2022-2023学年云南省昭通市永善县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年云南省昭通市永善县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. x2+x3=x5 B. x2⋅x3=x6 C. (x2)3=x5 D. x5÷x3=x2
2.下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A. 3，4，5B. 1， 3，2C. 6，8，10D. 1.5，2.5，4
3.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )
A. 17B. 15C. 13D. 13或17
4.在△ABC中，∠B=35°，∠C的外角等于110°，则∠A的度数是( )
A. 35°B. 65°C. 70°D. 75°
5.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3.5cm，则AB等于( )
A. 3.5cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 7cm
6.如图，直线AB、CD被BC所截，若AB/​/CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的大小是( )
A. 80°
B. 70°
C. 90°
D. 100°
7.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为( )
A. 0B. 1C. −1D. ±1
8.如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.点P(−6,3)关于x轴对称的点的坐标为______．
10.已知x2+kx+9是完全平方式，则k=______．
11.要使分式xx+2有意义，x需满足的条件是______ ．
12.计算：(−8)2021×(0.125)2020= ______ ．
13.等腰三角形的一个内角是70°，则这个等腰三角形的底角是 ．
14.若a+b=6，ab=4，则a2+b2= ______ ．
三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
解方程：
(1)xx−2−1x2−4=1；
(2)xx−1−1=2x+1．
16.(本小题6分)
分解因式：
(1)x2−16；
(2)mn2+6mn+9m．
17.(本小题5分)
先化简，再求值：x2−4x+4x2−4÷x−2x−1，其中x=−5．
18.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(−2,−1)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(2)在x轴上画出点P，使PA+PB最小(保留作图痕迹)．
19.(本小题5分)
已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．
求证：AB=DC．
20.(本小题6分)
如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．
求证：AB//DE．
21.(本小题8分)
观察下列等式，用你发现的规律解答问题．
11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14…
(1)计算：11×2+12×3+13×4+14×5+15×6的值．
(2)求11×2+12×3+13×4+14×5+15×6+⋯+1n(n+1)的值(用含n的式子表示)．
22.(本小题6分)
某校为美化校园，计划对面积为1800平方米区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？
23.(本小题10分)
如图，△ABC是等边三角形，点D是线段AC上的一动点，E在BC的延长线上，且BD=DE．
(1)如图1，若点D为线段AC的中点，求证：AD=CE；
(2)如图2，若点D为线段AC上任意一点，求证：AD=CE．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、x2⋅x3=x2+3=x5，故此选项错误；
C、(x2)3=x6，故此选项错误；
D、x5÷x3=x2，故此选项正确，
故选：D．
【分析】此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握相关法则是解题的关键．
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．
2.【答案】D
【解析】解：A，∵3+4>5，∴能构成三角形；
B，∵1+ 3>2，∴能构成三角形；
C，∵8+6>10，∴能构成三角形；
D，∵1.5+2.5=4，∴不能构成三角形．
故选：D．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3.【答案】A
【解析】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3<7不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．
故这个等腰三角形的周长是17．
故选：A．
由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：(1)当等腰三角形的腰为3；(2)当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．
本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．
4.【答案】D
【解析】解：∵∠B=35°，∠C的外角等于110°，
∴∠A=110°−35°=75°．
故选：D．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：直角三角形中，30度所对的边的长度是斜边的一半，
所以AB=2BC=7cm．
故选：D．
根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．
本题考查含30度角的直角三角形，解题的关键是熟练运用30度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型．
6.【答案】A
【解析】解：∵AB/​/CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°．
∵∠2=35°，
∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°．
故选：A．
先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了分式的值，正确把握定义是解题关键．
直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不为0，进而得出答案．
【解答】
解：∵分式x2−1x−1的值为0，
∴x2−1=0，且x−1≠0，
解得：x=−1．
故选：C．
8.【答案】C
【解析】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．
根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道，为所需管道最短．
故选：C．
利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．
本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”.由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．
9.【答案】(−6,−3)
【解析】解：P(−6,3)关于x轴对称的点的坐标为(−6,−3)，
故答案为：(−6,−3)．
利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10.【答案】±6
