CDE≌△BEF
∴DE＝FE，即点E是DF的中点
由（1）知AD＝AF
∴△ADF是等腰三角形，AE是△ADF底边的中线，∴AE⊥DE．
24．（本小题8分）
（1）如图1所示：
（2）解：∵点A与点D关于BM对称，
∴BM是AD的垂直平分线，∴BA＝BD．
∵，∴．
∵△ABC是等边三角形，∴BA＝BC＝BD，∠ABC＝60°，
∴，
∴
（3）结论：PB＝PC+2PE．证明如下：
如图2，在射线PD上截取PF使PF＝PB，连接BF．
∵BA＝BD，，
∴．
∵，∴∠PDE＝180°﹣（∠BDA+∠BDC）＝30°．
∵∠DEP＝90°，∴PD＝2PE
∵∠BPF＝∠DPE＝90°—∠PDE＝60°，PF＝PB，
∴△BPF是等边三角形，
∴∠BPF＝∠BFP＝60°．
∵∠BDC＝∠DCB，∴∠BDP＝∠BCF．
∴△BFC≌△BPD（AAS），
∴CF＝PD＝2PE，
∴PB＝PC+BF＝PC+2PE
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
A
D
C
A
C
D
B
A
D