云南省昭通市永善县务基中学2022-2023学年八年级下期末数学试卷（含答案）

这是一份云南省昭通市永善县务基中学2022-2023学年八年级下期末数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年云南省昭通市永善县务基中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 中华文字是中国华夏民族5000年文化积淀的艺术现宝.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中能与2合并的二次根式的是(    )
A. 12 B. 32 C. 23 D. 18
3. 四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(    )


A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD= BC
C. AO=CO，BO= DO D. AB//DC，AD=BC
4. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A=50°，则∠B的度数为(    )


A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
5. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论正确的是(    )

A. 众数是8，中位数是8 B. 众数是8，中位数是8.5
C. 平均数是8.2，方差是1.2 D. 平均数是8，方差是1.2
6. 如果点E、F、G、H分别是菱形ABCD四边AB、BC、CD、DA上的中点，那么四边形EFGH是(    )
A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 平行四边形
7. 直线y=kx的图象如图所示，则函数y=(1-k)x-k的图象大致是(    )
A.
B.
C.
D.
8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是(    )
A. 22
B. 16
C. 18
D. 20
9. 矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为(    )


A. 5 B. 52 C. 6 D. 62
10. 如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4)，则关于x，y的二元一次方程组kx-y=-b,y-x=2的解是(    )


A. x=3y=4 B. x=1.8y=4 C. x=2y=4 D. x=2.4y=4
11. 计算：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22023-1的个位数字是(    )
A. 1 B. 3 C. 7 D. 5
12. 如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA.其中正确结论的个数有(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 函数y=x-1x-3的自变量x的取值范围是_______．
14. 分解因式：3a2-6ab+3b2=______．
15. 已知整数a使得不等式组x+182>3-xx>a的解集为x>-4，且使得一次函数y=(a+5)x+5的图象不经过第四象限，则整数a的值为______ ．
16. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，△ABC面积为12，AD⊥BC于点D，直线EF垂直平分AB交AB于点E，交BC于点F，P为直线EF上一动点，则△PBD的周长的最小值为______．


三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：-(-2022)+(π-3.14)0+327+(-13)-1．
18. (本小题6.0分)
如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，AB//DE.求证：BC=EF．

19. (本小题7.0分)
已知，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a3=b4=c5，2c-b=12，求△ABC的面积．
20. (本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标系中，A(3,4)，B(1,2)，C(5,1)．
(1)如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(2)写出点A1，B1，C1的坐标(直接写答案)．
A1：______ ，B1：______ ，C1：______ ；
(3)求△ABC的面积．

21. (本小题7.0分)
6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分)，收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
整理数据：
分数
人数
年级
80
85
90
95
100
七年级
2
2
3
2
1
八年级
1
2
4
a
1
分析数据：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
b
90
39
八年级
c
90
d
30
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；
(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
(3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”.估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
22. (本小题7.0分)
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，并且∠A=∠D．
(1)求证：四边形ABCD为矩形；
(2)点E是AB边的中点，F为AD边上一点，∠1=2∠2，若CE=4，CF=5，求DF的长．

23. (本小题8.0分)
某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：
(1)A，B两种书包每个进价各是多少元？
(2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？
(3)该商场按(2)中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？
24. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(OA (1)求点C的坐标；
(2)求直线AD的解析式；
(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形(邻边相等的平行四边形)？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A.“感”沿着任意一条直线折叠，直线两边的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；
B.“动”沿着任意一条直线折叠，直线两边的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C.“中”沿着一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意；
D.“国”沿着任意一条直线折叠，直线两边的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：C．
一个图形沿着某条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行判断即可．
此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：12=23，与2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
B、32=62，与2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
C、23=63，与2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
D、18=32，与2，是同类二次根式，能合并，故本选项正确；
故选：D．
此题实际上是找出与2是同类二次根式的选项．
本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的应用，注意：几个二次根式，化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．

3.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题考查了平行四边形的判定．注意掌握举反例的解题方法是解此题的关键．直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】
解：A、∵AB//DC，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
B、∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
C、∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
D、∵AB//DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，
故本选项不能判定这个四边形是平行四边形．
故选D．  
4.【答案】B 
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠ACD=50°，再根据角平分线的定义及三角形内角和定理解答即可．
此题考查线段垂直平分线的性质，角平分线定义及三角形内角和定理，关键是根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和解答
【解答】
解：∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=50°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=100°，
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-50°-100°=30°，
故选：B．  
5.【答案】A 
【解析】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，
10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是12(8+8)=8，
平均数为110(6+7×2+8×3+9×2+10×2)=8.2，
方差为110[(6-8.2)2+(7-8.2)2+(7-8.2)2+(8-8.2)2+(8-8.2)2+(8-8.2)2+(9-8.2)2+(9-8.2)2+(10-8.2)2+(10-8.2)2]=1.56，
故选：A．
根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．
本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．