【解析】解：因为x2+kx+9是完全平方式，
所以kx=±2·x·3，
所以k=±6．
故答案为：±6．
这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，据此解答即可．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
11.【答案】x≠−2
【解析】解：∵分式xx+2有意义，
∴x+2≠0，
解得x≠−2，
故答案为：x≠−2．
根据分式有意义的条件解答．
此题考查了分式有意义的条件：分母不等于零，熟记条件是解题的关键．
12.【答案】−8
【解析】解：(−8)2021⋅(−0.125)2020
=(−8)2020×0.1252020×(−8)
=82020×0.1252020×(−8)
=(8×0.125)2020×(−8)
=12020×(−8)
=1×(−8)
=−8．
故答案为：−8．
积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
13.【答案】55°或70°
【解析】解：①当这个角是顶角时，底角=(180°−70°)÷2=55°；
②当这个角是底角时，另一个底角为70°，顶角为40°；
故答案为：55°或70°．
题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．
14.【答案】28
【解析】解：∵a+b=6，ab=4，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab
=62−2×4
=36−8
=28．
故答案为：28．
首先根据完全平方公式将a2+b2用(a+b)与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．
本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用．
15.【答案】解：(1)xx−2−1x2−4=1，
两边都乘以(x+2)(x−2)得，
x(x+2)−1=x2−4，
去括号得，x2+2x−1=x2−4，
移项合并同类项得，2x=−3，
解得x=−32，
检验：当x=−32时，(x+2)(x−2)≠0，
∴x=−32是原方程的解；
(2)xx−1−1=2x+1，
两边都乘以(x−1)(x+1)得，
x(x+1)−(x+1)(x−1)=2(x−1)，
即x2+x−x2+1=2x−2，
移项合并同类项得，x=3，
检验：当x=3时，(x+1)(x−1)≠0，
∴x=3是原方程的解．
【解析】根据分式方程的解法，依次进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验写成答案等步骤进行解答即可．
本题考查了解分式方程，掌握分式方程的解法步骤是正确解答的前提，同时一定要注意解分式方程时易产生增根，须检验．
16.【答案】解：(1)x2−16
=(x+4)(x−4)；
(2)mn2+6mn+9m
=m(n2+6n+9)
=m(n+3)2；
【解析】(1)根据平方差公式分解因式即可；
(2)先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
17.【答案】解：x2−4x+4x2−4÷x−2x−1
=(x−2)2(x+2)(x−2)⋅x−1x−2
=x−1x+2，
当x=−5时，原式=−5−1−5+2=2．
【解析】首先把分式的分子和分母分解因式，除法转化为乘法，约分化简，然后代入求解．
本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行分解因式、约分是关键．
18.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示，

(2)如图所示，点P即为所求．
【解析】(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；
(2)作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，与x轴的交点即为所求．
本题考查了作图−轴对称变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
19.【答案】证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=12∠ABC，∠ACB=12∠DCB，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∵在△ABC与△DCB中，
∠ABC=∠DCBBC=BC∠ACB=∠DBC，
∴△ABC≌△DCB(ASA)，
∴AB=DC．
【解析】根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用，关键是推出△ABC≌△DCB，题目比较好，难度适中．
20.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEBC=EFAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠B=∠DEF，
∴AB//DE．
【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，属于基础题．
根据三角形全等证明∠B=∠DEF即可．
21.【答案】解：(1)11×2+12×3+13×4+14×5+15×6
=1−12+12−13+13−14+14−15+15−16
=1−16
=56；
(2)11×2+12×3+13×4+14×5+15×6+⋯+1n(n+1)
=1−12+12−13+13−14+14−15+15−16+…+1n−1n+1
=1−1n+1
=nn+1．
【解析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚所存在的规律并灵活运用．
(1)根据所给的等式的特点进行求解即可；
(2)根据所给的等式，对所求的式子进行拆项，即可求解．
22.【答案】解：设乙工程队每天能完成绿化面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化面积是2x平方米，
根据题意得：400x−4002x=4，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
∴2x=100．
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100平方米、50平方米．
【解析】设乙工程队每天能完成绿化面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化面积是2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合“在独立完成面积为400平方米区域绿化时，甲队比乙队少用4天”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，根据时间=工作总量÷工作效率结合二者独立完成400平方米区域绿化时所用时间之间的关系列出关于x的分式方程是解题的关键．
23.【答案】证明：(1)∵点D为线段AC的中点，
∴BD平分∠ABC，
∴∠DBE=30°，
∵BD=DE，
∴∠E=∠DBE=30°，
∵∠DCE=180°−∠ACB=120°，
∴∠CDE=180°−120°−30°=30°，
∴AD=CE；
(2)作DF/​/AB，
∵DF/​/AB，
∴CFBF=CDAD，
∴BF=AD，
∵DF/​/AB，
∴∠DFC=60°，
∴∠BFD=120°，
∵BD=DE，
∴∠E=∠DBE，
在△BDF和△EDC中，
∠BFD=∠DCE∠E=∠DBEBD=DE，
∴△BDF≌△EDC，(AAS)
∴BF=CE，
∴AD=CE．
【解析】(1)根据等边三角形三线合一的性质即可求得∠DBC的度数，根据BD=DE即可解题；
(2)作DF/​/AB，可证△≌BDF△EDC，可得BF=CE，再证AD=BF即可解题．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDF≌△EDC是解题的关键．