6.【答案】B 
【解析】解：如图，连接AC、BD相较于O；
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD．
∵点E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，
∴EF//AC，EF=12AC；
同理可证：FG//BD，
GH//AC，GH=12AC，
∴EF//GH，EF=GH，
∴四边形EFGH为平行四边形；
∵EF//AC，FG//BD，AC⊥BD，
∴∠EFG=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
故选：B．
如图，作辅助线；首先运用三角形的中位线定理证明四边形EFGH为平行四边形，进而证明∠EFG=90°，即可判断四边形EFGH为矩形．
该题主要考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、矩形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线；解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理、矩形的判定等几何知识点来分析、判断、推理或解答．

7.【答案】B 
【解析】解：∵直线y=kx的图象经过第二、四象限，
∴k<0，
∴1-k>0，-k>0，
∴函数y=(1-k)x-k的图象经过第一、二、三象限．
故选：B．
直接利用正比例函数的性质得出k的符号，进而得出1-k>0，-k>0，即可得出一次函数经过的象限．
此题主要考查了正比例函数与一次函数的图象，正确得出系数的符号是解题关键．

8.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，
∴OA=12AC=6，BD=2OB，
∵AB⊥AC，AB=8，
∴OB=82+62=10，
∴BD=2OB=20．
故选：D．
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA的长，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用．熟记掌握平行四边形的对角线互相平分这一性质是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的判定、勾股定理等知识，是基础知识要熟练掌握．
过E作EG⊥CD于G，利用矩形的判定可得，四边形AEGD是矩形，则AE=DG，EG=AD，于是可求MG=DG-DM=1，在Rt△EMG中，利用勾股定理可求EM．
【解答】
解：过E作EG⊥CD于G，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
又∵EG⊥CD，
∴∠EGD=90°，
∴四边形AEGD是矩形，
∴AE=DG，EG=AD，
∴EG=AD=BC=7，MG=DG-DM=3-2=1，
∵EG⊥MG，
∴△EGM为直角三角形，
∴在Rt△EGM中，EM=EG2+MG2=72+12=50=52．  
10.【答案】C 
【解析】
【分析】
先利用直线y=x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
【解答】
解：把P(m,4)代入y=x+2得m+2=4，解得m=2，
即P点坐标为(2,4)，
所以二元一次方程组kx-y=-by-x=2的解为x=2y=4．
故选：C．  
11.【答案】C 
【解析】解：由21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，……可知计算结果中的个位数字以1、3、7、5循环出现的，
∵2023÷4=505……3，
∴22023-1的个位数字是7．
故选：C．
根据题目中的式子可以计算出前几个数字，从而可以发现个位数字的变化规律，进而可以得到22023-1的个位数字．
本题主要考查了数字类的规律探索，解答本题的关键是明确题意，发现个位数字的变化特点，求出所求式子的个位数字．

12.【答案】C 
【解析】解：连接FC，如图所示：
∵∠ACB=90°，F为AB的中点，
∴FA=FB=FC，
∵△ACE是等边三角形，
∴EA=EC，
∵FA=FC，EA=EC，
∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，
∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，
∴DF⊥AB即∠DFA=90°，BD=DA=AB=2AF，∠DBA=∠DAB=∠EAC=∠ACE=60°．
∵∠BAC=30°，
∴∠DAC=∠EAF=90°，
∴∠DFA=∠EAF=90°，DA⊥AC，
∴DF//AE，DA//EF，
∴四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；
∵四边形ADFE为平行四边形，
∴DA=EF，AF=2AG，
∴BD=DA=EF，DA=AB=2AF=4AG；
在△DBF和△EFA中，
BD=FE∠DBF=∠EFABF=FA，
∴△DBF≌△EFA；
综上所述：①③④正确，
故选：C．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FA=FC，根据等边三角形的性质可得EA=EC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得∠DFA=∠EAF=90°，DA⊥AC，从而得到DF//AE，DA//EF，可得到四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AD=AB=2AF=4AG；易证DB=DA=EF，∠DBF=∠EFA=60°，BF=FA，即可得到△DBF≌△EFA．
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性比较强，有一定难度．

13.【答案】x≥1且x≠3 
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
根据二次根式的有意义的条件得，被开方数x-1≥0；根据分式有意义的条件，x-3≠0，则函数y=x-1x-3的自变量x取值范围就可以求出．
【解答】
解：根据题意得：x-1≥0x-3≠0
解得x≥1，且x≠3，
故答案为：x≥1且x≠3．  
14.【答案】3(a-b)2 
【解析】解：3a2-6ab+3b2
=3(a2-2ab+b2)
=3(a-b)2．
故答案为：3(a-b)2．
先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

15.【答案】-4 
【解析】解：∵不等式组x+182>3-xx≥a的解集为x>-4，
∴x>-4x≥a的解集为x>-4，
∴a≤-4，
∵一次函数y=(a+5)x+5的图象不经过第四象限，
∴a+5>0，
解得：a>-5，
∴-5 ∴整数a的值为：-4．
故答案为：-4．
直接解不等式，进而得出a的取值范围，再利用一次函数的性质得出a的取值范围进而得出符合题意的值．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出a的取值范围是解题关键．

16.【答案】7 
【解析】
【解答】
解：如图，连接PA。

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=3，
∵S△ABC=12⋅BC⋅AD=12，
∴AD=4，
∵EF垂直平分AB，
∴PB=PA，
∴PB+PD=PA+PD，
∵PA+PD≥AD，
∴PA+PD≥4，
∴PA+PD的最小值为4，
∴△PBD的最小值为4+3=7，
故答案为：7。
【分析】
如图，连接PA.利用三角形的面积公式求出AD，由EF垂直平分AB，推出PB=PA，推出PB+PD=PA+PD，由PA+PD≥AD，推出PA+PD≥4，推出PA+PD的最小值为4，由此即可解决问题。
本题考查轴对称-最短问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型。  
17.【答案】解：原式=2022+1+3-3
=2023． 
【解析】分别计算零指数幂、立方根、负整数指数幂即可．
本题考查了实数的运算，涉及零指数幂、立方根、负整数指数幂等知识，掌握这些知识是关键．

18.【答案】解：∵AB//DE，
∴∠A=∠EDF，
∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF
∴AC=DF
在△ABC和△DEF中
AB=DE∠A=∠EDFAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴BC=EF． 
【解析】先证明AC=DF，再根据SAS推出△ABC≌△DEF，便可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，证明三角形的边相等，往往转化证明三角形的全等．

19.【答案】解：令a3=b4=c5=k(k≠0)，
∴a=3k，b=4k，c=5k，
∵2c-b=12，
∴10k-4k=12，
∴k=2，
∴a=6，b=8，c=10，
∵62+82=102，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的面积为：12×6×8=24． 
【解析】本题考查勾股定理的逆定理，比例的性质以及三角形的面积公式．关键是得到△ABC是直角三角形．
先由a3=b4=c5，2c-b=12，求出a=6，b=8，c=10，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的面积公式即可求解．

20.【答案】解：(1)如图所示：

(2)(-3,4)；(-1,2);(-5,1)；
(3)S△ABC=3×4-12×2×2-12×2×3-12×1×4
            =12-2-3-2
             =5． 
【解析】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是掌握图形是由点组成的，作轴对称图形就是确定组成图形的特殊点对称点的位置．
(1)首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点，再连接即可；
(2)根据平面直角坐标系写出各点坐标即可；
(3)利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可．

21.【答案】解：(1)2；90；90；90．
(2)七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；
(3)∵600×1320=390(人)，
答：估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人． 
【解析】
【分析】
本题考查了中位数、众数、平均数、方差和用样本估计总体．
(1)根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数，中位数及平均数分别确定其他未知数的值即可；
(2)利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；
(3)用600乘以两个年级竞赛成绩不低于90分的人数所占比例即可．
【解答】
解：(1)观察八年级95分的有2人，故a=2；
七年级的中位数为90+902=90，故b=90；
八年级的平均数为：110×(85×2+95×2+80+90×4+100)=90，故c=90；
八年级中90分的最多，故d=90；
(2)，(3)见答案．  
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠A+∠D=180°，
又∠A=∠D，
∴∠A=∠D=90°，
∴平行四边形ABCD为矩形；

(2)解：延长DA，CE交于点G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠B=90°，AD//BC，
∴∠GAE=90°，∠G=∠ECB，
∵E是AB边的中点，
∴AE=BE，
在△AGE和△BCE中，∠G=∠ECB∠GAE=∠B=90°AE=BE，
∴△AGE≌△BCE(AAS)，
∴AG=BC，
若CE=4，CF=5，
设DF=x，
根据勾股定理得：CD2=CF2-DF2=CG2-DG2，
即52-x2=82-(5+x)2，
解得：x=75，即DF=75． 
【解析】(1)根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”进行证明；
(2)延长DA，CE交于点G，证明△AGE≌△BCE，得出AG=BC，再证明CF=FG即可，设DF=x，根据勾股定理得出：CD2=CF2-DF2=CG2-DG2，列出方程52-x2=82-(5+x)2，解方程求出x，得DF的长度．
本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理的运用；本题有一定难度，特别是(2)中，需要通过作辅助线证明三角形全等和运用勾股定理才能得出结果．

23.【答案】解：(1)设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为(x+20)元，
依题意，得：700x=2×450x+20，
解得：x=70，
经检验，x=70是原方程的解，且符合题意，
∴x+20=90．
答：每个A种书包的进价为70元，每个B种书包的进价为90元．
(2)设该商场购进m个A种书包，则购进(2m+5)个B种书包，
依题意，得：m≥1870m+90(2m+5)≤5450，
解得：18≤m≤20．
又∵m为正整数，
∴m可以为18，19，20，
∴该商场有3种进货方案，方案1：购买18个A种书包，41个B种书包；方案2：购买19个A种书包，43个B种书包；方案3：购买20个A种书包，45个B种书包．
(3)设销售利润为w元，则w=(90-70)m+(130-90)(2m+5)=100m+200．
∵k=100>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=20时，w取得最大值，此时2m+5=45．
设赠送的书包中B种书包有a个，样品中B种书包有b个，则赠送的书包中A种书包有(5-a)个，样品中A种书包有(4-b)个，
依题意，得：90×[20-(5-a)-(4-b)]+0.5×90(4-b)+130(45-a-b)+0.5×130b-70×20-90×45=1370，
∴b=10-2a．
∵a，b，(5-a)，(4-b)均为正整数，
∴a=4b=2．
答：赠送的书包中B种书包有4个，样品中B种书包有2个． 
【解析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
(1)设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为(x+20)元，根据数量=总价÷单价结合用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设该商场购进m个A种书包，则购进(2m+5)个B种书包，根据购进A，B两种书包的总费用不超过5450元且A种书包不少于18个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案；
(3)设销售利润为w元，根据总利润=销售每个书包的利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最大的进货方案，设赠送的书包中B种书包有a个，样品中B种书包有b个，则赠送的书包中A种书包有(5-a)个，样品中A种书包有(4-b)个，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b，(5-a)，(4-b)均为正整数，即可求出结论．

24.【答案】解：(1)2x=y3x-y=6，
解得，x=6y=12，
∵OA ∴OA=6，OB=12，
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
则6k+b=0b=12，
解得，k=-2b=12，
∴直线AB的解析式为：y=-2x+12，
y=-2x+12y=2x，
解得，x=3y=6，
∴点C的坐标为(3,6)；
(2)设点D的坐标为(a,2a)，
∵OD=25，
∴a2+(2a)2=(25)2，
解得，a=±2，
∵由题意得，a>0，
∴a=2．
∴D(2,4)，
设直线AD的解析式为y=mx+n，
把A(6,0)，D(2,4)代入，
得6m+n=02m+n=4，
解得，m=-1n=6，
∴直线AD的解析式为：y=-x+6；
(3)存在，
理由如下：∵点D的坐标为(2,4)，点A的坐标为(6,0)，
∴∠OAD=45°，
当四边形OAPQ为菱形时，OQ=OA=6，
∴点Q的坐标为(-32,32)，
当四边形OAP'Q'为菱形时，OQ'=OA=6，
∴点Q'的坐标为(32,-32)，
当四边形OAQ''P'为菱形时，AQ''=OA=6，
∴点Q''的坐标为(6+32,-32)，
直线AD与y轴的交点P''的坐标为(0,6)，
∴OP''=OA=6，
当四边形OAQ'''P''为菱形时，点Q'''的坐标为(6,6)，
综上所述，以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形时，点Q的坐标为(-32,32)或(32,-32)或(6+32,-32)或(6,6)． 
【解析】(1)解方程组求出x、y，利用待定系数法求出直线AB的解析式，根据两直线交点的求法求出点C的坐标；
(2)根据勾股定理求出点D的坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式；
(3)求出∠OAD=45°，根据题意画出图形，根据菱形的性质计算，得到答案．
本题一次函数的性质、菱形的判定，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．